学年最新冀教版九年级数学上册《相似三角形的判定》教学设计优质课教案.docx

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学年最新冀教版九年级数学上册《相似三角形的判定》教学设计优质课教案

25.4　相似三角形的判定

┃教学整体设计┃第1课时相似三角形的判定

（1）

【教学目标】

掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法.

【重点难点】

重点：

掌握相似三角形的判定定理.

难点：

会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似.

┃教学过程设计┃

　　教学过程

设计意图

　　一、创设情境,导入新课

判定两个三角形全等有哪些方法；类比全等三角形的条件,判定两个三角形相似是否需要所有的对应角相等？

所有的对应边成比例呢？

条件越少越容易推理证明,那么判定三角形相似的条件又需要哪些？

今天我们就探究探究.

二、师生互动,探究新知

1.如图所示的两个等腰直角三角形相似吗？

为什么？

2.画一个△ABC,使得∠ABC＝30°,小组内进行交流,你们所画的三角形相似吗？

3.分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形,对应角是否相等？

测量各对应边的长,看是否对应成比例？

这两个三角形是否相似？

4.如图所示,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,试猜想：

△ABC与△A′B′C′是否相似？

并证明你的结论.

想一想：

（1）能否用定义来证明,根据已知条件能否证明对应线段成比例？

（2）考虑预备定理进行证明.需要构造出符合定理条件的图形：

作出平行线.

（3）你能想到几种作辅助线的方法？

画图展示.

学生按要求操作,然后交流.

容易看出两个等腰直角三角形相似,当只有一对角相等时,所画的三角形是不相似的.根据要求画出两对角相等时,所画三角形是相似的.

师生归纳：

两角对应相等的两个三角形相似.

5.精讲解疑.

教师出示教材第74页例题.

想一想：

（1）已知条件含有平行线,能否从预备定理证明？

（2）已知条件含有平行线,能得到哪些对应角相等,能找到两对对应角相等吗？

四个问题由易到难依次加深,先直观判断两个直角三角形是否相似,再动手实际操作,从实践中得出正确结论,这样学生对知识的理解较深.最后推理证明相似三角形的判定定理.鼓励学生一题多解,训练学生的发散思维.

　　三、运用新知,解决问题

教材第75页：

做一做；练习题第1,2题.

　　四、课堂小结,提炼观点

学完本节课,你有什么收获？

　　五、布置作业,巩固提升

必做：

教材第75页A组第1,2题.

选做：

教材第76页B组第1题.

┃教学小结┃

【板书设计】

相似三角形的判定

（1）

1.相似三角形的判定定理

实验操作→探究发现→推理认证

2.精讲解疑

3.展示练习

【教学反思】

本课以学生的自主探究为主线,课堂上学生亲身体验“实验操作→探究发现→推理认证”获得知识的过程,体现了学生的主体地位,本节课绝大部分学生对判定定理的应用掌握得不错,在解题过程中,引导学生体会一题多解、一题多变等数学学习方法.但学生认识图形的能力,合情推理的能力有待提升.

┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定

（2）

【教学目标】

1.掌握相似三角形的判定定理.

2.通过运用三角形的条件解决简单问题,进一步发展合情推理能力.

【重点难点】

重点：

三角形相似的判定定理的探索.

难点：

探索判定定理的证题方法与思路.

┃教学过程设计┃

　　教学过程

设计意图

　　一、复习导入新课

我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？

1.定义法.

2.预备定理：

∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.

3.判定定理1：

∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,

∴△ABC∽△A′B′C′.

判定三角形相似还有其他方法吗？

二、师生互动,探究新知

1.操作观察.

学生分组,分别画出△ABC和△A1B1C1,使∠A＝∠A1,

＝

＝k（k是指定的常数）.

（1）用量角器量一量∠B和∠B1有什么关系？

（2）能判断△ABC和△A1B1C1相似吗？

2.问题延伸.

改变∠A和k值的大小再次画图,是否有同样的结论？

3.说理证明.

如图,在△ABC和△A1B1C1中,如果∠A＝∠A1,

＝

那么△ABC和△A1B1C1相似吗？

提出问题：

（1）根据已知条件,用哪种方法判定这两个三角形相似？

（2）能用预备定理证明吗？

没有平行线怎么办？

（3）如何添加辅助线构造利用预备定理的条件？

4.例题讲解.

例1　教师出示教材第77页例2.

注意：

（1）有平行线时,用预备定理；

（2）已有一对对应角相等（隐含的公共角或对顶角）时,考虑利用判定定理1或判定定理2；

（3）已有两边对应成比例时,可考虑利用判定定理2,但一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.

例2　如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.

解：

设小正方形的边长为1,根据勾股定理,得

AB＝2

BC＝

CA＝

EF＝2

FD＝5,DE＝

∴

＝

＝

＝

.

∴△ABC∽△EFD.

5.归纳总结

三角形相似的基本图形：

（1）平行型：

①“A型”即公共角所对应的边平行.

②“X型”,即对顶角对的边平行.

（2）相交型：

①“共角型”,即其公共角的对边不平行,且有另一对角相等,则有△ABC∽△ADE.

②“共角共线型”,即公共角的对边不平行,且有另一对角相等,两个三角形的一条公共边,则△ABC∽△ACD.

③“蝴蝶型”,即对顶角的对边不平行,且有另一对角相等,则△ABC∽△ADE.

（3）母子型：

直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似,即△ADC∽△CDB∽△ACB.

　　通过学生操作,探究几何结论是否成立,使学生加深理解.

再次画图,使学生感受结论的不变性.

让学生体会把不熟悉的几何问题转化为熟悉的问题（添加辅助线,利用预备定理）,给学生自由讨论的空间,给学生合作交流的机会.

　　通过整合知识,让学生明白知识间的联系,从已知条件出发,判断用什么方法证明比较合适.

　　三、运用新知,解决问题

1.依据下列各组条件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明为什么.

∠A＝120°,AB＝7厘米,AC＝14厘米；

∠A′＝120°,A′B′＝3厘米,A′C′＝6厘米.

2.△ABC中,AB＝18,AC＝12,点E在AB上,且AE＝6,点F在AC上,连接EF,使得△AEF与△ABC相似,则AF＝__________.

3.下列以能够判定△ABC∽△DEF的是（　　）

A.

＝

∠B＝∠E　　　　　　

B.

＝

∠C＝∠F

C.

＝

∠C＝∠F　

D.

＝

∠B＝∠E

4.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm

9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似（　　）

A.2cm　3cm　　B.4cm　5cm　　

C.5cm　6cm　　D.6cm　7cm

　　通过一系列的练习,查看学生掌握情况.

　　四、课堂小结,提炼观点

通过本节课的学习,你有什么收获？

　　五、布置作业,巩固提升

必做：

教材第81页A组第2题.

选做：

教材第82页B组第1题.

　　作业的布置体现层次性,要照顾到各层次的学生,并鼓励学生尽最大努力去做.

┃教学小结┃

【板书设计】

相似三角形的判定

（2）

1.课题引入

2.自主探究：

判定定理2

3.例题讲解

4.展示练习

5.课堂小结：

三角形相似的基本图形

【教学反思】

本节课主要是探究两个三角形相似的判定定理2,因此在教学设计中突出了“探究”的过程,先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具画图,从中验证定理的正确性.此外,本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”⇒“证明”的教学法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力.