最新中考数学考前押题卷解析可修改 7.docx
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最新中考数学考前押题卷解析可修改7
2020年中考一轮复习诊断性测试卷
数学测试卷（解析版）
一、单选题
1．直线y=-x+1经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
答案：
B
解析：
B
【解析】
∵y=-x+1中k=-1,b=1
∴它是递增的一次函数，与x、y轴的交点分别是（1,0）、（0，1）
∴它的图象经过第一、二、四象限
2．在武汉教育电视台组织的一次汉字听写大赛中，10名参赛选手得分情况如下：
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名选手所得分数的中位数和众数分别是（）
A．85和85B．85.5和85C．85和4D．85.5和4
答案：
A
解析：
A
【解析】
根据中位数与众数的定义，易得A.
3．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.
A．15°B．20°C．25°D．30°
答案：
C
解析：
C
【解析】
【分析】
先根据正方形的性质和旋转的性质得到∠AOF的度数，OA=OF，再根据等腰三角形的性质即可求得∠OFA的度数
【详解】
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF，
∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°．
故选C．
4．如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF的度数是（ ）
A．70°B．60°C．50°D．35°
答案：
D
解析：
D
【解析】
【分析】
直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D，
∴∠BED＝∠2+∠D＝30°+40°＝70°，
∵EF是∠BED的平分线，
∴∠BEF＝
∠BED＝35°，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，得出∠BEF＝
∠BED是解题关键．
5．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）
中正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
答案：
B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
【详解】
解：
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以
（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以
（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：
判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
6．丹东地区人口约为245万，245万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．245×104B．2.45×106C．24.5×105D．2.45×107
答案：
B
解析：
B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将245万用科学记数法表示为245万=2450000=2.45×106.
故选：
C.
点睛：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个实数解，则实数m的取值范围（ ）
A．m≤6B．m≤6且m≠2C．m＜6且m≠2D．m＜6
答案：
B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个实数解，
∴
，
解得m≤6且m≠2，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：
①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（
）
A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤
答案：
A
解析：
A
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．
【详解】
①∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴ab＜0，故正确；
②∵对称轴
∴2a+b=0；故正确；
③∵2a+b=0，
∴b=﹣2a，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；
④根据图示知，当m=1时，有最大值；
当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，
所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．
故正确．
⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．
故错误．
故选：
A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定
抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项
系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴
左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：
左同右异）③常数项c决定抛
物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．
9．下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
答案：
A
解析：
A
试题分析：
根据轴对称图形的概念求解．
试题解析：
全是轴对称图形．
故选A．
考点：
轴对称图形．
10．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为（）
A．46B．52C．56D．60
答案：
D
解析：
D
【点拨】
设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“an＝4+n（n+1）（n为正整数）”，再代入n＝7即可求出结论.
【详解】
解：
设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）.
观察图形，可知：
a1＝4+1×2，a2＝4+2×3，a3＝4+3×4，a4＝4+4×5，…，
∴an＝4+n（n+1）（n为正整数），
∴a7＝4+7×8＝60.
故选：
D.
【小结】
本题考查了规律型：
图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“an＝4+n（n+1）（n为正整数）”是解题的关键.
二、填空题
11．下表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是（）
城市
郑州
洛阳
开封
安阳
新乡
焦作
南阳
商丘
最高气温（℃）
16
11
17
13
11
13
9
11
A．11,13B．11,12．5C．11,12D．13,12
解析：
C
【解析】
试题分析：
根据把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．
解：
从小到大排列最低温度数据为：
9，11，11，11，13，13，16，17，
最中间两个数的平均数是；（11+13）÷2=12，
最高温度中，数据11出现了三次，次数最多，
则最高温度的众数是11，
故选C．
考点：
1．众数；2．中位数．
12．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．
解析：
8×10﹣4．
【解析】
试题分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.00058=5.8×10﹣4．
故答案是5.8×10﹣4．
考点：
科学记数法．
13．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元
解析：
300
【解析】
【分析】
设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.
【详解】
设成本为x元，标价为y元，依题意得
，解得
故定价为300元.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.
14．不等式-2x+3>0的解集是___________________
解析：
x<
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：
移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：
-2x＞-3，
系数化为1，得：
x＜
，
故答案为x＜
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15．一个扇形的半径为
，面积为
，则此扇形的圆心角为________度．
解析：
【解析】
【分析】
设这个扇形的圆心角是n°，根据S扇形=
，求出这个扇形的圆心角为多少即可.
【详解】
解：
设这个扇形的圆心角是n°
由S扇形=
得：
=
解得：
n=
故答案为
.
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=
.
16．方程
﹣
＝3的解是_____．
解析：
x＝
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得：
3﹣2x＝6x﹣6，
移项合并得：
8x＝9，
解得：
x＝
，
经检验x＝
是分式方程的解．
故答案为：
x＝
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系
中，函数
的图象与直线
交于点A（3,m）.
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n）（n>0），过点P作平行于
轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数
的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
解析：
（1）k的值为3，m的值为1；
（2）0【解析】
分析：
（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．
（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；
②由题意可知：
P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．
详解：
（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=
，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=
，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，
M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
点睛：
本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．
18．主题班会课上，王老师出示了如图一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中a＝ ，b＝ ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
解析：
（1）50；
（2）10，0.16；（3）条形统计图如图.；（4）树状图略，P=
【解析】
【分析】
（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数
（2）根据总人数可直接求得a，b值
（3）根据
（2）可将条形统计图补充完整
（4）根据题意画出树状图，利用概率公式即可解题.
【详解】
（1）总人数=12÷0.24=50（人），
（2）a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16
（3）
（4）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：
共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有4种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=
【点睛】
本题考查了频数（率）分布表，条形统计图，列树状图求概率，掌握即可解题.
19．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表
问卷测试成绩分组表
组别
分数/分
A
60＜x≤70
B
70＜x≤80
C
80＜x≤90
D
90＜x≤100
（1）本次抽样调查的样本总量是 ；
（2）样本中，测试成绩在B组的频数是 ，D组的频率是 ；
（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在 组；
（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有 人．
解析：
（1）200；
（2）72，0.15；（3）B；（4）132.
【解析】
【分析】
（1）根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；
（2）根据
（1）中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；
（3）根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；
（4）根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．
【详解】
解：
（1）本次抽样调查的样本总量是：
60÷30%＝200，
故答案为：
200；
（2）样本中，测试成绩在B组的频数是20×36%＝72，
在D组的频率是：
30÷200＝0.15，
故答案为：
72，0.15；
（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在B组，
故答案为：
B；
（4）880×
＝132（人），
故答案为：
132．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝3cm．
（1）尺规作图：
作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在
（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．
解析：
（1）作图见解析；
（2）
的周长为5cm.
【解析】
分析：
（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC；
（2）利用线段垂直平分线的性质得到DB=DC，则利用等量代换得到△ABD的周长=AB+AC，然后把AB=2cm，AC=3cm代入计算计算．
详解：
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC=2+3=5（cm）．
点睛：
本题考查了基本作图：
熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
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