数学在体育竞技中的运用.docx

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数学在体育竞技中的运用

数学在体育竞技中的运用

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　　数学学习的根本目的在于运用它解决现实生活中所存在的具体问题，并且在解决这些问题的实践中，逐步积累相应的经验，以反过来促进数学研究的提高与发展。

在体育竞技中，运用相关的数学知识和数学武器，可以更为有效也更为便捷地帮助我们化难为易，也更为科学。

　　数学既是一门重要的学科，更是人们在现实生活中必不可少的一种工具，数学在现实生活中起着越来越重要的作用。

认识这个问题，对于我们更为准确地界定数学的地位，具有非常重要的意义。

通常我们对它的理解更多地停留在作为一门基础学科的价值，殊不知数学在各个行业和领域被广泛的运用。

以体育竞技为例，在具体操作的过程中，就设计和关联到非常实际的数学运用。

比如在各种不同的体育竞技中，经常会用到小组循环比赛这种比赛的形式。

因此，如何计算和确定每个队伍或个人的得分情况和出线情况，就与数学计算有着密切关联。

在足球比赛中，惊心动魄的点球大战，命中概率的计算，就可以给球迷带来很多兴味。

也就是说，体育竞技在某种意义上与数学有着密不可分的关系。

　　一、NBA总决赛

　　公牛队与太阳队为争NBA总决赛冠军，杀得难解难分.这天晚上，又是一场比赛下来，谁胜谁负?

不太清楚.只是知道：

　　1.这场比赛双方都没换人;

　　2.除了3名队员外，其他队员得分都不相同，这3名队员是得22分，但他们并不在同一队;

　　3.全场最高个人得分为30分，只有3名队员个人得分不到20分;

　　4.太阳队中个人得分最多的和最少的只相差3分;

　　5.公牛队中每人得分正好成一等差数列.

　　这次比赛谁胜谁负?

比分多少?

　　提示：

根据2，得22分的3名队员中有两名是一个队的，另一名则属另一队.根据5，前者必为太阳队，后者必为公牛队.

　　答案：

根据1，双方上场队员各5人.

　　根据2，得22分的3名队员，两名属一个队，另一名属另一队.根据5，有两名队员得22分不可能是公牛队，否则，因公牛队中个人得分成一等差数列，其5名队员得分就都是22分，从而得22分的队员，有两名在太阳队.

　　根据4，得30分的队员肯定不是太阳队的，即这名队员是公牛队的.

　　现在知道公牛队中有一人得30分，一人得22分，而公牛队个人得分又成一等差数列，故可设30是这个数列的首项.

　　若22是这个数列的第二项，则公牛队5名队员的得分依次为30，22，14，6，-2.得分出现负数，显然不合理，故22不是这个数列的第二项.

　　若22是这个数列的第四项，则公牛队5名队员的得分依次为30，

　　若22是这个数列的第五项，则公牛队5名队员的得分依次为30，27.......于是根据3，太阳队中除了两名得分位22分外，另3名得分均不到20分.据

（2），他们得分不相同，因此至多是19，18，17.但这样一来，太阳队中个人得分最多的和最少的将至少相差5分，与4矛盾，故22不是这个数列的第五项.

　　综上所述，22只能是这个数列的第三项，即公牛队的个人得分为30，26，22，18，14.这样，根据3，太阳队中除两人得22分外，只有一人得分在20分之下.根据4，这人的得分必定为19.再根据2，其余两人的得分只能为20和21.于是算得公牛队得110分，太阳队得104分。

　　因此，公牛队胜，比分是110：

104.

　　二、出线情况分析

　　假设在一次足球赛的小组赛中，每个小组有四个队，小组赛按照单循环方式进行（即每两个队之间进行一场比赛），取胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.全部比赛结束之后，积分前两名出线，而后两名被淘汰.如果出现几个队积分相同，则抽签排定名次.首先，请问：

每个队需要打几场比赛?

每个小组总共需要进行多少场比赛?

　　答：

每个队打3场，每个小组决共要打6场。

　　那么，如果比赛进行完两轮（也就是每个队打完了两场），四个队的积分如下：

　　A队4分，B队0分，C队4分，D队2分.最后一轮的两场比赛由A队对C队、B队对D队.那么，最后一轮小组赛结束后，小组出线的情况可能会有哪几种?

　　甲：

可能有两种情况——第一种是A队和C队出线;第二种是A队和D队出线。

　　乙：

B队肯定不可能出线了。

　　分析：

乙说得对，B队无论胜平负，最多只积3分，肯定不可能出线了，也就是说出线队伍只能在A、C、D三个队中产生.在这个前提之下，最终出线的可能就取决于A队对C队、B队对D队这两场比赛的结果。

于是就有“

　　第一种情况：

D队胜（积5分），那么：

　　队和C队谁胜谁就积7分（另一队仍积4分），并与D队一起出线.实际上这就包括了两种可能性：

A队、D队出线;C队、D队出线。

　　2.如果A队和C队战平，就出现A、C、D三个队同积5分的情况。

　　经过抽签，除了前面的两种可能性外，还会出现第三种可能：

　　队、C队出线。

　　第二种情况：

D队平或者负（积3分或2分），那么无论A队和C队的比赛结果如何，A队和C队都至少积4分，结果就必定是上面出现的第三种可能性：

A队、C队出线。

　　总之，最终小组出线的可能性有3种：

A队、D队出线;C队、D队出线;A队、C队出线。

　　总之利用概率知识虽不能全部准确地计算出体育赛事中的结果，但是却能够预知可能出现的结果，这就是概率学在体育中独有的魅力。

　　三、足球点球中的概率

　　足球比赛中罚点球并不只是靠运气的。

请看以下的分析：

　　首先假设不存在射飞或射高的情况。

在扑对方向的前提下守门员也不会失误或脱手。

也不考虑补射的情况（点球大战中根本不存在）。

就是说球只有两种状态：

射进或被扑出。

　　球员射门有6个方向：

中下，中上，左下，右下，左上，右上

　　如果球员射门的方向是随机选择的，那么球射向这6个方向的概率均为1/6。

而作为守门员，扑球有5种选择：

不动，左下，右下，左上，右上

　　1.不动可扑出中下和中上2个方向的点球

　　2.左下可扑出左下和中下

　　3.右下可扑出右下和中下

　　4.左上可扑出左上

　　5.右上可扑出右上

　　其中1、2、3三种选择可扑出2个方向的来球。

换言之，这3种选择的效率是其他两种选择的2倍。

所以作为一个守门员，面对一个没有经验的球员，扑球应该多选择1、2、3.那么如何作一个有经验的球员呢?

如果你面对的是一个无经验的守门员，那么应该清楚他的扑球方向是大致随机的，即随机选择1-5.那么从下图可知6个射门方向被堵住的可能性是：

　　┏━━━┯━━━┯━━━┓

　　┃1/5┊1/5┊1/5┃

　　┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨

　　┃1/5┊3/5┊1/5┃

　　┻━━━┷━━━┷━━━┻

　　所以这种情况下我们要少打中下，其他的四个方向可以任意选择。

但如果守门员并不是一个无经验的守门员，而是一个很有经验的守门员，他清楚1、2、3的效益是4、5的2倍，他必然会有意识的多扑1、2、3。

而且至少在概率是4、5的2倍.（否则就不能体现这个效益）就是说8次扑救中1、2、3各2次，4、5各1次。

那么6个射门方向被堵住的概率就变成了：

　　┏━━━┯━━━┯━━━┓

　　┃1/8┊1/4┊1/8┃

　　┠┈┈┈┼┈┈┈┼┈┈┈┨

　　┃1/4┊3/4┊1/4┃

　　┻━━━┷━━━┷━━━┻

　　现在不仅不能射中下，而且还要有意识的多打两个上角，因为进球的概率是7/8。

　　点球是足球这项运动中变数最大的也最为激烈的段落，如果能运用好刚才我们通过数学概率分析的那样来处理，而不是靠纯粹的运气，通过科学的方法，我坚信没有射不进的点球。

　　四、田径4×100米接力

　　大家都知道，在田径4×100米接力比赛中，参赛选手每人最终的平均成绩都有可能很高甚至于超过百米世界纪录。

那么，这个令人匪夷所思的问题我们完全可以用数学知识来解释。

因为接力比赛中除了第一棒运动员之外，其他三位接力选手在比赛前都可以利用20到30米的预跑区和接力区进行起跑。

而运动员进行百米赛跑时并不是匀速直线运动，而是加速运动。

从起跑到跑到20到30米时，运动员的速度才能达到最大。

而另外三名运动员通过预跑区和接力区已经把速度调整到自己百米跑的最快水平，使得在接力过程中总是处于高速状态，所以他们在跑100米接力时所需要的时间就要比正常的跑百米的时间要短。

正式因为这一点，教练员根据这个规律，安排跑第一棒的选手肯定是爆发力强的选手，而其他三名选手必须选加速能力强的选手。

　　综上所述，数学在人们实际生活中的运用远远不止上面那几方面，而且数学在人类历史的发展中将充当越来越重要的角色。

以上我们只是以体育竞技作为一个小小的视角，来窥测数学在我们的现实生活中所发生的深刻影响。

随着人们对数学这门学科认识的不断深化，数学作为工具的价值在人们的头脑中也会日益提高。

对于我们来说，不管在社会中的职业是什么，我们都离不开数学这把神奇的钥匙。

只要掌握好了这把钥匙，我们的生活也将由难变易，从而更加多姿多彩。

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