《力学》质点运动学.docx
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《力学》质点运动学
大学物理
■
质点
1.质点的定义
只具有质量而没有大小和形状的理想物体。
2•质点模型抽象条件
形状、大小不起作用的运动，如平动；物体线度远小于研究的尺寸，如地球公转。
3.建立模型的意义
对事物的认识总是从简单入手的；
复杂问题只有忽略次要因素，才能突出主要因素，找到其运动规律。
3
本章目录
§1.1参考系、坐标系（书§1.1）™
§1・2质点的位置矢量、运动函数（书§1.1）®
§1.3位移、速度、加速度（书§1・2、§1.3）ch
§1.4匀加速运动（书§1・4、§1.5、§1.6）™
§1・7相对运动（书§1.8）®
§1.1参考系、坐标系
一•参考系（frameofreference,referencesystem）
由运动的相对性,描述运动必须选取参考系。
参考系：
用来描述物体运动而选作参考的物体
或物体系。
运动学中参考系可任选，不同参考系中物体
的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。
常用的参考系:
▲太阳参考系（太阳一恒星参考系）▲地心参考系（地球一片旦星参考系）▲地面参考系或实验室参考系▲质心参考系（第三章§3.6）
二•坐标系（coordinatesystem）
坐标系：
固结在参考系上的一组有刻度的射线、
曲线或角度。
参考系选定后，坐标系还可任选。
不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。
常用的坐标系：
▲直角坐标系（兀，y,z）
▲球极坐标系（匚乞卩）
▲柱坐标系（Q,0,Z）
▲自然“坐标系”（本章§1・6）
§1.2质点的位置矢量、运动函数
一•质点位置矢量（positionvectorofaparticle）
位置矢量（位矢、矢径）:
用来确定某时刻
质点位置的矢量（用矢端表示）。
位置矢量:
二•运动函数（functionofmotion）
机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。
位置坐标和时间的函数关系—运动函数。
尸（r）=x（Z）r+y（t^j+乙（t戏
rx=x（t）
或］丿=J（0Iz=z（f）
§1・3位移，速度，加速度
一・位移（displacement）
位移:
g+M）囂豊欝
二路程（path）
质点实际运动轨迹的长度山叫路程。
B
注意：
AsH，但ds=|d月;|胡丰Ar,|d月工dr
要分清/、Ar、|閉等的几何意义。
三.速度（velocity）
质点位矢对时间的变化率叫速度O
At
1•平均速度（averagevelocity）:
£=
2.（瞬时）速度（instantaneousvelocity）:
8=lim生=够『
AZ-0dt
速度方向：
沿轨迹切线方向。
速度大小（速率）（speed）:
四•加速度（acceleration）
质点速度对时间的变化率叫加速度。
X
加速度：
I™A/--2
AtdtAt2
加速度的方向：
/变化的方向
加速度的大小：
a
§1.4匀加速运动
（uniformlyaccelerationmotion）
特点：
K—const.
由占=d#/dZ=>£由常=少/也n（Edt=（：
：
）#
^（t）=p（to）+^（to）-（t—t0）+—^'（t—^0）2
匀加速直线运动（沿X方向，5=0）
12
x=xo^vot+-at
—>L
=-gjto=o）
V=vQ+皿
平面抛体运动（x，y平面,
F=£+阳-扣厂芋
X—Xq+
分量形式：
1,2y=儿+卩皿_評
^x=VxO
Vy=VyO-St
运动学的两类问题:
求导
§1.5圆周运动
（circularmotion）
一.描述
圆周
运动的物理量
3•角加速度（angularacceleration）a=
1・角位移（angulardisplacement）
2•角速度（angularvelocity）
At
df
4•线速度（linearvelocity）v=—=肮"二Ro
Atdt17
5•线加速度（linearacceleration）
=D■#
pz▲、\"JI—.
弘+如\“/血-
g（f+AZ）
g_d£_d
drdr
dvp
=——et+v
Atdt
d&—△&_d&g
dt"J™watn
Rn'v2p
f二
・
At
w切向单位矢量
A^->0时，A&t0|阔=A0・|g|=A0法向单位矢量型丄
貝纟tA£=A0凰
R
0
=55+an・
18
—切向加速度
（tangentialacceleration）
©是引起速度大小改变的加速度。
=——法向加速度
R（normalacceleration）
或向心加速度
（centripetalacceleration）
a〃是引起速度方向改变的加速度。
f
左图中分别是什么情形?
石情形是否存在？
二.角量与线量的关系
v=Ro
线量4
=Rg）2
角量
V2
20
§1.6平面曲线运动
（planecurvilinearmotion）
一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系列小段I
pdvpv2p
akt+
dttpnp—曲率半径
°】
在曲线上的各点固结一系列由当地的切线和法线所组成的坐标系称自然坐标系。
§1.7相对运动（relativemotion）
相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。
仅讨论一参考系S，相对另一参考系S以速度：
平动时的情形：
S
°/称为绝对速度（absolutevelocity）
5'称为相对速度（relativevelocity）H称为牵连速度（connectedvelocity）
15|称为伽利略速度变换
_（Galileanvelocitytransformation）v对地（骑车）
［例］雨天骑车人只在胸前铺一块塑料布即可遮雨。
°雨对地=“雨对人+°人对地（骑车）
（v）（A）Cu）
加速度关系：
在&相对于S平动的条件下
UJM.ID
a-a+°o
若并=const.则=——=0,有方=川
dr
几点说明：
1.以上结论是在绝对时空观下得出的:
只有假定“长度的测量不依赖于参考系”
（空间的绝对:
性），有能给中位移关系式：
心=曲+战a
只有假定“时间的测量不依赖于参考系”
（时间的绝对性），才能进一步给出关系式:
和/=胪+玄
绝对时空观只在u«c时才成立。
24
2•不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关系相混。
速度的合成是在同一个参考系中进行的,总能够成立;
伽利略速度变换则应用于两个参考系之间,
只在眈«c时才成立。
3./=山+护只适用于相对运动为平动的情形。
▲小结速度和加速度的性质：
相对性：
必须指明参考系
矢量性：
有大小和方向，可进行合成与分解,
合成与分解遵守平行四边形法则
瞬时性：
大小和方向可以随时间改变
在MVVC时，有伽利略速度变换和加速度变换
第一章结束
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