c根式运算练习题.docx
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c根式运算练习题
c根式运算练习题
一、填空题：
1、?
?
21?
的平方根是；
2
4981
的算术平方根是；?
216的立方根是
2、当a3a?
2无意义；
2?
x2?
有意义的条件是。
x
3、如果
a的平方根是±2，那么a＝。
4a?
3b与b?
2a?
b?
6是同类二次根式，则a＝b＝。
2
4、最简二次根式5、如果
2
ab?
2ab?
b
3
?
b，则a、b应满足。
bx
6、把根号外的因式移到根号内：
?
3a＝；当b＞0时，x＝；
11?
a
＝
7、若m?
?
0.04，则2m?
m
2
＝
8、若m＜0，化简：
2m?
m?
15
32
23
m
2
?
3
m
3
＝。
、945?
3
?
2
＝；10、
2
?
23?
1
?
2
0.2
?
＝
二、选择题：
1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是
A、±1B、0C、1D、0和1、在x
3
、?
23
、?
0.5、
ax
、
3
25中，最简二次根式的个数是
A、1B、C、D、4、下列运算正确的是A、?
?
?
3?
2?
3?
?
B、1?
?
2
?
?
1
?
2?
1C、?
2
?
?
0D、53?
22
?
?
2
?
83?
20
6
4、下列等式或说法中正确的个数是
①
a?
b
?
3
22
?
a?
b；②2?
a的一个有理化因式是2?
a；
14
94
③
27
?
4?
9?
5；④3?
3?
33；⑤25?
5?
5。
A、0个B、1个C、2个D、3个、对于任意实数a，下列等式成立的是
A、6、设
a
2
?
aB、a
2
?
aC、a
2
?
?
aD、a
4
?
a
2
7的小数部分为b，则b的值是
A、1B、是一个无理数C、D、无法确定、若x?
12?
1
，则x
2
?
2x?
1的值是
A、B、2?
2
2C、D、2?
1
8、如果1≤a≤2，则a?
2a?
1?
a?
2的值是
A、6?
aB、?
6?
aC、?
aD、1、二次根式：
①
9?
x；②；③a?
2a?
1；④
22
1x
；⑤
0.75中最简二次根式是
A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④10、下列各式正确的是
A、C、
ab?
aabB、ab
2?
3的绝对值是3?
D、
3a?
1
244
?
ab
3a?
1a?
1?
a?
1
?
3a?
1a?
1
23
?
三、计算题：
1、?
0.0121?
925
；、
37
2
?
12
2
；3、
15?
2
?
?
3?
2
?
?
?
1?
20?
?
?
?
2?
?
1
。
四、已知x?
13?
1?
1?
?
?
，求?
x?
?
?
2?
x?
?
?
2的值。
x?
x?
2?
?
2
五、计算：
1?
12?
12?
3?
13?
4?
?
?
?
?
199?
。
六、先化简，再求值：
a?
1a?
1
2
?
a?
2a?
1a?
a
2
2
，其中a?
12?
3
。
二次根式
1.二次根式：
式子a叫做二次根式。
叫二次根号，a叫被开方数，表示三个含义.
1），2）被开方数可以是数或代数式，3）表示非负数
例?
2?
a?
3?
0求a?
b
二次根式中字母的取值范围，注意分母不等于0.
2.最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中；⑵被开方数中；理解：
被开方数的因数是整数，被开方数的因数的指数为1.
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
a0；=a；a?
a?
?
a2
5.二次根式的运算：
因式的外移和内移：
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?
变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
二次根式的加减法：
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
二次根式的乘除法：
二次根式相乘，将被开方数相乘，所得的积仍作积的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
a≥0，b≥0）；
b≥0，a>0）．?
有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?
乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
易错点
1.含字母的二次根式的化简
2.被开方数所含字母或代数式小于0，容易被忽视。
计算xy．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
x?
5?
1?
x；2
例3、在根式
1））A．1））B．3））C．1））D．1））
y?
?
8x?
x?
1?
1xyx
2,求代数式y?
?
2?
y?
y
x?
2的值。
例4、已知：
x例5、已知数a，b
－a，则
A.a>bB.a例6
y?
3?
2?
0求x?
y?
z
2、二次根式的化简与计算
例1.将根号外的a移到根号内，得
A.；B.－；C.－；
D.
例2.把；
4、比较数值
、根式变形法
当a?
0,b?
0时，①如果a?
b?
a?
b?
例1
、比较
的大小。
、平方法
当a?
0,b?
0时，①如果a2?
b2，则a?
b；②如果a2?
b2，则a?
b。
例2
、比较
、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3
的大小。
、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、
。
、倒数法
例5
、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6
33的大小。
、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
①a?
b?
0?
a?
b；②a?
b?
0?
a?
b
例7
的大小。
、求商比较法
它运用如下性质：
当a>0，b>0时，则：
①a
b?
1?
a?
b；②a
b?
1?
a?
b
例8
、比较5
2的大小。
5、规律性问题
例1.已知，则a_________发展：
已知，则a______。
例2、化简下列各式：
A
．1B．C
D．2
1.化简：
20?
4?
_______。
二次根式练习2
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为．
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，?
为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为米．
1．已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，?
鱼塘的宽是_______m．
2
?
那么三角形的周长是
1
nm、n的值．
2．完全平方公式a2±2ab+b2=2，
求：
）
已知x?
bx?
a=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
ab
，并求值．
1．
2
）．
1．2的计算结果是_______．
3．若
，则x2+2x+1=________．
4．已知
a2b-ab2=_________．
1
2．当
的值．
1.把下列各式的分母有理化
已知a、b为有理数，m、
n分别表示5小数部分，且
amn?
bn2?
1，则2a?
b?
.
1.
。
2.当__________
3.
1有意义，则m的取值范围是。
m?
1
4.当x
__________是二次根式。
5.在实数范围内分解因式：
x4?
9?
__________,x2?
?
2?
__________。
6.?
2x，则x的取值范围是。
7.
?
2?
x，则x的取值范围是。
8.x?
1?
的结果是。
9.当1?
x?
510.把11.
x?
5?
_____________。
。
?
成立的条件是。
200512.若a
?
b?
1互为相反数，则?
a?
b?
?
_____________。
x?
0?
y?
?
2?
x?
0?
x?
y中，二次根式有15.若2?
a?
316.若A
?
）
?
17.若a
?
118.
19.）
?
成立的x的取值范围是
的值是
21.y2?
4y?
4?
0，求xy的值。
22.当a
取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23.去掉下列各根式内的分母：
?
1?
x?
1?
x?
0?
?
2?
24.已知x2?
3x?
1?
0
200625.已知a
b为实数，
?
b?
1?
0，求a2005?
b的值。
21.二次
1.当a?
0，b?
0
?
__________。
2.
m?
_____,n?
______。
4.
计算：
?
_____________。
5.
面积为，则长方形的长约为。
6
7.已知xy
?
0，化简二次根式）
10.）
A.它是一个非负数B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
11.计算：
?
1?
?
2?
?
3?
?
?
a?
0,b?
0?
?
4?
a?
0,b?
0?
?
?
5?
?
?
6?
?
?
?
12.化简：
?
1?
a?
0,b?
0?
?
2?
?
3?
a?
1?
.?
?
2?
.?
1?
x5.若1?
x?
）
6.
?
10，则x的值等于7.
x，小数部分为y
?
y的值是
9.
。
10.
若最简二次根式
是同类二次根式，则a?
____,b?
____。
11.
，则它的周长是cm。
12.
a?
______。
13.
已知x?
y?
x3y?
xy3?
_________。
14.
已知x?
x2?
x?
1?
________。
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