k初中数学二轮复习思考.docx
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k初中数学二轮复习思考
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对初中数学二轮复习的思考
建湖县建阳中学卜以楼
一、二轮复习的任务
立足于学生的发展，以学生现有的所具备的基础知识、基本技能、基本思想方法以及运算能力、思维能力、空间观念、分析解决实际问题的能力为基础，注意《全日制九年义务教育数学大纲》与《数学课程标准》的衔接，加强对数学知识的掌握和灵活运用、以及数学活动、数学本质的教案，通过开放性问题、探索性问题、阅读理解题，综合应用题等题型的复习，让学生感受和体验发生在数学知识过程中的“数学思想方法”，形成正确的情感、态度和价值观，实现“以生为本”，达到培养学生数学阅读能力，数学探究能力，数学应用能力，进而锻炼学生的创新意识和创新精神，发展学生的内在潜能及数学素养，为学生的明天积蓄力量。
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二、二轮复习的内容
内容将在遵循《义务教育数学教案大纲》的基础上，会有意识地体现《数学课程标准》的精神，注重让学生亲身经历将实际问题抽象成必备的数学模型，并进行解释和应用的过程，其核心内容为突出数学方法的应用，培养数学意识和基本的数学能力。
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具体体现在：
——通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想并寻求证明猜想的合理性（数学活动过程>；
——能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，发展合情推理和演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自已的观点（数学思考>；DXDiTa9E3d
——能将一些数学情境、“非纯粹的数学情境”，从数学的角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题，具有一定解决问题的基本策略、或从其它学科研究问题的情境中，识别出相关的数学对象和数学规律（解决问题>；RTCrpUDGiT
——能形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯（情感、态度与价值观>。
1.专题形式
（1>纵方向①知识型综合题；②应用型综合题；③解题方法研究。
（2>横方向①阅读理解题；②操作实验题；③开放探究题；④图表信息题；⑤学科整合题。
2.在中考试卷上的分布及所占分值
（1>主要分布在试卷中的选择题、填空题、解答题中的25~30题中；
（2>所占分值为50分左右。
3.采题平台
（1>初中数学网
（2>凤凰数学网
（3>复习资料
①盐城市中考说明（数学>南京大学出版社
②中考命题指导（数学>江苏教育出版社
③中考数学热点解读江苏教育出版社
④江苏中考5+1江苏教育出版社
⑤中考数学特色题分类解读中小学数学专刊
⑥中考数学压轴题解读中小学数学专刊
⑦中考开放性试卷（数学>江苏人民出版社
⑧中学数学教案参考（初中>陕西师范大学
⑨锁定中考——中考名题精讲精练（数学>中国和平出版社
⑩中考数学热点题全解题库<课改实验区）吉林教育出版社
4.题类剖析
·阅读理解题
阅读量有所下降。
各地中考加大了阅读理解题的考查力度，且考题有较强的阅读性、教育性和开放性。
造成解不出来的“拦路虎”是看不清实际问题中某些提法的含义，即不会用数学的思维思考问题的情境。
因此，在解题中侧重于与解答有关的数学关系，不必追求那些一时不易弄懂的背景材料的实际意义。
不必过多考虑与数学本质无关的文字的表述作用。
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一般地：
长题不难，难题不长。
①读懂“新”的数学符号考查类比思维能力
②看懂数学图表考查收集信息、处理数据的能力
③分析理解题考查阐述自已观点的能力
样题1香港中学教材中的“公说公有理，婆说婆有理”
某企业有5个股东，100名工人，年底公布经营业绩，如下表所示：
1990年
1991年
1992年
股东红利
5万美元
7.5万美元
10万美元
工资总额
10万美元
12.5万美元
15万美元
试根据上表提供的信息，画图说明股东、工人工资的变化情况。
图1表示：
股东红利总额、工人工资总额与时间的函数关系。
图2表示：
股东红利增长率、工人工资总额增长率与时间的函数关系。
图3表示：
股东人均红利、工人人均工资与时间的函数关系。
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这是香港数学教材中的一个例题。
书中说明，图1是老板所画，“有福共享，有难同当，股红、工资平行增长”。
图2是工会主席所画，“股红翻了一番，工资只增加到150%，所以工资应该增长得快一些”。
图3是一工人所画，股东的红利从1万美元增至2万美元，工人的工资从1000美元增到1500美元，工资太低了。
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④阅读解题思路考查归纳解题的方法和策略的能力
⑤寻找解题错误考查判断评价能力
样题2下面是一位同学做的一道练习题：
已知关于x的方程x2+px+q=0的两个实数根是p、q，求p、q的值。
解：
将p、q分别代入x2+px+q=0得
，解得
（1>请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；（2>这道题还可以怎样解？
请写出你的解法？
⑥建构数学模型考查建模能力
⑦运用动手实践知识考查问题解决能力
⑧探求新结论考查探究能力
⑨研究设计方案考查决策能力
·操作实验题
①网格型操作题；②折叠型操作题；③裁剪型操作题；
④镶嵌型操作题；⑤测量型操作题；⑥拼图型操作题
·开放探究题
①趣味性探究；②填充性探究；③存在性探究；④决策性探究；
⑤实验性探究；⑥情境性探究；⑦方法性探究；⑧运动性探究。
·图表信息题
①数与式模型；②方程（组>模型；③不等式（组>模型；
④函数模型；⑤几何模型；⑥统计模型。
·跨学科整合题
①与物理学科整合；②与化学学科整合；
③与艺术学科整合；④与其它学科整合。
·知识型综合题
①代数<方程<组）、不等式<组）、函数）综合②几何综合③代数与几何综合
样题3若抛物线y=x2-（m+3>x+m+1与x轴交于A、B两点（A在B的左侧>，以OA、OB为直径分别作⊙O1、⊙O2。
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（1>试证：
无论m取何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2>当两圆相等时，求m的值；
（3>如果两圆外切，求m的范围；
（4>点B能否在原点的左侧？
请说明理由；
（5>两圆内切时，求m的范围；
（6>若两圆内切时，当M点的坐标为（1，0>，
试证：
OA＜OM＜ OB；
（7>如果两圆外切,且⊙O1、⊙O2的周长之比为2:
1，求m的值；
（8>若两圆面积之和为
π，求m的值；
（9>若两圆外切时，外公切线长为3，求m之值。
·应用型综合题
①应用型综合题；②实用型综合题；
思想：
数学化；数学建模
方法：
审题——设元——建模——解模——还原——答案
样题4上海51中学陈振宣提供：
他的一个学生在和平饭店做电工。
发现地下室到10楼的3根电线不一样长。
如何测知他们的电阻？
<如图所示）Zzz6ZB2Ltk
事实上，不可能用物理方法测量，只能通过解方程求得电阻。
也就是解联立方程组
学生懂得了方程的本质，所以才能解决实际问题。
样题5巨人的手
昨夜黑板上留下巨人的手印。
今晚还来访问，请你为巨人设计巨人使用的书籍、桌子和椅子的尺寸。
·解题方法研究
波利亚的解题表
第一步：
你必须弄清问题
1.已知是什么？
未知是什么？
条件是什么？
满足条件是否可能？
要确定未知数，条件是否充分？
或者它是否不充分？
或者是多余的？
或者是矛盾的？
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2.画张图，将已知标上。
3.引入适当的符号。
4、把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来？
第二步：
找出已知与未知的联系（如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题，你应该最终得出一个求解的计划>rqyn14ZNXI
1.你以前见过它吗？
你是否见过相同的问题而形式稍有不同？
2.你是否知道与之有关的问题？
你是否知道一个可能用得上的定理？
3.看着未知数！
试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。
4.这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能不能利用它？
你能利用它的结果吗？
你能利用它的方法吗？
为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？
你能不能重新叙述这个问题？
你能不能用不同的方法重新叙述它？
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5.回到定义去
6.你能否解决问题的一部分？
如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题，我能不能想出一个与此有关的问题？
一个更普遍的问题？
一个更特殊的问题？
一个类比的问题？
你能否解决这个问题的一部分？
仅仅保持条件一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？
它会怎样变化？
你能不能从已知数据导出某些有用的东西？
你能不能想出适于确定未知数的其它数据？
如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？
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7.你是否利用了所有的条件？
你是否利用了整个条件？
你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？
第三步：
实行你的想法
1.勇敢地写出你的方法。
2.你能否说出你所写的每一步理由<有条理表述）？
你能否清楚地看出这一步骤是正确的？
第四步：
回顾，验算所得到的解
1.你能否一眼就看出结论？
2.你能否用别的方法导出这个结论？
3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？
三、二轮复习的注意点
1.要进行必要的训练
反对“题海战术”。
要走出传统的花大力气押解、钻难题偏题、“满堂灌”的复习模式，将精力重点放在学生能力的培养上，变多做为反思。
（反思：
多解；规律；演变；同类；错误>6ewMyirQFL
但反对另一面少做题、不做题。
2.反对在数学中“去数学”的倾向
注意问题的情境的创设，注意原创题的构建，但不必过分追求情境的现实意义和表面上的活动探究，忽视数学本质的教案，反对在数学教案中“去数学化”的倾向，浪费学生时间，糟蹋青春。
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3.体现一题多变，一题多解，多解一题。
例如：
二次三项式；一元二次方程；方程组；不等式；抛物线与x轴交点；抛物线与直线交点；双曲线与直线交点等涉及到二次三项式有关知识的问题，都与“△”有关归结为多题一解。
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4.重视数学思想方法的教案
每个专题要围绕“观察——实验——猜想——验证——证明<说理）——应用”这样的知识链展开。
每个专题研究小结时，都要从数学思想方法的理性层面上去小结反思。
5.关注实际问题聚焦社会热点
“三农问题”；“教育问题”；“廉政问题”；“看病难问题”；“商业贿络问题”
6、构建初中数学知识网络结构，从整体上把握复习的范围与内容。
结构网络——制订计划——有序实施——结构网络，这是一个理论到实践，实践到理论的认识过程，是提高学生数学素养的基石。
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