海南省海口市学年八年级上学期期末数学试题.docx
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海南省海口市学年八年级上学期期末数学试题
海南省海口市2020.2021学年八年级上学期期末数学试题
学校;
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.
（—5）-的平方根是（）
A.
-5
B.±5
C.
D.25
2.
下列说法中，正确的是（）
A.
B.
-1的立方根是-1
C.
6的平方根是逐
D.
-32的算术平方根是3
3.
下列实数中，属于无理数的是（
A.
C.
3.1416
D.
20
T
4.
下列计算正确的是（）
A.
B.a
C.
D.
（-2〃3）2=4/
5.
计算（2xy）3.2xy2的结果是（）
A.
2y
B.3x2y
c.
4xy
D.
4x2y
6.
若x-2y=4,则代数式F+4）2-4。
的值为（
A.2
B.4
C.
D.
16
7.若（x+3）（x-5）=x2-mxT5,则m的值为（
A.2
B.-2
C.
D.
8.
F列四个命题中，它的逆命题成立的是（
A.
B.
直角都相等
C.
全等三角形对应角相等
D.等边三角形的每个角都等于60。
9.
下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（
A.
三条边的比为1：
2：
3
B.
三条边满足关系
C.
三条边的比为1：
1：
叵
D.
三个角满足关系N8+NC=NA
11.如图，在aABC中，AB=AC=10,BC=12,A。
平分N3AC,则AO等于（）
12.如图，在△ABC中，NABC=45。
，AC=5,“是高5。
和CE的交点，则8〃的长
为（）
A.3B.4C.5D.6
13
.如图，四边形A8CD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为的
A.ABB.BCC.CDD.AD
14.如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点。
，E分别在BC,AC上，DE//AB,
过点E作E£LO£交8c的的延长线于点F,若BD=2,则。
/等于（）
二、填空题
15.满足的整数x的值是
16.根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式
17.如图，在A48C中，AB=AC,NA=90。
，3。
是NA8C的平分线，DE工BC于E,若BC=12,则△OEC的周长为.
18.如图，在四边形A8C。
中，AB〃DC,E为8c的中点，连接OE、AE.AE±DE.
延长OE交A8的延长线于点F.若AB=5,8=3,则A。
的长为
三、解答题
19.计算
（1）（。
-2）-（2-3”）2：
（2）（2a-2-3y）（2x2+3y）-2x>（-3x3）：
（3）先化简，再求值：
[2（a--y）]2-（IZr3/-ISA-3）-（3x）2）,其中工=-3,y=
I
——.
2
20.把下列多项式分解因式
（1）4,F-16XJ2；
（2）（「2）（x-4）+1.
21.有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽
样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中。
等级所在扇形的圆心角为36。
.
被抽取的体育测试成绩频数分布表
A36B32C28D24E20合计〃
被抽取的体育测试成绩扇形统计图
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）4=,h=；
（2）A等级的频率是；
（3）在扇形统计图中，8等级所对应的圆心角是度.
22.如图，在△ABC中，AB=AC=14,。
七是线段A8的垂直平分线.
（1）若△EBC的周长是24,求8c的长：
（2）若NA=x。
，求NEBC的度数（用含x的代数式表示）.
Ed
（l）过点8作5F_U,垂足为点F：
（2）在直线/上求作一点C,使CA=CB：
（要求：
第
（1）、
（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法.）
（3）在所作的图中，连接CA、CB,若NAC8=90。
，求证：
△AECHCFB.
24.如图1,在AABC中，AB=AC,点、D是BC边上一点、（不与点5,C重合），以AQ为边在A。
的右侧作△AOE,使AO=AE,NDAE=/BAC,连接CE.设NB4c=a,NBCE=p.
（1）求证：
MAE畛ABAD；
（2）探究：
当点。
在8c边上移动时，a、。
之间有怎样的数量关系？
请说明理由:
（3）如图2,若NBAC=90。
，CE与84的延长线交于点F.求证：
EF=DC.
参考答案
1.B
【解析】
V（-5）2=（±5）2,
・••（-5）2的平方根是±5.
故选B.
【方法点睛】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数：
。
的平方根是0：
负数没有平方根.
2.B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、平方根和立方根的定义，逐一判定即可.
【详解】
A、716=4,故本选项错误；
8、-1的立方根是-1,故本选项正确：
C、6的平方根是土",故本选项错误：
。
、-3?
是负数，没有算术平方根，故本选项错误.
故选：
B.
【点睛】
此题主要考查对算术平方根、平方根和立方根的定义的理解，熟练掌握，即可解题.
3.B
【分析】
根据无理数的定义：
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定.
【详解】
A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
是无理数，故本选项符合题意：
33
C31416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意;
。
•一,是分数，属于有理数，故本选项不合题意.
故选：
B.
【点睛】
此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.
4.D
【分析】
根据合并同类项，同底数事的乘法、除法进行判断.
【详解】
解：
A、而m3不能合并,错误；
8、展・/=双错误：
C、4岸”,错误；
。
、（-2/）2=43,正确:
故选O.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数甯的乘除法.同底数事的除法，底数不变指数相减.
5.D
【解析】
（2a>'）3+2制，=8x3y5+2xy2=4x2y.
故选D.
6.D
【分析】
首先根据完全平方公式将代数式转化形式，然后代入即可得解.
【详解】
Vx-2y=4,
.\x2+4y2-4xy
=（x-2y）2
=42
=16,
故选：
D.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握，即可解题.
7.A
【分析】
根据多项式乘多项式，把等式的左边化成炉―2x—i5的形式，再求出m的值即可.
【详解】
解：
（x+3）（L5）n^—2x—15,
-ni=-2,
/.m=2.
故答案选：
A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的知识点，把等式左边的多项式展开，合并同类项是解题的关键.
8.D
【分析】
首先根据原命题写出逆命题，然后判定即可.
【详解】
A、如果x=y,那么/=尸的逆命题为如果炉=）,2,那么x=y,此逆命题为假命题，所以A选项错误；
8、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，此逆命题为假命题，所以8选项错误；
C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以
C选项错误：
D、等边三角形的每个角都等于60。
的逆命题为每个角都等于60。
的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以。
选项正确.
故选：
D.
【点睛】
此题主要考查对逆命题的判定，熟练掌握，即可解题.
9.A
【分析】
根据直角三角形的判定定理，有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形：
逐一判定即可.
【详解】
A、三条边的比为1：
2：
3,1耳2号32,故本选项符合题意.
B、三条边满足关系/+。
2=〃，故本选项不符合题意.
C、三条边的比为1：
2：
3,12+12=（应）2,故本选项不符合题意.
D、三个角满足关系NB+NC=/A,则NA为90。
，故本选项不符合题意.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
10.C
【分析】
首先由。
4=。
。
，得出NACO=NA=36。
，然后由平行的性质得出N3CA=NA=36。
，进而
得出NBCO=72。
，最后由等腰三角形的性质得出NB=NBC。
【详解】
•：
OA=OC,
・•.NACO=NA=36。
，
VBC//AO,
.,.ZBCA=ZA=36°,
，NBCO=72。
，
。
：
OB=OC,
:
・/B=NBCO=12。
.
故选：
C.
【点睛】
此题主要考查平行线以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
11.C
【分析】
首先根据等腰三角形三线合一的性质得出AO_L8C,BD=DC=、BC=6,然后根据勾股定2
理，即可得解.
【详解】
9：
AB=ACfAO平分N3AC,
：
.AD1,BC9BD=DC=、BC=6,2
在RtAABD中，AD=^/AB?
-BD2=>/102-62=8，
故选：
C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
12.C
【分析】
首先根据等腰直角三角形的性质得出8E=EC,再由5。
和CE是△ABC的高，得出
ZABD=ZACE9进而可判定△BEHgZkCEA（ASA）,得出5H=AC=5.
【详解】
在RtZkBEC中，NABC=45。
:
・BE=EC,
•；BD和CE是ZVIBC的高，
AZABD+ZA=90°,NACE+NA=90。
，
:
.NA8D=NACE,
在〃和△C£X中，
ZEBH=ZECA
ZBEH=ZCEA=90°
:
•△BEgMEA（ASA）,
：
.BH=AC=5.
故选：
c.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
13.A
【分析】
直接根据格点，运用勾股定理求解即可.
【详解】由勾股定理得：
48=收［铲=屈，A。
=万方=2应，8。
=行"工=5,CD
=#+32=回,
故选：
A
【点睛】
此题主要考查正方形格点中勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
14.B
【分析】
首先根据△A3C是等边三角形，得出NB=60。
，再由OE〃A8,得出NEOC=NB=60。
，然后由EFLDE,得出N尸=30。
，进而得出△OEC是等边三角形，得出ED=DC=BC-BD,最后由NOE/=90。
，ZF=30°,得出。
r=2。
E=6.
【详解】
・.•△ABC是等边三角形，
，/5=60。
，
VDE//AB.
：
.ZEDC=ZB=60Qf
9：
EF±DE9
；・NDEF=90。
：
.ZF=30%
:
NAC8=NEOC=60。
，
△DEC是等边三角形，
：
.ED=DC=BC-80=5-2=3,
■:
/DEF=90。
ZF=30°,
:
・DF=2DE=6.
故选：
B.
【点睛】
此题主要考查等边三角形、平行线以及直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
15.3,4
【解析】
【分析】直接得出2
【详解】
解：
V2<75<3,4<718<5,
，如的整数x的值是：
3,4.
故答案为:
3,4.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键.
16.（a+b）2=（。
-〃）2+4ab.
【分析】
先根据题意，再结合图形列出式子，即可求出答案.
【详解】
根据题意得：
（a+h）2=（a-。
）2+4ab.
故答案为：
（a+b）2=（a-b）2+4t/Z?
.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，在解题时要根据题意和图形进行解答是本题的关键.
17.12
【分析】
首先根据NA=90。
，8。
是NA8C的平分线，DE上BC,得出NA=NBED,/ABD=NEBD,
然后判定八43。
也△EB。
（A4S）,得出D4=OE,即可得出△DEC的周长.
【详解】
VZA=90%5。
是NABC的平分线，DE上BC
，NA=NBED,ZABD=ZEBD
在△A3。
和中，
ZA=ZBED
:
•△ABDW4EBD（AAS）：
.AB=BE,DA=DE,
：
.ADEC的周长=OE+OC+EC=AO+OC+EC=AC+CE=A8+EC=3E+EC=3C=12,
故答案为：
12.
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握，即可解题.
18.8
【分析】
首先由E为8C的中点，得出8E=EC,又由A8〃CQ,得出NF=NCDE,且NBEF=NCED,BE=EC,进而判定/g/kCEQ（A4S）,得出E尸=OE,BF=CD,进而得出AF,最后由4E1.DE,EF=DE,即可得出AD.
【详解】
•IE为8C的中点，
:
・BE=EC,
-：
AB//CD,
:
/F=/CDE,且NBEF=NCED,BE=EC,
:
.△BEg4CED（AAS）
：
EF=DE,BF=CD=3,
.•.AF=A8+BF=8,
•：
AELDE,EF=DE,
.\AF=AD=8,
【点睛】
此题主要考查平行的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握，即可解题.
19.
（1）-3/-4：
（2）10.r4-9y2：
（3）-2xy+4r>-2
【分析】
（1）首先去括号，然后合并同类项即可得解：
（2）首先去括号，然后合并同类项即可得解：
（3）首先去括号合并同类项化简，然后代入即可求值.
【详解】
（1）原式=6“2-\2ii-9a2+12a-4=-3a2-4：
（2）原式=4/-9），2+6/=10/-%2；
（3）原式=4始-8工叶4）2-4x2+6xy=-2\）叶4）1,
当x=-3,y=-■!
■时，原式=-2x（-3）x（--）+4x（--）2=-3+1=-2.222
【点睛】
此题主要考查整式的混合运算以及化简求值，熟练掌握，即可解题.
20.
（1）4x（x+2y）（x-2y）；
（2）（x-3）2
【分析】
（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式即可得解：
（2）首先因式分解，然后利用完全平方公式即可得解.
【详解】
（1）原式=4x（『-4）2）
=4x（x+2y）（x-2y）；
（2）原式=『-6田+9,
=（x-3）2.
【点睛】
此题主要考查分解因式，熟练掌握，即可解题.
21.
（1）50、20；
（2）38%：
（3）144.
【分析】
（1）首先根据圆心角的度数=360。
、百分比，可算出C所占百分比，再利用总数=频数♦百分
比可得总数a：
利用总数减去各部分的频数和可得b的值；
（2）根据
（1）中的总数和A的频数即可得出其频率；
（3）首先求出B所占的百分比，然后即可得出其所对应的圆心角.
【详解】
36°
（1）。
=5+=50,
360°
〃=50-（19+5+4+2）=20；
故答案为50、20；
19
（2）A等级的频率是一=0.38（或38%）；
50
故答案为38%：
（3）8等级所对应的圆心角是丁乂360。
=144。
.
故答案为144.
【点睛】
此题主要考查频数分布表和扇形统计图的综合应用，熟练掌握，即可解题.
22.
（1）10：
（2）Z£BC=90°--x°.
2
【分析】
（1）首先根据线段垂直平分线的性质得出用=E&再由△EBC的周长，即可得出BC；
（2）首先由A5=AC,NA=x。
，得出NA8C=NC=L（180。
-NA）=-（180°-x°）,22
再由得出NE8A=NA=x。
，进而得出NE8C
【详解】
（1）TOE是线段A8的垂直平分线，
：
.EA=EB.
•.•△E3C的周长是24,
：
.BC+EB+EC=24t
：
.BC+EA+EC=249BPBC+AC=24.
ABC=24-AC=24-14=10.
（2）•••A8=AC,NA=x。
，
AZABC=ZC=-（180。
-NA）=-（180°-x°）.22
■:
EA=EB,
：
.ZEBA=ZA=xq9
：
.ZEBC=ZABC-ZEBA
13
=-（180c-a°）-x°=90°--x°.
22
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
23.
（1）详见解析；
（2）详见解析；（3）详见解析：
【分析】
（1）利用尺规作图法，任取一点，使点在点B的两侧，以B点为圆心，B点到该点的长为半径画弧，交直线于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点一半距离为半径画弧，两弧相交于一点，连接点B与该点与直线/交于点F,即为所求点：
（2）利用尺规作图法，在线段AB的两端点用同一半径画弧，在线段的两旁各得一个交点，
将此两交点连接起来，这个连线即为线段的垂直平分线，与直线/交于点C,即为所求点:
（3）首先由AEJJ,得出NAEC=90。
，Zl+Z2=90°,再由NAC8=90。
，Z3+Z2=90°,得出N1=N3,即可判定△AECgACFB.
【详解】
（1）解：
如图，直线8户就是要求作的垂线：
（2）解：
如图，点C就是所要求作的点：
（3）证明：
・・・AEJJ,
AZAEC=90°,Zl+Z2=90°.
/NACB=90。
，
.-.Z3+Z2=90°.
・・.N1=N3,
在△AEC和△CT8中
ZAEC=ZCFB
AC=CB
：
.AAEC^ACFB（AAS）.
【点睛】
此题主要考查尺规作图法过直线外一点作其垂线，以及线段的垂直平分线，三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.
24.
（1）详见解析；
（2）a+p=180°：
理由见解析；（3）详见解析；
【分析】
（1）首先由ND4E=/8AC,得出NC4E=N3AD,然后由AO=AE,AC=AB,即可判定△CAEgABAD；
（2）首先由△CAEgZ^BA。
，得出NACE=N8,然后由AB=AC,得出NB=NAC8,进而得出NACE=N3=NAC8,ZBCE=p=2ZB.即可得出a+0=180。
：
（3）由△CAEg^B4。
，得出CE=8。
，再由NB4c=90。
，AB=ACt得出NB=/AC5=45。
，又由N8C4/B4C=180°,得出N8Cr=90°,/产=/3=45。
，进而得出。
F=CB,即可得出EE=OC.
【详解】
（1）证明：
vzdae=zbac9
：
.ZDAE-ZDAC=ZBAC-NOAC,
：
.ZCAE=ZBAD.
9：
AD=AE,AC=AB,
：
.ACAE^/\BAD（SAS）.
（2）解：
a+p=180°,
理由如下：
由△CAEgZkBA。
，:
.NACE=NB.
-：
ab=ac9
:
./B=NACB.
：
.ZACE=ZB=ZACB.
，N3CE=p=2N8,
在△ABC中，ZBAC=a=180°-2ZB.
.\a+p=180°.
（3）证明：
由
（1）知，△CAEQXBM:
・CE=BD.
VZ^AC=90%AB=AC9••.N8=NACB=45。
，
由
（2）得，ZBCF+ZBAC=180°.
:
.ZBCF=90Q.
.-.ZF=ZB=45°,
：
.CF=CB.
：
.CF・CE=CB・BD.
：
.EF=DC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质以及三角形综合问题，熟练掌握，即可解题.
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