泊松分布的概念及表和查表方法.docx
《泊松分布的概念及表和查表方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《泊松分布的概念及表和查表方法.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
泊松分布的概念及表和查表方法
泊松分布的概念及表和查表方法
Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）在1838年时发表。
中文名
泊松分布
外文名
poissondistribution
分类
数学
时间
1838年
台译
卜瓦松分布
提出
西莫恩·德尼·泊松
1命名原因
2分布特点
3关系
4应用场景
5应用示例
6推导
7形式与性质
命名原因
泊松分布实例
泊松分布（Poissondistribution），台译卜瓦松分布（法语：
loidePoisson，英语：
Poissondistribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discreteprobabilitydistribution）。
泊松分布是以18～19世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-DenisPoisson）命名的，他在1838年时发表。
这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。
分布特点
泊松分布的概率函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
泊松分布的期望和方差均为
特征函数为
关系
泊松分布与二项分布
泊松分布
当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。
通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。
事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。
应用场景
在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P（λ）。
因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性）。
应用示例
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。
如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。
观察事物平均发生m次的条件下，实际发生x次的概率P（x）可用下式表示：
例如采用0.05J/㎡紫外线照射大肠杆菌时，每个基因组（～4×106核苷酸对）平均产生3个嘧啶二体。
实际上每个基因组二体的分布是服从泊松分布的，将取如下形式：
……
是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用0.05J/㎡照射时的大肠杆菌uvrA-株，recA-株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。
由于该菌株每个基因组有一个二体就是致死量，因此
就意味着全部死亡的概率。
推导
泊松分布是最重要的离散分布之一，它多出现在当X表示在一定的时间或空间内出现的事件个数这种场合。
在一定时间内某交通路口所发生的事故个数，是一个典型的例子。
泊松分布的产生机制可以通过如下例子来解释。
为方便记，设所观察的这段时间为[0,1）,取一个很大的自然数n，把时间段[0,1）分为等长的n段：
我们做如下两个假定：
1.在每段
内，恰发生一个事故的概率，近似的与这段时间的长
成正比，可设为
。
当n很大时，
很小时，在
这么短暂的一段时间内，要发生两次或者更多次事故是不可能的。
因此在
这段时间内不发生事故的概率为
。
2.
各段是否发生事故是独立的
把在[0,1）时段内发生的事故数X视作在n个划分之后的小时段
内有事故的时段数，则按照上述两个假定，X应服从二项分布
。
于是，我们有
注意到当
取极限时，我们有
因此
从上述推导可以看出：
泊松分布可作为二项分布的极限而得到。
一般的说，若
其中n很大，p很小，因而
不太大时，X的分布接近于泊松分布
。
这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。
形式与性质
阶乘特点以及泰勒公式使得一类期望的计算十分简便
泊松分布——概率分布表
x
λ0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
0
0.904837
0.818731
0.740818
0.670320
0.606531
0.548812
0.496585
0.449329
0.406570
0.367879
0.223130
0.135335
0.082085
0.049787
0.030197
0.018316
0.011109
0.006738
0.002479
0.000912
0.000335
0.000123
0.000045
1
0.090484
0.163746
0.222245
0.268128
0.303265
0.329287
0.347610
0.359463
0.365913
0.367879
0.334695
0.270671
0.205212
0.149361
0.105691
0.073263
0.049990
0.033690
0.014873
0.006383
0.002684
0.001111
0.000454
2
0.004524
0.016375
0.033337
0.053626
0.075816
0.098786
0.121663
0.143785
0.164661
0.183940
0.251021
0.270671
0.256516
0.224042
0.184959
0.146525
0.112479
0.084224
0.044618
0.022341
0.010735
0.004998
0.002270
3
0.000151
0.001092
0.003334
0.007150
0.012636
0.019757
0.028388
0.038343
0.049398
0.061313
0.125511
0.180447
0.213763
0.224042
0.215785
0.195367
0.168718
0.140374
0.089235
0.052129
0.028626
0.014994
0.007567
4
0.000004
0.000055
0.000250
0.000715
0.001580
0.002964
0.004968
0.007669
0.011115
0.015328
0.047067
0.090224
0.133602
0.168031
0.188812
0.195367
0.189808
0.175467
0.133853
0.091226
0.057252
0.033737
0.018917
5
0.000002
0.000015
0.000057
0.000158
0.000356
0.000696
0.001227
0.002001
0.003066
0.014120
0.036089
0.066801
0.100819
0.132169
0.156293
0.170827
0.175467
0.160623
0.127717
0.091604
0.060727
0.037833
6
0.000001
0.000004
0.000013
0.000036
0.000081
0.000164
0.000300
0.000511
0.003530
0.012030
0.027834
0.050409
0.077098
0.104196
0.128120
0.146223
0.160623
0.149003
0.122138
0.091090
0.063055
7
0.000001
0.000003
0.000008
0.000019
0.000039
0.000073
0.000756
0.003437
0.009941
0.021604
0.038549
0.059540
0.082363
0.104445
0.137677
0.149003
0.139587
0.117116
0.090079
8
0.000001
0.000002
0.000004
0.000009
0.000142
0.000859
0.003106
0.008102
0.016865
0.029770
0.046329
0.065278
0.103258
0.130377
0.139587
0.131756
0.112599
9
0.000001
0.000024
0.000191
0.000863
0.002701
0.006559
0.013231
0.023165
0.036266
0.068838
0.101405
0.124077
0.131756
0.125110
10
0.000004
0.000038
0.000216
0.000810
0.002296
0.005292
0.010424
0.018133
0.041303
0.070983
0.099262
0.118580
0.125110
11
0.000007
0.000049
0.000221
0.000730
0.001925
0.004264
0.008242
0.022529
0.045171
0.072190
0.097020
0.113736
12
0.000001
0.000010
0.000055
0.000213
0.000642
0.001599
0.003434
0.011264
0.026350
0.048127
0.072765
0.094780
13
0.000002
0.000013
0.000057
0.000197
0.000554
0.001321
0.005199
0.014188
0.029616
0.050376
0.072908
14
0.000003
0.000014
0.000056
0.000178
0.000472
0.002228
0.007094
0.016924
0.032384
0.052077
15
0.000001
0.000003
0.000015
0.000053
0.000157
0.000891
0.003311
0.009026
0.019431
0.034718
16
0.000001
0.000004
0.000015
0.000049
0.000334
0.001448
0.004513
0.010930
0.021699
17
0.000001
0.000004
0.000014
0.000118
0.000596
0.002124
0.005786
0.012764
18
0.000001
0.000004
0.000039
0.000232
0.000944
0.002893
0.007091
19
0.000001
0.000012
0.000085
0.000397
0.001370
0.003732
20
0.000004
0.000030
0.000159
0.000617
0.001866
21
0.000001
0.000010
0.000061
0.000264
0.000889
22
0.000003
0.000022
0.000108
0.000404
23
0.000001
0.000008
0.000042
0.000176
24
0.000003
0.000016
0.000073
25
0.000001
0.000006
0.000029
26
0.000002
0.000011
27
0.000001
0.000004
28
0.000001
29
0.000001
查表方法：
首先，泊松分布表的分布函数为：
F（x）=P｛X<=x｝=（k=0~x）Σ[λ^k*e^（-λ）]/k!
，也就是泊松分布的分布率从0加到x的和。
我想你的问题应该是问如何在泊松分布表中找到P｛X=x｝=？
我们知道P｛X=x｝=P｛X<=x｝-P｛X<=x-1｝（因为泊松分布是离散型的）。
所以如果知道λ的值，在列表中找到对应的P｛X<=x｝与P｛X<=x-1｝，相减就得到P｛X=x｝。
举个例子：
参数λ=3.5时，P｛X=8｝是多少。
我们可以在泊松分布表中找到
P｛X<=8｝=0.9901，P｛X<=7｝=0.9733；
那么P｛X=8｝=P｛X<=8｝-P｛X<=7｝=0.9901-0.9733=0.0168。
升级会员 