倍数和因数xx教师招考面试模拟课堂小学4年级抽考课教案.docx

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倍数和因数--深圳教师招考面试（模拟课堂）小学4年级抽考课教案

　　《倍数和因数的关系+如何找倍数》第一节

　　请大家算一算下列各式，和称为加数，是它们的和；780是被减数，260是减数，520是它们的差；和4是乘数，10是它们的积；是被除数，是除数，51是它们的商。

看来在数字运算加减乘数中，每个数字都有它们的名称，今天，我们再来学习两个新的名称，它们叫做《倍数和因数》。

　　大家看这幅图，一共有多少个三角形，怎样用算式来表示呢？

可以写作2×6=12，当然也可以写作6×2=12，两种表达一个意思。

这里我们把三个数的关系称作，2是12的因数，6也是12的因数；反过来，12是2的倍数，12也是6的倍数。

　　再来看下面这幅图，一共有多少个圆呢？

怎样用算式来表述呢？

3×4=12，当然也可以写作4×3=12，是一个意思。

谁来描述下这三个数的关系呢？

　　是不是所有的乘法算式都具备这样的关系呢？

这里要提醒大家，我们研究的倍数和因数都是自然数范围内的，且0除外。

板书-----倍数和因数

　　所以前面的“×4=10”就不能说是10的因数，也不能说10是的倍数。

　　倍数和因数是相互依存，不能单独出现，我们不能单独讲2是因数，12是倍数，只能说2是谁的因数，12是谁的倍数。

　　了解了倍数与因数的关系后，那如何找倍数呢？

我们来看这道题。

　　求2的倍数，我们会想2的1倍是多少？

2的2倍是多少？

2的3倍是多少？

依次找下去。

为了方便我通常从最小的倍数写起，用乘法算式的形式表示。

照这样找下去，因为自然数有无数个，那这样的算式也会有无数个。

可以看得出来2,4,6,8都是2的倍数，我们按从小到大的顺序写出来，2,4,6,8后面还有无数个，用省略号表示。

　　除了这种表示方法外，还可以用画图的形式表示，我们画一个集合圈。

　　下面请大家用刚才找2的倍数的经验和方法，找一找3的倍数和5的倍数。

从这三组倍数的特点上看，我们会发现最小的倍数就是它本身。

因为乘以的自然数有无数个，这使得倍数也将有无数个，所以没有最大倍数。

　　接下来请大家找一找50以内7的倍数有哪些？

7,14,21,28,35,42,49。

30以内同时是2和3的倍数有哪些？

6,12,18,24,30。

　　老师这里有几个判断题，你们敢挑战吗？

认为正确就举Y，认为错误就举X，准备好了吗？

　　《如何找因数》

　　前面的课我们学习了倍数与因数的意义，谁能来说一说，这些数字之间的关系？

×4=10　　3×4=12

　　倍数和因数在非0范围内研究的，并且两者相互依存，不可单独来说。

举个例子，说是因数，10是倍数就不行，必须得说是10的因数，10是的倍数。

　　刚才老师的说法中出现了问题，谁听出来了？

×4=10，这个说不了，为什么？

因为是小数，不是自然数。

　　3×4=12，3是12的因数，4是12的因数，12是3倍数，12也是4的倍数。

　　除此之外，我们还学习了如何找倍数，请大家找一找50以内的7的倍数。

7,14,21,28,35,42,49。

　　今天我们来学习找一个数的因数。

　　怎样求一个数的因数呢，请大家看这个例题。

要想找18的因数，就得找哪两个数相乘等于18呢？

而且这两个数必须是非0自然数。

为了不丢不落，我们按顺序来找，1×？

=18呢？

2×？

=18呢？

3×？

=18呢？

。

。

这样一对一对地找下去会发现，有这样三组算式，有同学会说，6×3=18也可以，没错，其实它们表达一个意思，我就只写一个就够了。

　　显然因数有1,18,2,9,3,6。

我们从小到大的顺序写出来。

除了用这种形式表示外，还可以用画图的形式表示。

　　根据刚才我们找18的因数时的经验，请大家找一找30的因数有哪些？

36的因数又有哪些？

1×30=30；2×15=30；3×10=30；4×一个小数，不行；再往后找，5×6=30，那它的因数一共有1,2,3,5,6,10,15,的因数有：

1,2,3,4,6,9,12,18,36.

　　大家找一找这三组因数有哪些共同特点？

都有因数1，而且是所有因数里最小的；那最大的因数就是相应数字的本身。

好，那谁能用一句话来总结下这三组因数的特点呢？

　　1、“一个数的最小因数是1，最大因数是它本身”。

2、并且因数的个数是有限的。

　　老师这里有一道题不简单，谁敢挑战？

都想来，那好，请找一找24和36共同的因数有哪些？

先分别找出24和36的因数有哪些，然后看看公共部分是哪些。

　　《找2、5的倍数》

　　同学们在前面的课中我们学习了倍数与因数的关系，我们知道倍数与因数都是在非0的自然数范围内研究的，且它们彼此是相互依存，不能单独的说谁是倍数，谁是因数，举个例子：

2×5=10，谁来说一说这三个数的关系，好，我们可以说2是10的因数，也可以说5是10的因数，反过来，说10是2的倍数，也可以说10是5的倍数。

　　老师再举个例子，×4=10，谁能来说一说，有同学说这个说不了，为什么呢？

啊！

是小数，不满足倍数与因数的讨论范畴。

　　除此之外，我们还学习了如何找倍数，请大家找一找“50以内7的倍数”。

　　找倍数时，我们为了防止会有丢掉的，从小到大，依次找，1×7=7,2×7=14,3×7=21,4×7=28,5×7=35,6×742,7×7=49。

　　今天我们就用这种方法找一找“50以内的5的倍数”。

　　5,10,15,20,25,30,35,40,45,50.请大家观察下，你能从中看出这些数字有什么特点吗？

有同学说这一列个位数都是5，有同学说这一列都是整十的数，那整十的数个位数都是0，那好，我们用一句话来概括下这个规律吧：

个位上的数字是0或者5的数都是5的倍数。

50以内的是这样的情况，那50以外的还满足这个规律吗？

谁能来举个例子？

225=5×45，谁还能举个例子？

300=5×60

　　同学们真厉害，那请大家找一找“50以内2的倍数吧”

　　2,4,6,8,10；12,14,16,18,20；22,24,26,28,30；32,34,36,38,40；42,44,46,48,50.大家有没有从中发现什么规律啊？

有同学说它们各位上的数字是0,2,4,6,8。

　　非常好，用一句话概括下就是：

个位上的数字是0、2、4、6、8的数字都是2的倍数。

50以外的谁还能举个例子？

242=2×121我们把这种是2的倍数的数字统称为偶数，把不是2的倍数的数字称为奇数。

谁能举几个奇数的例子吗？

1,3,5,7,9,11,13等等，还有很多。

　　老师想请大家找一找，这两组倍数中，各自的最小倍数是多少？

5的最小倍数时5,2的最小倍数时2，大家发现什么特点？

很好，一个数的最小倍数就是它本身。

大家再找一找，最大的倍数时多少呢？

这两组数据，我们有限制在50以内，如果没有限制的情况下，最大的倍数是多少呢？

找不到。

所以这告诉我们，没有最大倍数。

　　老师想考考大家，请找一找50以内，既是2的倍数又是5的倍数的数字。

10,20,30,40,50.

　　老师这里有几道判断题，有谁敢挑战？

都想挑战啊？

那好，如果你觉得正确就举Y，如果你觉得错误就举X，看黑板。

　　20既是2的倍数，又是5的倍数---20=2×10,20=5×4，正确

　　5的倍数里最大两位数是奇数---最大两位数是95，不是2的倍数，是奇数，正确2的倍数里最小的三位数是奇数---最小的三位数是100，是2的倍数，是偶数，错误

　　今天我们学习了找2和5的倍数，并总结了规律，还知道了偶数和奇数，只要大家善于观察和发现，细心认真，你会了解更多知识，下节课我们还将继续学习“找3的倍数”。

　　《3的倍数的特征》

　　上节课我们学习如何找2、5的倍数，并总结了规律。

一个数个位上的数字是0,2,4,6,8，那这个数就是2的倍数；或者我们也可以说，在非0的自然数范围内的偶数都是2的倍数。

一个数个位上的数字是0或者5，那这个数是5的倍数。

　　请大家对这些数字分类：

27,36,75,160,78,380,490.

　　2的倍数：

36,160,78,380,490　　5的倍数：

75,160,195,380,490

　　既是2的倍数又是5的倍数：

160,380,490。

像这种如果个位上的数字式0的话，那它既是2的倍数，也是5的倍数。

　　好，利用上节课找倍数的经验，我们今天再来找一找“3的倍数的特征”

　　请大家找一找“40以内的3的倍数又哪些呢？

”大家先在下面做，看哪个组的同学找的最准最全！

好，哪位同学想说，好，我们来看：

为了不丢不落，从小到大，按顺序来找。

3×1=3；3×2=6；3×3=9；3×4=12；3×5=15；3×6=18；3×7=21；3×8=24；3×9=27；3×10=30；3×11=33；3×12=36；3×13=39.

　　按照以往的找规律的方法，看看个位数，它们能被3整除吗？

不能！

能被2整除吗？

不能！

能被5整除吗？

不能！

这怎么办呢？

　　我们整体来看，把所有数位上的数字加起来看一看。

　　3,6,9,1+2=3,1+5=6,1+8=9,2+1=3,2+4=6,2+7=9,3+0=3,3+3=6,3+6=9

　　大家发现什么规律了？

好的，所有这些“和”都是3的倍数！

那也就是说，只要看把位上的

　　数字加起来的和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。

　　40以外的数字是否适合呢？

谁能来举个例子？

69=3×23，并且6+9=15是3的倍数，满足。

谁还能举个例子？

3×121=363，它是3的倍数，看看各个数位上的数字和，3+6+3=12，是3的倍数，也满足规律。

　　好，那我们用一句话来概括下规律吧：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。

　　老师这里有几道判断题，有谁敢挑战？

都想挑战啊？

那好，如果你觉得正确就举Y，如果你觉得错误就举X，看黑板。

　　79是3的倍数------7+9=16，16不是3的倍数，所以79不是3的倍数，错误。

　　420是2的倍数，是5的倍数，也是3的倍数----420的个位是0，所以它既是2的倍数也是5的倍数，4+2+0=6,6是3的倍数，所以420也是3的倍数，正确。

　　3的倍数中最大的两位数是偶数。

-----最大的倍数是99,9+9=18,18是3的倍数，但是99不是2的倍数，所以它不是偶数，错误。

　　《质数与合数》

　　前面的课我们学习了如何找倍数和因数，知道一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

　　老师想考考大家，请找出12以内各数的因数，看看它们因数的个数有什么规律？

　　根据刚才同学们找到因数个数的规律，大致可以分为3种：

　　只有一个因数　　只有1和它本身两个因数　　有两个以上的因数我们把只有1和它本身两个因数的数叫做质数；把除了1和它本身之外还有其他因数的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数。

　　刚才我们找到了12以内的质数与合数，12以外还有没有质数与合数了呢？

　　谁能来举个例子？

质数：

13,17,19，23,31；合数：

14,18,42，看来要想找的话，质数有无数个，合数也有无数个，我们把这三类数字合起来就形成了“非0自然数”

　　下面请大家对这些数字进行分类。

例：

22=1×22，22=2×11

　　请大家在这里面再找一找，哪些数字既是奇数，又是合数呢？

35,87,93.

　　大家做得真的很棒！

老师这里有几道判断题，有谁敢挑战？

都想挑战啊？

那好，如果你

　　觉得正确就举Y，如果你觉得错误就举X，看黑板。

　　自然数中最小的质数是1---1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2。

　　错误

　　质数一定是奇数---2是质数，但它是偶数。

错误合数一定是偶数---27是合数，它也是奇数。

错误63是合数---63=3×21。

正确

　　所有奇数都是质数。

错，2，69是合数所有偶数都是合数。

错，2是质数

　　两个质数的和是偶数。

错，2+3=5,5是奇数

　　自然数中除了质数就是合数。

错，1既不是质数也不是合数。

　　下面请大家对这些数字进行分类。

例：

22=1×22，22=2×11

　　请大家在这里面再找一找，哪些数字既是奇数，又是合数呢？

35,87,93.

　　大家做得真的很棒！

老师这里有几道判断题，有谁敢挑战？

都想挑战啊？

那好，如果你

　　觉得正确就举Y，如果你觉得错误就举X，看黑板。

　　自然数中最小的质数是1---1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2。

　　错误

　　质数一定是奇数---2是质数，但它是偶数。

错误合数一定是偶数---27是合数，它也是奇数。

错误63是合数---63=3×21。

正确

　　所有奇数都是质数。

错，2，69是合数所有偶数都是合数。

错，2是质数

　　两个质数的和是偶数。

错，2+3=5,5是奇数

　　自然数中除了质数就是合数。

错，1既不是质数也不是合数。