小学奥数精选举一反三下册.docx
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小学奥数精选举一反三下册
小学奥数精选举一反三
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十二.列车问题
例1.一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这列火车长多少米？
解:
火车3分钟共行的路程就是桥长与火车车身长度之和，所以
车身长度900×3-2400=300（米）
答：
火车车身长300米
练习1.
1.一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用2分5秒的时间，求大桥的长度是多少米？
2.一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长300米，用了20秒；第二座桥长450米，用了25秒。
这列火车长多少米？
3.一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道要50秒，求这列火车前进的速度和火车的长度？
例2.一列长225米的慢车以每秒17米速度行驶，后面一辆长140米的快车以每秒22米速度开来，求快车从追上到通过慢车需要多长时间?
解：
从追上到追过快车比慢车要多行（225+140）米，
而快车比慢车每秒多行（22-17）
所以要求的时间为（225+140）÷（22-17）=73（秒）
答：
需要73秒
练习2.
1.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么从工人身旁驶过需要多长时间？
2.在一段两轨铁路上，两列火车相向驶过，若A火车全长180米，B列火车全长160米，两列火车的错车时间为4秒，已知A列车的速度比B列车每秒快5米，则A、B两车的速度分别是多少？
3.长180米的客车速度是每秒15米，他追上并超过长100米的货车用了28秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间?
十三.时钟问题
时钟问题是钟面上时针和分针关系的问题，钟面一周60格，当分针走60格时，时针正好走5格
解题关键：
分针速度每分钟1格或每分钟6度
时针速度每小时5格=每分钟12分之一格或每分钟2分之一度
例.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
分析3点时，分针指向12，时针指向3.要使分针与时针重合，即使分针比时针多走15格，需要15÷（60-5）=3/11（小时）即16又4/11分钟或90÷（6-1/2）=16又4/11分钟
解：
15÷（60-5）=3/11（小时）=16又4/11分钟。
答：
3点16分多时针与分针第一次重合。
练习.
1、4点和5点之间，时针与分针什么时候成直角？
2、6点与7点之间什么时候时针与分针重合？
3、在9点与10之间的什么时刻时针与分针成一条直线？
十四.盈亏问题
例.给幼儿园分苹果，若每人分3就余11个；若每人分4个就少1个，问有多少小朋友？
有多少个苹果？
解每人多分一个，就多分11+1个所以是12个人
即人数=（11+1）÷（4-3）=12（人）
苹果数=12×3+11或12×4-1=47（个）
答：
有12个小朋友，47个苹果。
解这类问题的关键是抓住盈和亏及两次的分配差
练习.
1、修一条公路，如果每天修260米，修完全程就得延长8天；如果每天修300米，修完全程还得延长4天，这条路全长多少米？
2、学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人，如果每辆车坐45人，就刚好坐完。
有几辆车?
问有多少人？
3、雷锋小组为学校搬砖。
如果每人搬18块，还剩2块;如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
共有多少块砖?
十五.鸡兔同笼问题
例1.长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在笼里，数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
解：
假设35只都是兔子，则由于每只兔子比鸡多算4-2只脚，所以
鸡数=（35×4-94）÷（4-2）=23（只）
兔子只数=35-23=12（只）
也可以先假设35只全是鸡，则
兔子只数=（94-35×2）÷（4-2）=12（只）
鸡数=35-12=23（只）
新解法：
不管鸡兔都去掉两条腿，那么就剩兔子两条腿了，兔子只数就是
（94-35×2）÷2=12（只）
答：
兔子有12只，鸡有23只。
解题关键：
用假设法找出其差
练习1
1、老师用69元，给学校买作业本和日记本共45本，作业每本3.2元，日记本每本0.7元，问作业本和日记本各买了多少本？
2、2亩菠菜施肥1千克，5亩白菜施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜多少亩？
3、某学校学生要栽树256棵，要求学生共50名，男生每人栽8棵，女生每人栽4棵，应派多少男生多少女生？
例2.鸡兔共有100只，鸡的脚数比兔的脚数多80只，问鸡和兔子各多少只？
解法1：
由于鸡比兔脚数多80，则多的部分全是鸡，剩下的鸡和兔脚数相等，但每只兔脚数是鸡的2倍，所以兔子只数是（100-80÷2）÷（1+2）=20（只）鸡100-20=80（只）
解法2：
设有X只兔，则有（100-X）只鸡
列方程（100-X）×2=4X+80
解之得，X=20，所以鸡是100-20=80只
解法3：
先把鸡多兔子的80条腿除去，也就是40只鸡
剩下的鸡和兔子腿数就一样多了，一只兔子和2只鸡作为一组，这样共有
（100—40）÷（1+2）=20，即兔子是20只，所以鸡100—20=80（只）
答：
鸡有80只，兔子20只。
练习2.
1、有100个馍分给100个和尚吃，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个，问大小和尚各多少人？
2、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？
3、一次数学竞赛共有20道题。
做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？
十六.最大公约数最小公倍数
例1.一个长方形的长是80厘米，宽是60厘米，要把它分成最大的正方形，正方形的边长是多少？
解：
要分成最大的正方形其边长就是80和60的最大公约数，因为最大公约数是20.所以所求边长是20厘米。
练习1
1、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？
每个花束里至少要有几朵花？
2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？
3、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？
例2.公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？
分析与解：
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
解答：
［5、10、6］＝30
答：
最少过30分钟再同时发车。
练习2
1、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？
2、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
3、有一批机器零件。
每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个？
例3.两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数各是多少?
分析我们在求最大公约数最小公倍数时知道，两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的积.设所求的两个数是a,b由短除法
a1b1=90÷15=6=2×3=1×6
当a1，b1分别为2和3时，a,b分别为15×2=30，15×3=45；当a1，b1分别为1和6时，a,b分别为15和90.
练习3
1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60求这两个数的和是多少？
3、两个自然数的和是52，它们的最大公约数是4，最小公倍数是144，求这两个数各是多少？
十七.分解质因数问题
例1.王老师带五年级学生去植树，老师和学生植树每人植树同样多，他们一共植树539棵.这个班有多少学生？
每人植树多少棵?
解:
根据每人植树棵数×人数=总棵数
把539分解质因数，539=7×7×11，得到总人数是
7×7=49或7×11=77，这个班是49-1=48或77-1=76人
答：
这个班有48人，每人植树11棵；或者76人每人植树7棵。
练习1
1、3月12日是植树节，李老师带同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵，求有多少个同学?
2、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391，而且排数比座位号数大6，小青的电影票是几排几座？
3、把一篮苹果分给四人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920，这篮苹果共有多少个？
例2.将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等.
2，5，14，24，27，55，56，99
解：
由于两组数的乘积相等，所含质因数的个数应相等.14=2×7，24=2×2×2×3，27=3×3×3，
55=5×11，56=2×2×2×7，90=3×3×11，可以看出这八个数中共有8个2，6个3，2个5，2个7和2个11.所以每数中应该有4个2，3个3，1个5，1个7和1个11，再挑选可将其分为（5，99，24，14）和（55，27，56，2）两组.
练习2
1、把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。
2、把39，45，49，56，60，70，78，84，91这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。
3、有三个自然数a,b,c.已知a×b=35,b×c=63,a×c=45,求a×b×c=?
十八.周期问题
例1.今天是星期三，再过40天是星期几？
解：
一个星期共7天，40÷7=5……5
因为今天星期三，再过5天是星期一，
所以再过40天是星期一。
解答这种问题的关键是找出周期和余数，然后根据题目特点求出答案。
练习1.
1、5月1号星期四，10月1号星期几？
2、1÷7＝0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？
3、现在是早晨8点，再过145小时是几点？
例2.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？
这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
解：
周期是5+9+13
249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）
这六朵花包括5朵红花和1朵黄花。
最后一朵是黄花
红花：
5×9＋5＝50（朵）
黄花：
9×9＋1＝82（朵）
绿花：
13×9＝117（朵）
练习2
1、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？
三种颜色的灯各有多少盏？
2、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律站立着。
问这些同学中共有多少个女生？
3、有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取14次以后，绿色的取光了，还剩6个红色的。
这一盒乒乓球一共有多少个？
十九.工程问题
特点:
工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。
解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作"1"，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。
例1.一项工程,甲队独做要10个月完成,乙队独做要15个月完成,两队合做几个月完成？
解：
甲每月完成全部工程的1/10，乙每月完成全部工程的1/15，合作每月完成（1/10+1/15）
需要1÷（1/10+1/15）=6（个月）
答：
两队合作6个月完成。
练习1
1、一项工程，甲对单独做20天完成，乙单独做15天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用12天，问甲做几天？
2、某项工程由甲乙两队完成，甲单独完成需24天，乙单独完成需16天，先由甲对单独做5天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的八分之五？
3、一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成，开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙丙两对完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？
例2.一项工程，甲单独做需要12小时完成，乙单独做需要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接着做1小时，再由甲接着做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
解：
每人做1小时，共做1/12+1/18=5/36
1÷5/36=7又1/5，这就是说每人做7小时，还剩1/36
（1-5/36×7=1/36）再由甲做1/3小时即完成。
答：
共用14小时零20分钟。
练习2.
1、一件工作甲、乙两队合做30天可以完成，共同做了6天后，甲有事离开了，由乙继续做了40天才完成。
如果这件工作由甲乙单独完成，各需要多少天？
2、甲、乙两人共同做一批需要10小时完成，在共同工作4小时后，甲因故离开，由乙单独18小时完成了全部任务。
如果甲、乙单独做这件工作各需要多少小时？
3、生产一批零件，甲单独做10完成，乙单独做8天完成。
甲先做了若干天后，剩下的甲、乙合做两天完成全部任务，甲先做了几天？
二十.数阵问题
例1把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。
同学们可能会觉得这道题太容易了，七拼八凑就写出了右上图的答案，可是却搞不清其中的道理。
下面我们就一起来分析其中的道理，只有弄懂其中的道理，才可能解出复杂巧妙的数阵问题。
分析与解：
中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。
也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。
因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9，所以
（1+2+3+4+5）+重叠数=9+9，
重叠数=（9+9）-（1+2+3+4+5）=3。
重叠数求出来了，其余各数就好填了（见右上图）。
练习1.
1.把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等。
有几种填法
2.将1～9这九个数分别填入右图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
（至少找出两种本质上不同的填法）
3.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
例2.将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2.即55＋a＋b=60，a＋b=5。
在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3.5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。
练习2：
1.把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2.把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3.将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
【例题3】将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
【思路导航】设中间三个圆内的数是a、b、c。
因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。
1＋2＋3＋4＋5＋6=21.21÷3=7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数。
在1——6六个数中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12.所以有如图的填法：
练习3：
1.将1——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2.将1——9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。
3.将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
二十一容斥问题
例.一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人，订阅《今日少年报》的有9人，两种报纸都订阅的有5人。
（1）订阅报纸的总人数有多少？
（2）两种报纸都没订阅的有多少人？
解题思路：
由于两种报纸都订阅的有5人，所以订阅报纸的总人数是
12+9-5=16（人）那么两种报纸都没有订阅的就是55-16=39（人）
答：
（1）订阅报纸的总人数有16人，
（2）两种报纸都没订阅人有39人。
练习
1.一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
2.在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的倍数的数有多少个？
3.艺术节那天，学校的画廊里展了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。
其他年级参展的画共有多少幅？
4.某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖的，两项比赛都没获奖的有多少人？
5.四
（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加航模水组，有19人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加？
6.在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。
一共有多少人参加了这次数学测验？
二十二消元法解题
在数学中，“元”就是方程中的未知数。
“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。
当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。
这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。
这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。
例1.买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。
求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？
解：
这道题有两类数量：
一类是办公桌的张数、椅子的把书，另一类是钱数。
先把题中的数量按‘同事横对、同名竖对’的原则上下对齐
1张办公桌2把椅子336元
（1）
1张办公桌5把椅子540元
（2）
第
（2）的数量减去第
（1）组的数量，就把办公桌的数量消去
所以椅子的价钱是（540-336）÷（5-2）=68（元）
再把此数代入原题，就求出每张桌子的价钱是：
336-68×2=200（元）
答：
买1张桌子200元，买1把椅子68元。
练习1
1.小明第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔共付了11元，第二次买了3瓶墨水和1支圆珠笔共付5元，每瓶墨水和每支圆珠笔各多少元？
2.王琳在商店买10双筷子和5个碗共付15元，已知每个碗是每双筷子价格的4倍，每双筷子和每个碗各多少钱？
3.某汽车配件厂有甲种零件65箱，乙种零件55箱，共重3050千克，已知一箱甲种零件和一箱乙种零件共重50千克。
问一箱甲种零件和一箱乙种零件各重多少千克？
例2.3袋大米和5袋面粉共重135千克，9袋大米和4袋面粉共重240千克。
求每袋大米和每袋面粉各重多少千克？
按照上例，把两种不同的组合列成两行
3袋大米和5袋面粉共重135千克
（1）
9袋大米和4袋面粉共重240千克
（2）
把
（1）扩大3倍就是
9袋大米和15袋面粉共重405千克
然后再减去
（2）得
11袋面粉共重165千克
所以每袋面粉重165÷11=15（千克）
代入到原题得
每袋大米重（135－15×5）÷3=20（千克）
答：
每袋大米20千克，每袋面粉15千克。
注意：
解决此类问题有时需要将两组数量扩大不同的倍数。
练习2
1.买4个水瓶和10个茶杯要用112元，若买同样的3个水瓶和8个茶杯要用86元。
水杯和茶杯的单价各是多少元？
2.学校第一次购买了6个排球和6个足球，共用去366元，第二次购买了同样的5个排球和4个足球，共用去269元，排球和足球的单价各是多少元？
3.购买5千克苹果和3千克梨共用去33.5元，若买3千克苹果和5千克梨，要用31.3元。
每千克苹果和每千克梨各多少元？
分类练习
十二.列车问题
1、一列火车长360米，每秒行驶16千米，全车通过一条隧道需要90秒，求这条隧道长多少米？
2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列火车经过长江大桥需要多少分钟?
3、长150米的火速以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道，需要多长时间?
4、一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度.
5、四、五六年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进，四五六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米，他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长多少米？
6、一个车队以每秒6米的速度缓缓通过一座长25米的大桥，共用152秒，已知每辆车长6米，两车间隔10米。
问这个车队共有多少辆车？
7、一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树间隔3米，这列火车从车头到第一棵树到车尾离开第101棵树用了半分钟。
这列火车每分钟行多少米？
8、小胖用两个秒表测一列火车的速度，他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40米，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长多少米？
9、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒，从车头入洞到全出洞共用了20秒。
这列火车长多少米？
10、一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒，以同样的速度通过846米大桥需要53秒。
求这列火车的速度和车长.
十三.时钟问题
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？
2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。
看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。
看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。
（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？
看到几点结束的？
5、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。
现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？
6、科技馆有一只奇妙的钟，一圈共有20格，每过7分钟，指针就跳过9个格，今天早上8点整的时候，指针恰好从跳到9.问题：
昨晚8点整的时候时针指向几？
7、从10点到11点，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
8、小明在7点与8点之间做了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，做题时两针正好重合，小明做题的起始时间是什么时刻？
小明做题
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