图形的全等练习题.docx
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图形的全等练习题
图形的全等
1.把两个全等的三角形,两两拼在一起,所得的两个图形,一定还是（
A.三角形
B.四边形
C.六边形
D.不能确定
2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,AC,BD相交于点O,过O点作
一条直线交AD于E,交BC于F,则图中全等三角形共有（.
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对2题图
3.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、•乙、•丙三个三角形中和△ABC全等的图
形是（.
3题图
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
4.如图所示,在△ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDC≌△EDB,则∠C的度数为（度
A.15
B.20
C.25
D.30
4题图
5.如图所示,D在AB上,E在AC上,且∠B=∠C,那么补充一个条件后,•仍无法判断
△ABE≌△ACD的是（
A.AD=AE
B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=AC
5题图6题图7题图8题图
6.如图所示,△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,•将△ABC绕顶点A旋转180°后,
点C落在C′处,则CC′的长为（
A.4.5
B.4
C.3
D.2.57.如图所示,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:
①AB=A
E;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E,其中能使△ABC≌△AED的条件有（
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个8.如图8所示,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C•到直线L的距离分别是1和2,则EF的边长是________.
9.已知如图所示,点E为正方形ABCD的边AD上一点,•连结BE,过点A作AH⊥BE,垂足为H,延长AH交CD于F,求证:
DE=CF.
9题图
10.如图,D是△ABC的边BC上一点有CD=AB,∠BDA=∠BAD,•AE•是△ABD的中线,求证:
AC=2AE.
10题图
11.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
（1当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;（2当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:
DE=AD-BE;
（3当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
C
BA
ED
图1
N
M
A
B
CD
EM
N
图2A
C
B
E
D
NM图3
12.如图所示,AB=CD,AE⊥BD,CF⊥BD,AE=CF,则图中全等三角形有（
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
12题图13题图
13.如图所示,AB=AC,AD,BE,CF分别是三边上的高,它们交于H,则图中全等的三角形有（
A.3对
B.4对
C.6对
D.7对
14.如图所示,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,
•请说明BE⊥AC.
14题图
15.如图所示,DC=EC,AB∥CD,∠D=90°,AE⊥BC于E,求证:
∠ACB=∠BAC.
15题图
单元测试一.填空题（每小题3分
1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等,如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GHI全等,则△ABC和△GHI______全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”
2.如图,△ABC≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED=______.
3.△ABC中,∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF=______.
4.如图,BE,CD是△ABC的高,且BD=EC,判定△BCD≌△CBE的依据是“______”.
2题图4题图5题图
5.如图,AB,CD相交于点O,AD=CB,请你补充一个条件,使得△AOD≌△COB.你补充的条件是______.
6.如图,AC,BD相交于点O,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角______.
7.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是______.
6题图7题图9题图
8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:
“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?
答:
______.9.如图,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则ACE△的面积为______.
二.选择题（每小题3分,共24分10.已知:
P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是（
A.PEPF=
B.AEAF=
C.△APE≌△APF
D.APP
EP
F=+
A
D
C
BE
AD
CB
A
D
O
C
B
A
D
E
CB
A
DC
B
A
D
O
C
B
11.下列说法中:
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是（A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③
12.如图,AD是ABC△的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DEDF=,连结BF,CE.下列说法:
①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12题图
13.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等
14.如图,ADAE=,===100=70BDCEADBAECBAE︒︒,,∠∠∠,下列结论错误的是（A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠DAE=40°D.∠C=30°
14题图15题图16题图15.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则图中共有全等三角形（
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BCBD,为折痕,则CBD∠的度数为（A.60°B.75°C.90°D.95°17.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是（
A.A
B=3,B
C=4,CA=8B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
D.∠C=90°,AB=6三.解答题（18题---22题每题8分,23题每题9分
A
EC
BA′E′
D
A
D
E
CB
FGA
DC
B
E
FDA
CB
18.（本题8分请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,OQ上截取OB=70mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.（结果精确到1mm,不要求写画法.
19.△ABC是格点（横、纵坐标都为整数的点三角形,请在图中画出与△ABC全等的一个格点三角形.
19题图
20.（本题11分如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:
①分别在BA和CA上取BECG=;
②在BC上取BDCF=;
③量出DE的长a米,FG的长b米.
如果ab=,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?
为什么?
20题图
A
D
E
CBFG
x
21.如图,O为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿∠AOB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?
画出图形并说明你的理由.
21题图
22.如图已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形.
（1除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
（2你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?
写出变化过程.
22题图
23.（本题15分如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,
（1写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;
（2设AED∠的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2
的度数分别是多少?
（用含有x或y的代数式表示
（3∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.
23题图
A
DEC
BA′21
C
F
E
BA
D
与全等三角形有关的典型证明题证明题（角平分线
1.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.试判定AD与EF的关系,并说明理由.
1题图
2.AD是△ABC的角平分线,
（1求证:
AB:
AC=BD:
DC
（2当AB=9,AC=7,BD=4时,求BC的长
3.如图:
已知AD//BC,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,E在AB上,求证:
AD+BC=DC
3题图
4.已知:
E是正方形ABCD的中点,点F在BC上,且AE平分∠DAF,
求证:
AF=AD+CF
4题图
5.如图,∠ABC=90°,AB=BC,AE是角平分线,CD⊥AE交AE延长线于D,•试判断CD与AE的关系,并请说明理由.
DE
证明题（轴对称
1.如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数.
1题图
2.如图,已知:
△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,BD=CE,DE交BC
于点F,求证:
DF=EF
2题图
3.如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,求∠B度数.
A
B
3题图CABH
4.在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线.求证:
AC=AB+BD.
4题图
5.如图,△ABC中,AB=AC,E为BC中点,BD⊥AC于D,若∠EAD=200,求∠ABD的度数.
5题图
6.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:
DE=DF.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC边所在直线上一点,PD、PE分别是P到两腰所
在直线的垂线段,BF是腰AC上的高,试探究当P在BC边上（如图1和P在BC边延长线上（如图2时,PD、PE、BF三条线段之间的数量关系,并给予证明.
A
CDB
6题图
图1
8．已知：
△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，BF＝2，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F，求CF的长.8题图9．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=75°，∠DMC=45°，AM=MD．求证：
AB=BC．ADBM9题图C10．已知：
△ABC是正三角形，点M是直线BC上任意一点，点N是直线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于点Q,.当点M在BC上、N在AC上时（如图1），易证：
∠BQM=600.
（1）当M、N两点分别在BC和CA的延长线上（如图2）
（2）当M、N两点分别在BC和CA的反向延长线上（如图3）∠BQM的度数分别是多少？
请分别写出你的猜想，并利用图3进行证明.图1图2图310题图10
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