图形的全等练习题.docx

1、图形的全等练习题图形的全等1.把两个全等的三角形,两两拼在一起,所得的两个图形,一定还是( A.三角形B.四边形C.六边形D.不能确定2.如图所示,ABCD,ADBC,AC,BD相交于点O,过O点作一条直线交AD于E,交BC于F,则图中全等三角形共有(.A.4对B.5对C.6对D.7对2题图3.如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是(. 3题图A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙4.如图所示,在ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若ADBEDCEDB,则C的度数为(度A.15B.20C.25D.30 4题图5.如图所示,D在AB上,E在AC上,且B

2、=C,那么补充一个条件后,仍无法判断ABEACD的是(A.AD=AEB.AEB=ADCC.BE=CDD.AB=AC 5题图6题图7题图8题图6.如图所示,ABC中,B=90,C=30,AB=1,将ABC绕顶点A旋转180后,点C落在C处,则CC的长为(A .4.5B .4C .3D . 2.5 7.如图所示,已知1=2,AC=AD ,增加下列条件:AB=AE ;BC=ED ;C=D ;B=E ,其中能使ABC AED 的条件有( A .4个B .3个C .2个D .1个 8.如图8所示,直线L 过正方形ABCD 的顶点B ,点A 、C 到直线L 的距离分别是1和2,则EF 的边长是_.9.已知

3、如图所示,点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点,连结BE ,过点A 作AH BE ,垂足为H ,延长AH 交CD 于F ,求证:DE=CF . 9题图10.如图,D 是ABC 的边BC 上一点有CD=AB ,BDA= BAD ,AE 是ABD 的中线,求证:AC=2AE . 10题图11.在ABC 中,ACB=90,AC=BC ,直线MN 经过点C ,且AD MN 于D ,BE MN 于E .(1当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:ADC CEB ;DE=AD +BE ; (2当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE=AD -BE ;(3当直线MN 绕点C 旋转到图3的

4、位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.CB AE D图1NMABC DE MN图2 ACBEDN M 图312.如图所示,AB=CD,AEBD,CFBD,AE=CF,则图中全等三角形有(A.1对B.2对C.3对D.4对 12题图13题图13.如图所示,AB=AC,AD,BE,CF分别是三边上的高,它们交于H,则图中全等的三角形有(A.3对B.4对C.6对D.7对14.如图所示,AD是ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,请说明BEAC. 14题图15.如图所示,DC=EC,ABCD,D=90,AEBC于E,求证:

5、ACB=BAC. 15题图单元测试 一.填空题(每小题3分1.如果ABC 和DEF 全等,DEF 和GHI 全等,则ABC 和GHI_全等, 如果ABC 和DEF 不全等,DEF 和GHI 全等,则ABC 和GHI_全等.(填“一定”或“不一定”或“一定不”2.如图,ABC ADE ,B =100,BAC =30,那么AED =_.3.ABC 中,BAC ACB ABC =432,且ABC DEF ,则DEF =_.4.如图,BE ,CD 是ABC 的高,且BD =EC ,判定BCD CBE 的依据是“_”.2题图 4题图 5题图5.如图,AB ,CD 相交于点O ,AD =CB ,请你补充一

6、个条件,使得AOD COB .你补充的条件是_.6.如图,AC ,BD 相交于点O ,AC =BD ,AB =CD ,写出图中两对相等的角_.7.如图,ABC 中,C =90,AD 平分BAC ,AB =5,CD =2,则ABD 的面积是_.6题图 7题图 9题图8.地基在同一水平面上,高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学,有一天,甲对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离,等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗?答:_. 9.如图,直线AE BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,ABD 的面积为16,则A C E 的

7、面积为_.二.选择题(每小题3分,共24分 10.已知:P 是BAC 的平分线AD 上一点,PE AB 于E ,PF AC 于F ,下列结论中不正确的是( A .PE PF =B .AE AF =C .APE APFD .AP PE PF =+ADCB EA DC BADOCBADEC BAD CBADOCB11.下列说法中:如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( A .和 B .和 C .和 D .12.如图

8、, AD 是ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE DF =,连结BF ,CE .下列说法:CE =BF ;ABD 和ACD 面积相等;BF CE ;BDF CDE .其中正确的有( A .1个B .2个C .3个D .4个12题图13.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是( A .形状相同 B .周长相等 C .面积相等 D .全等14.如图,AD AE =,= = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ,下列结论错误的是( A .ABE ACD B .ABD ACE C .DAE=40 D .C=3014题图 15题图 16题

9、图 15.已知:如图,在ABC 中,AB =AC ,D 是BC 的中点,DE AB 于E ,DF AC 于F ,则图中共有全等三角形( A .5对B .4对C .3对D .2对 16.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC BD ,为折痕,则CBD 的度数为( A .60 B .75 C .90 D .95 17.根据下列已知条件,能唯一画出ABC 的是( A .AB =3,BC =4,CA =8 B .AB =4,BC =3,A =30 C .A =60,B =45,AB =4D .C =90,AB =6 三.解答题 (18题-22题每题8分,23题每题9分AE CB A E DADEC

10、 BF G AD CBEF D AC B18.(本题8分请你用三角板、圆规或量角器等工具,画POQ =60,在它的边OP 上截取OA =50mm ,OQ 上截取OB =70mm ,连结AB ,画AOB 的平分线与AB 交于点C ,并量出AC 和O C 的长 .(结果精确到1mm ,不要求写画法.19.ABC 是格点(横、纵坐标都为整数的点三角形,请在图中画出与ABC 全等的一个格点三角形. 19题图20.(本题11分如图,工人师傅要检查人字梁的B 和C 是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:分别在BA 和CA 上取BE CG =;在BC 上取BD CF =;量出DE 的

11、长a 米,FG 的长b 米.如果a b =,则说明B 和C 是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?20题图ADEC B F Gx21.如图,O 为码头,A ,B 两个灯塔与码头的距离相等,OA ,OB 为海岸线,一轮船从码头开出,计划沿AOB 的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A ,B 的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由. 21题图22.如图已知ABC 为等边三角形,D ,E ,F 分别在边BC ,CA ,AB 上,且DEF 也是等边三角形.(1除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;(2你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?

12、写出变化过程.22题图23.(本题15分如图,把ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,(1写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角;(2设AED 的度数为x ,ADE 的度数为y ,那么1,2的度数分别是多少?(用含有x 或y 的代数式表示(3A 与1+2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.23题图AD E CB A 2 1CFEB AD与全等三角形有关的典型证明题 证 明 题(角平分线1.如图,AD 是ABC的角平分线,DE AB 于E,DF AC 于F.试判定AD 与EF 的关系,并说明理由. 1题图2.AD 是ABC的角平分线,(1求证:AB:

13、AC=BD:DC(2 当AB=9,AC=7,BD=4时,求BC 的长3.如图:已知AD/BC,DE 平分ADC,CE 平分 BCD,E 在AB 上,求证:AD+BC=DC 3题图4.已知:E 是正方形ABCD 的中点,点F 在BC 上,且AE 平分DAF,求证:AF=AD+CF 4题图5.如图,ABC=90,AB=BC ,AE 是角平分线,CD AE 交AE 延长线于D ,试判断CD 与AE 的关系,并请说明理由.D E证明题(轴对称1.如图,ABC 中, AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求A 的度数.1题图2.如图,已知:ABC 中, AB=AC,D 在AB 上,E 在AC 的延长

14、线上,BD=CE,DE 交BC于点F,求证:DF=EF2题图3.如图,已知ABC 中,AH BC 于H ,C=35,且AB+BH=HC ,求B 度数. AB 3题图 C A B H4.在ABC 中,B =2C ,AD 是BAC 的平分线.求证:AC =AB +BD .4题图5.如图,ABC 中, AB=AC,E 为BC 中点,BD AC 于D,若EAD=200,求ABD 的度数. 5题图6.如图,ABC 中, AB=AC,A =90,D 为BC 中点,E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且满足EA =CF .求证:DE =DF .7.如图,在ABC 中,AB=AC ,P 是BC 边所在直线上

15、一点,PD 、PE 分别是P 到两腰所在直线的垂线段,BF 是腰AC 上的高,试探究当P 在BC 边上(如图1和P 在BC 边延长线上(如图2时,PD 、PE 、BF 三条线段之间的数量关系,并给予证明.AC D B6题图 图18已知： ABC 中，ABAC， B30 ，BF2，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E，交 BC 于 F，求 CF 的长. 8 题图 9如图，AB BC，CD BC， AMB= 75 ， DMC= 45 ，AM=MD求证：AB=BC A D B M 9 题图 C 10已知： ABC 是正三角形，点 M 是直线 BC 上任意一点，点 N 是直线 CA 上任意一点， 且 BM=CN，直线 BN 与 AM 相交于点 Q,. 当点 M 在 BC 上、N 在 AC 上时（如图 1） ，易证： BQM=600. （1） 当 M、N 两点分别在 BC 和 CA 的延长线上（如图 2） （2） 当 M、N 两点分别在 BC 和 CA 的反向延长线上（如图 3） BQM 的度数分别是多少？请分别写出你的猜想，并利用图 3 进行证明. 图1 图2 图3 10 题图 10