时序第一次作业确定性分析.docx
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时序第一次作业确定性分析
针对1998-2012年中国汽车月度产量的确定性分析
·声明:
所有数据均来源于国家统计数据库:
http:
//219.235.129.58/welcome.do
摘要:
本次时间序列实验旨在针对1998-2012年15年间的中国汽车月度产量进行确定性分析,并采用乘法模型X=T·S·I。
先剔除周期,后计算季节指数,再对原数据剔除季节因素,以进行长期趋势拟合同时进行分析与预测。
一.数据描述性统计及其预处理
表1.11998年-2012年中国汽车月度总产量数据表(单位万辆)
年月
产量
年月
产量
年月
产量
年月
产量
年月
产量
199801
10.1
200101
14.63
200401
29.87
200701
.
201001
.
199802
11.21
200102
18.73
200402
43.69
200702
59.65
201002
122.6
199803
16.67
200103
26.55
200403
58.97
200703
88.96
201003
174.8
199804
17.24
200104
24.93
200404
54.41
200704
83.98
201004
159.8
199805
16.77
200105
20.84
200405
44.27
200705
74.35
201005
145.8
199806
16.01
200106
20.82
200406
42.79
200706
75.92
201006
142.6
199807
12.57
200107
16.78
200407
36.41
200707
67.88
201007
134.2
199808
11.02
200108
18.78
200408
38.62
200708
66.14
201008
133.1
199809
13.92
200109
23.92
200409
44.54
200709
78.3
201009
163.4
199810
17.23
200110
20.34
200410
38.87
200710
75.17
201010
159.3
199811
17.04
200111
21.12
200411
44.49
200711
86.52
201011
182.1
199812
15.48
200112
20.25
200412
41.71
200712
84.87
201012
195.4
199901
13.84
200201
20.99
200501
.
200801
.
201101
.
199902
11.59
200202
17.9
200502
36.24
200802
67.21
201102
129.4
199903
17.65
200203
30.36
200503
60.13
200803
106.6
201103
192.3
199904
18.79
200204
34.49
200504
60.57
200804
100.4
201104
156.5
199905
17.37
200205
33.56
200505
48.52
200805
89.49
201105
142.6
199906
15.5
200206
27.55
200506
52.82
200806
86.42
201106
148.5
199907
13
200207
24.73
200507
47.45
200807
75.72
201107
131.8
199908
14.08
200208
25.6
200508
46.13
200808
62.58
201108
145
199909
17.58
200209
32.54
200509
52.89
200809
79.18
201109
166.4
199910
17.76
200210
31.86
200510
45.76
200810
73.03
201110
160.5
199911
17.67
200211
32.5
200511
56.66
200811
71.35
201111
179.3
199912
17.89
200212
32.78
200512
60.31
200812
68.57
201112
182.4
200001
14.14
200301
32.51
200601
.
200901
.
201201
.
200002
11.93
200302
29.52
200602
57.71
200902
85.28
201202
.
200003
20.89
200303
42.19
200603
79.17
200903
116.9
201203
202.4
200004
21.89
200304
39.97
200604
72.27
200904
118.1
201204
175.8
200005
19.98
200305
32.43
200605
61.92
200905
114.8
201205
171.5
200006
19.05
200306
35.01
200606
61.28
200906
120.4
201206
169.5
200007
16.13
200307
34.14
200607
53.09
200907
113.7
201207
148.9
200008
17.28
200308
36.76
200608
53.41
200908
116.7
201208
158.3
200009
20.25
200309
42.76
200609
66.3
200909
137.3
201209
180.4
200010
17.8
200310
37.19
200610
61.79
200910
131.1
201210
167.7
200011
19.33
200311
41.96
200611
69.19
200911
144.2
201211
184.9
200012
19.82
200312
41.72
200612
68.71
200912
153.8
201212
191.7
1.1数据预处理
根据表1.1我们初步可以看出存在多处缺失点,对于缺失点我们采用SAS中expand过程采用插值法将其补全,得到缺失部分的数据分别为如下:
表1-2缺失值处理
缺失时间点
插值
缺失时间点
插值
2005/01
31.41153967
2009/01
67.58127383
2006/01
52.85236995
2010/01
124.2496032
2007/01
55.15188026
2011/01
144.4218519
2008/01
64.06840701
2012/01
193.8404441
2012/02
207.1925003
打开Eviews建立工作文件后,在命令栏建立输入:
seriesww,打开工作文件中ww,右键序列表格,单击Edit模式,将原数据复制入内保存即可。
再将缺失处理后的完整数据绘制成时序图,View/Graph/选择line&symbol点击确定即可,以下时序图为SASprocGplot命令下绘制:
图1-1时序图
从图可以看出,该数据具有明显的上涨趋势,且以一年为周期体现出季节性。
1.2描述性统计
通过View/DescriptiveStatistics/Histogram&Stat得出直方图与描述性统计信息如下:
图1-2描述性统计
从图中可以看出,序列共180个,序列均值为为70.16822,中位数为52.87118,最大值为207.1925.最小值为10.1,标准差为55.57278,峰度系数与偏度系数分别为0.891068,另外做QQ图如下:
图1-3QQ图
结合相伴概率小于0.05与QQ图,我们有足够理由否定原假设(原假设为序列服从正态分布)。
1.3相关性分析
对ww序列作相关与偏相关分析,首先需要绘制自相关系数与偏相关系数图。
如下:
图1-4
Date:
06/08/13Time:
17:
06
Sample:
1998M012012M12
Includedobservations:
180
很明显可以得到序列自相关系数非平稳且慢慢衰减,不截尾也不拖尾。
偏相关系数也不截尾不拖尾,序列初认为非平稳的,且非白噪声。
再尝试单位根检验,因为序列均值非0有截距项,且具有长期趋势,因此选用带截距与趋势项的ADF检验,检验准则用SIC准则,结果如下图:
表1-1单位根检验
NullHypothesis:
WWhasaunitroot
Exogenous:
Constant,LinearTrend
LagLength:
12(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=13)
t-Statistic
Prob.*
AugmentedDickey-Fullerteststatistic
-1.327846
0.8775
Testcriticalvalues:
1%level
-4.013946
5%level
-3.436957
10%level
-3.142642
*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.
根据表中ADF检验t值均大于各个水平值,相伴概率为0.8775,可知我们没有足够理由拒绝原假设,原假设为存在单位根,因此序列为非平稳的。
二.确定性分析模型的建立
2.1确定模型
根据时序图,我们看出数据具有长期递增趋势,以及可以看出以年为周期的季节性波动同时作用于序列Xt,而且季节与随机因素波动变化率表现为大于1,在此我们尝试用乘法模型拟合序列Xt;
即Xt=Tt×St×It
2.2分离长期因素
1.首先通过Excel进行12阶中心移动平均处理数据以凸显出长期趋势,(12阶中心移动平均做法为先做一次12阶向前移动平均后再做一次2阶向前移动平均即可,注意12阶中心化后的第一个数据对应于7月份)得到图形如下:
图2-112阶中心化移动平均结果
2.再通过除去长期趋势后得到季节与随机效应因素,如下图:
图2-2剔除长期效果后季节与随机效应
从此图中,我们可以明显看到,其季节效果明显,且随年度具有周期性。
另外对此做一次纯随机检验。
表2-1纯随机检验
AutocorrelationCheckforWhiteNoise
ToLag
Chi-Square
DF
Pr>ChiSq
Autocorrelations
6
67.61
6
<.0001
0.317
-0.266
-0.253
-0.287
-0.071
0.256
12
193.92
12
<.0001
-0.041
-0.238
-0.227
-0.257
0.222
0.681
18
235.55
18
<.0001
0.16
-0.231
-0.177
-0.201
0.023
0.264
为非白噪声,可以得出剔除趋势性后不仅含有随机性,一定存在季节性等其他因素。
2.3计算季节指数并剔除
计算公式为:
为每一周期点的平均数,
为全时期的平均数
表2-2季节指数
月份
各月总和
季节指数
1
11.906882
0.848772303
2
12.241945
0.872656993
3
17.389644
1.239606488
4
16.462796
1.173536889
5
14.439889
1.029335625
6
13.997307
0.997786531
7
13.068728
0.93159354
8
12.213535
0.870631809
9
14.502075
1.033768503
10
13.476442
0.960657098
11
14.412701
1.027397551
12
14.228356
1.014256669
总和
168.3403
12
得出季节指数图如下:
图2-3季节指数图
通过季节指数表可以看出,每年的3-4月份汽车产量较高,而其他月份较普通。
1.算出季节指数,从原数据剔除季节指数
得到季节指数,从原数据剔除(除法)季节效应后得到下图
图2-4剔除季节效应后
从图可以看出季节因素明显减小,但后期的数据具有较大波动,势必会导致拟合上的缺陷。
2.对剔除季节效应的数据进行拟合
分别对原数据进行一次、二次、三次多项式进行拟合。
操作如下,以一次多项式拟合为例:
生成一个时间趋势项
1.Seriest=@trend+1
2.主窗口点击Object/NewObject/Matrix-Vector-Coef(同时命名为sh)
3.弹出后点CoefficientVector,再确定维数此为一次多项式,固有两个待估参数,所以为一行两列。
4.主窗口Quik/EstimateEquation/窗口内输入方程,在这里为:
ww1=sh
(1)+sh
(2)*t
t为待拟合序列
算出后一次拟合效果如下:
表2-3线性拟合结果
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
SH
(1)
-19.22769
3.137825
-6.127713
0.0000
SH
(2)
0.989051
0.030068
32.89328
0.0000
R-squared
0.858727
Meandependentvar
70.28141
AdjustedR-squared
0.857933
S.D.dependentvar
55.61297
S.E.ofregression
20.96153
Akaikeinfocriterion
8.934303
Sumsquaredresid
78210.64
Schwarzcriterion
8.969781
Loglikelihood
-802.0873
Hannan-Quinncriter.
8.948688
F-statistic
1081.968
Durbin-Watsonstat
0.187581
Prob(F-statistic)
0.000000
同理对二次与三次多项式进行拟合整合得出表格如下:
表2-4多种拟合结果比较
模型结构
F值
AdjustedR-squared
SCI值
x(t)=-19.22769+0.989051*t
1081.968
0.857933
8.969781
x(t)=19.08619-0.27404*t+0.006978*t^2
1719.628
0.950501
7.938643
x(t)=15.48086-0.038276*t+0.003731*t^2+0.000012*t^3
1153.935
0.950794
7.955886
虽然三次模型拟合的最好,但是效果较二次拟合R值高出甚微,且SCI值二次拟合效果最优,因此我们拟用二次函数拟合长期趋势。
下面对二次多项式的各个参数进行显著性t检验,检验后见下表:
表2-5二次函数拟合参数检验
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
SH
(1)
19.08619
2.797702
6.822093
0
SH
(2)
-0.274044
0.071368
-3.839877
0.0002
SH(3)
0.006978
0.000382
18.27241
0
根据相伴概率可以判断,三个参数均显著。
因此可以看出,剔除季节效应后长期趋势用:
拟合效果最佳。
对于长期数据的拟合,效果如下图:
图2-5长期趋势二次拟合图
2.4剔除长期因素
对于剔除季节因素后的序列,另ww1为剔除季节因素后的序列,再用除法剔除长期因素公式为:
最后得出随机项数据如下图:
图2-6模型随机项
再对此随机项进行相关性分析,此时的随机项已经没有明显趋势。
绘制出自相关系数与偏相关系数图如下:
从自相关系数可以看出,此序列仍具有一定的相关性,且纯随机性检验任不属于白噪声,这说明此次确定性分析并没有将所有信息剔除干净,仍存在部分信息难以剔除。
2.5模型的确立
由长期趋势由
进行拟合,对相应月度乘上季度指数,进行拟合,得到拟合效果如下:
由图我们可以看出,拟合效果基本符合。
三.预测未来一年的产量
根据长期趋势用
进行拟合,以及季度指数,我们对未来的一个周期数据进行预测,t从181取到192,再分别乘以各月的季度指数,得到预测数据如下:
时间
预测值
2013/1/1
168.1343
2013/2/1
174.837
2013/3/1
251.1729
2013/4/1
240.4694
2013/5/1
213.2895
2013/6/1
209.0619
2013/7/1
197.3622
2013/8/1
186.4868
2013/9/1
223.8665
2013/10/1
210.3113
2013/11/1
227.3723
2013/12/1
226.8968
拟合预测效果如下图: