七年级数学下册211两条直线的位置关系同步练习3新版北师大版.docx
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七年级数学下册211两条直线的位置关系同步练习3新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系同步练习3新版北师大版
一、选择题
1.图中是对顶角的是().
2.如图,∠1的邻补角是().
(A)∠BOC(B)∠BOC和∠AOF
(C)∠AOF(D)∠BOE和∠AOF
3.如图,直线AB与CD相交于点O,若,则∠BOD的度数为().
(A)30°(B)45°
(C)60°(D)135°
4.如图所示,直线l1,l2,l3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是().
(A)∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°
(B)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30°
(C)∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°
(D)∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°
二、填空题
5.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOD+∠BOC=100°,则∠AOC=____.
6.如图所示,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠1=20°,∠2=40°,则∠3=____,∠4=____,∠5=____,∠6=____.
7.在日常生活中,我们经常会用到剪刀,如图所示,当剪刀口∠AOB增大15°时,∠COD增大____,其根据是____.
三、解答题
8.如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:
∠AOD=2:
3,求∠BOD的度数.
9.如图所示,AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD、∠AOE的度数.
10.如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOF=75°,∠BOD=68°,求∠COE的度数.
11.如图5.1.1-9所示,AB、CD相交于点F,FA是∠CFE的平分线,若∠1=60°,求∠2、∠EFB的度数.
12.如图所示,AD、BC相交于点O,且∠A=∠AOB,∠COD=∠C.
试说明:
∠A=∠C.
13.如图所示,已知直线AB、CD、EF相交于点O,∠COB:
∠DOF=3:
1,∠BOF=20°,球∠DOE的度数.
14.如图所示,已知直线AB与直线EF交于点O,且∠AOE=90°,∠2=∠3,∠1=56°,求∠AOC、∠EOC、∠COP的度数.
15.如图5.1.1-14所示,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,你能求出∠AOC的度数吗?
参考答案
一、选择题
1.A.2.D.3.B.4.D.
二、填空题
5.130°解析:
∵∠BOC=∠AOD,∠AOD+∠BOC=100°,∴∠BOC=∠AOD=50°,
∴∠AOC=180°-∠BOC=130°.
6.20°,40°,120°,120°解析:
∠3=∠1=20°,∠4=∠2=40°
(对顶角相等),∠5=180°-∠3-∠4=120°(平角的定义),∠6=∠5=120°(对顶角相等).
7.15°,对顶角相等解析因为∠AOB与∠COD是对顶角,两角始终相等,所以随着∠AOB变化,∠COD也发生同样的变化,故∠AOB增大15°,∠COD也增大15°.
三、解答题
8.解:
设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°,因为∠AOC+∠AOD=180°(邻补角互补),所以2x°+3x°=180°,所以x=36.
所以∠AOD=108°,所以∠BOD=180°-∠AOD=72°.
9.解:
因为∠AOC=120°,所以∠AOD=180°-∠AOC=60°.
所以∠BOD=180°-∠AOD=120°,
.
10解:
∵∠AOF=75°,∠BOD=68°,
∴∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD=180°-75°-68°=37°,
∴∠COE=∠DOF=37°.
11.解:
因为FA是∠CFE的平分线,
所以
.
所以∠BFD=∠AFC=60°,所以∠EFB=∠BFD+∠1=120°.
12解:
因为AD、BC相交于点O(已知),所以∠AOB与∠COD是对顶角(对顶角的定义),所以∠AOB=∠COD(对顶角相等).
因为∠AOB=∠A(已知),∠COD=∠C(已知),
所以∠A=∠C(等量代换).
13解:
∵∠BOF=20°,
∴∠COB+∠DOF=180°-20°=160°,
∵∠COB:
∠DOF=3:
1,
∴可设∠COB=3x°,∠DOF=x°,
∴3x+x=160,4x=160,x=40.
∴∠COB=120°,∠DOF=40°,
∴∠DOE=180°-40°=140°,
14.解:
∠AOC=∠2=90°-∠1=34°.
∠EOC=180°-∠1=124°.
∠CDP=180°-2∠2=180°-2∠AOC=112°,
15.解:
∵AB是直线(已知),
∴∠AOE与∠BOE是邻补角(邻补角的定义).
∴∠AOE+∠BOE=180°(补角的定义).
又∠AOE=150°(已知),
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-150°=30°,
∵OE平分∠BOD(已知),
∴∠BOD=2∠BOE(角平分线的定义),
即∠BOD=2×30°=60°.
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD(对顶角相等).
∴∠AOC=60°.
2019-2020年七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系同步练习4新版北师大版
一、选择题
1.如图所示,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是()
2.下列语句错误的有()
①两个角的两边分别在同一条直线上,这两个角互为对顶角;
②有公共顶点并且相等的两个角是对顶角;
③如果两个角相等,那么这两个角互补;
④如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3.如图所示所示,∠1的邻补角是()
A.∠BOC
B.∠BOE和∠AOF
C.∠AOF
D.∠BOC和∠AOF
二、填空题
4.如果两个角有一条______边,并且它们的另一边互为____________,那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角.
5.如果两个角有______顶点,并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________,那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
6.对顶角的重要性质是_________________.
7.如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOE=90°.
∠1和∠2叫做______角;∠1和∠4互为______角;
∠2和∠3互为_______角;∠1和∠3互为______角;
∠2和∠4互为______角.
三、解答题
8.如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
9.已知:
如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=86°.求∠4的度数.
10.(易错题)如图所示,直线AB,CD相交于点∥b,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:
∠BOE=4:
1,求∠AOF的度数.
11.如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=80°,求∠4的度数.
12.已知:
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1.求∠AOF的度数.
13.回答下列问题:
(1)三条直线AB,CD,EF两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?
几对邻补角?
(2)四条直线AB,CD,EF,GH两两相交,图形中共有几对对顶角(平角除外)?
几对邻补角?
(3)m条直线a1,a2,a3,…,am-1,am相交于点O,则图中一共有几对对顶角(平角除外)?
几对邻补角?
参考答案
一、选择题
1.C解析:
因为∠1+∠2=180°,所以∠2=140°,故选C.
2.C解析:
①两个角的两边分别在同一条直线上,这两个角有可能是邻补角,所以错误.
②一个角的平分线平分这个角,得到的两个角为有公共顶点并且相等的两个角,而这两个角不是对顶角,所以错误.
③一个角(非平角)的平分线平分这个角,得到的两个角为相等的两个角,但不互补,所以错误.
④因为对顶角相等,所以不相等的角不是对顶角.所以正确,故选C.
3.B解析由题图可知,与∠1有一条公共边,且另一条边与∠1的另一条边互为反向延长线的角有∠BOE和∠AOF,故选B.72°,则∠AOD=4x°.
二、填空题
4.公共,反向延长线.
5.公共,反向延长线.
6.对顶角相等.
7.略.
三、解答题
8.∠2=60°.
9.∠4=43°.
10.解:
设∠BOE=x°,则∠AOD=4x°.
因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠BOE=2x°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,所以6x=180,解得x=30,
所以∠AOD=120°,∠BOD=60°,∠BOE=30°,∠COE=150°,
因为OF平分∠COE,所以么
,
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°,
所以∠AOF=180°-∠BOF=135°.
点拨:
求一个角的度数,可将这个角转化为其他几个角的和或差,然后分别求这几个角的度数.有些求角度的问题运用方程思想求解,更加简单明了,
11.解:
由对顶角相等可得∠1=∠2=80°,因为∠1=2∠3,所以∠3=40°,所以∠4=∠3=40°(对顶角相等).
12.120°.提示:
设∠DOE=x°,由∠AOB=∠AOD+∠DOB=6x=180°,可得x=30°,∠AOF=4x=120°.
13.
(1)有6对对顶角,12对邻补角.
(2)有12对对顶角,24对邻补角.
(3)有m(m-1)对对顶角,2m(m-1)对邻补角.