七年级数学下册211两条直线的位置关系同步练习3新版北师大版.docx
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七年级数学下册211两条直线的位置关系同步练习3新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系同步练习3新版北师大版
一、选择题
1．图中是对顶角的是（）．
2．如图，∠1的邻补角是（）．
（A）∠BOC（B）∠BOC和∠AOF
（C）∠AOF（D）∠BOE和∠AOF
3．如图，直线AB与CD相交于点O，若，则∠BOD的度数为（）．
（A）30°（B）45°
（C）60°（D）135°
4．如图所示，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（）．
（A）∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°
（B）∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
（C）∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°
（D）∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
二、填空题
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC=____.
6.如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1=20°，∠2=40°，则∠3=____，∠4=____，∠5=____，∠6=____．
7.在日常生活中，我们经常会用到剪刀，如图所示，当剪刀口∠AOB增大15°时，∠COD增大____，其根据是____．
三、解答题
8.如图所示，直线AB与CD相交于点O，∠AOC：
∠AOD=2：
3，求∠BOD的度数．
9.如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
10.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF=75°，∠BOD=68°，求∠COE的度数.
11.如图5.1.1-9所示，AB、CD相交于点F，FA是∠CFE的平分线，若∠1=60°，求∠2、∠EFB的度数．
12.如图所示，AD、BC相交于点O，且∠A=∠AOB，∠COD=∠C.
试说明：
∠A=∠C.
13.如图所示，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠COB：
∠DOF=3：
1，∠BOF=20°，球∠DOE的度数．
14.如图所示，已知直线AB与直线EF交于点O，且∠AOE=90°，∠2=∠3，∠1=56°，求∠AOC、∠EOC、∠COP的度数．
15.如图5.1.1-14所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，你能求出∠AOC的度数吗？
参考答案
一、选择题
1．A．2．D．3．B．4．D．
二、填空题
5.130°解析：
∵∠BOC=∠AOD,∠AOD+∠BOC=100°，∴∠BOC=∠AOD=50°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=130°．
6.20°，40°，120°，120°解析：
∠3=∠1=20°，∠4=∠2=40°
（对顶角相等），∠5=180°-∠3-∠4=120°（平角的定义），∠6=∠5=120°（对顶角相等）．
7.15°，对顶角相等解析因为∠AOB与∠COD是对顶角，两角始终相等，所以随着∠AOB变化，∠COD也发生同样的变化，故∠AOB增大15°，∠COD也增大15°.
三、解答题
8.解：
设∠AOC=2x°，则∠AOD=3x°，因为∠AOC+∠AOD=180°（邻补角互补），所以2x°+3x°=180°，所以x=36.
所以∠AOD=108°，所以∠BOD=180°-∠AOD=72°．
9.解：
因为∠AOC=120°，所以∠AOD=180°-∠AOC=60°．
所以∠BOD=180°-∠AOD=120°,
．
10解：
∵∠AOF=75°，∠BOD=68°，
∴∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD=180°-75°-68°=37°，
∴∠COE=∠DOF=37°．
11.解：
因为FA是∠CFE的平分线，
所以
．
所以∠BFD=∠AFC=60°，所以∠EFB=∠BFD+∠1=120°．
12解：
因为AD、BC相交于点O（已知），所以∠AOB与∠COD是对顶角（对顶角的定义），所以∠AOB=∠COD（对顶角相等）．
因为∠AOB=∠A（已知），∠COD=∠C（已知），
所以∠A=∠C（等量代换）．
13解：
∵∠BOF=20°，
∴∠COB+∠DOF=180°-20°=160°，
∵∠COB：
∠DOF=3：
1，
∴可设∠COB=3x°，∠DOF=x°，
∴3x+x=160,4x=160,x=40.
∴∠COB=120°，∠DOF=40°，
∴∠DOE=180°-40°=140°，
14.解：
∠AOC=∠2=90°-∠1=34°．
∠EOC=180°-∠1=124°．
∠CDP=180°-2∠2=180°-2∠AOC=112°，
15.解：
∵AB是直线（已知），
∴∠AOE与∠BOE是邻补角（邻补角的定义）．
∴∠AOE+∠BOE=180°（补角的定义）．
又∠AOE=150°（已知），
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-150°=30°，
∵OE平分∠BOD（已知），
∴∠BOD=2∠BOE（角平分线的定义），
即∠BOD=2×30°=60°．
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD（对顶角相等）．
∴∠AOC=60°．
2019-2020年七年级数学下册2.1.1两条直线的位置关系同步练习4新版北师大版
一、选择题
1.如图所示，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
2．下列语句错误的有（）
①两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角；
②有公共顶点并且相等的两个角是对顶角；
③如果两个角相等，那么这两个角互补；
④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
3.如图所示所示，∠1的邻补角是（）
A．∠BOC
B．∠BOE和∠AOF
C．∠AOF
D．∠BOC和∠AOF
二、填空题
4．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．
5．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．
6．对顶角的重要性质是_________________．
7．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．
∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角；
∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；
∠2和∠4互为______角．
三、解答题
8．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°，求∠2的度数．
9．已知：
如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝86°．求∠4的度数．
10．（易错题）如图所示，直线AB，CD相交于点∥b，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：
∠BOE=4：
1，求∠AOF的度数.
11．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．
12．已知：
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1．求∠AOF的度数．
13．回答下列问题：
（1）三条直线AB，CD，EF两两相交，图形中共有几对对顶角（平角除外）?
几对邻补角?
（2）四条直线AB，CD，EF，GH两两相交，图形中共有几对对顶角（平角除外）?
几对邻补角?
（3）m条直线a1，a2，a3，…，am－1，am相交于点O，则图中一共有几对对顶角（平角除外）?
几对邻补角?
参考答案
一、选择题
1.C解析：
因为∠1+∠2=180°，所以∠2=140°，故选C．
2.C解析：
①两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角有可能是邻补角，所以错误．
②一个角的平分线平分这个角，得到的两个角为有公共顶点并且相等的两个角，而这两个角不是对顶角，所以错误．
③一个角（非平角）的平分线平分这个角，得到的两个角为相等的两个角，但不互补，所以错误.
④因为对顶角相等，所以不相等的角不是对顶角．所以正确，故选C．
3.B解析由题图可知，与∠1有一条公共边，且另一条边与∠1的另一条边互为反向延长线的角有∠BOE和∠AOF，故选B．72°，则∠AOD=4x°.
二、填空题
4．公共，反向延长线．
5．公共，反向延长线．
6．对顶角相等．
7．略．
三、解答题
8．∠2＝60°．
9．∠4＝43°．
10.解：
设∠BOE=x°，则∠AOD=4x°.
因为OE平分∠BOD，所以∠BOD=2∠BOE=2x°.
因为∠AOD+∠BOD=180°，所以6x=180，解得x=30，
所以∠AOD=120°，∠BOD=60°，∠BOE=30°，∠COE=150°，
因为OF平分∠COE，所以么
，
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°，
所以∠AOF=180°-∠BOF=135°．
点拨：
求一个角的度数，可将这个角转化为其他几个角的和或差，然后分别求这几个角的度数．有些求角度的问题运用方程思想求解，更加简单明了，
11.解：
由对顶角相等可得∠1=∠2=80°，因为∠1=2∠3，所以∠3=40°，所以∠4=∠3=40°（对顶角相等）．
12．120°．提示：
设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．
13．
（1）有6对对顶角，12对邻补角．
（2）有12对对顶角，24对邻补角．
（3）有m（m－1）对对顶角，2m（m－1）对邻补角．
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