马克维茨资产组合理论.docx

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马克维茨资产组合理论

Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用

摘要

Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。

根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。

本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。

其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。

最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。

【关键字】：

Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合

TheuseofMarkowitzassetportfoliotheoryinChinaA

marketshare

Abstract

Markowitzportfoliotheoryistostudythecombinationproblemsofvariousassets.Accordingtothistheory,wecanchoosetheportfoliowiththesamevarianceandthebiggestexpectedoutcome,andalsocanchoosetheportfoliowiththesameexpectedoutcomeandtheminimumvariance.BasedonMarkowitzassetportfoliotheory,thisthesisfirstintroducesitsstudyingobject,theoreticalmeaning,typicalmodelandrelativeevaluation.Thenitspecificallydiscussestheriskandincomerateindexofthefieldofenergy,medicandfinanceusinggeometricanalysisinshanghaistockmarketandShenzhenstockmarket.Last,workingwithMATLABsoftwarewesimplifythegeometricmethodthatcomputestheeffectiveportfolio,andgettheportfoliowithmaximumexpectedoutcomeforthegivenriskortheportfoliowiththeminimumriskforthegivenexpectedoutcome.

【Keywords】:

Markowitzassetportfoliotheoryaveragelinecriticallineeffectiveportfolio

1绪论

从1611年在阿姆斯特丹成立的第一个股票交易所开始，到今天控制世界经济的美国华尔街。

股票的产生和发展对于推动整个世界的发展和整个人类文明的进步起到了中流砥柱的作用。

今天，股票已经走进了千家万户，据统计，到2011年底已经在沪市和深市开户的数量达到了七千万。

如何在拥有两千支股票的股市中获利不单只依赖于技术分析而且还要考虑在多支股票中应该按怎样的比例进行投资。

其实这一问题早就有了答案。

‌1952年3月Markowitz在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。

1.1Markowitz资产组合理论介绍

1.1.1Markowitz资产组合理论的研究对象

Markowitz资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。

所谓资产组合，是指投资者把投资资金分配给若干种资产（比如：

股票、债券、外汇、不动产和实业投资等），对各类资产的投资额占总投资额的某一比例，目的是使投资者持有的资产的总体收益尽可能高，同时使风险又尽可能的低。

Markowitz资产组合理论有时也被称作现代证券组合理论，因为：

第一，证券是各种风险资产的最典型代表；第二，由于公开交易的证券特别是普通股票的收益和风险数据最容易获得；第三，在英文中，portfolio一词既是指证券，也是资产组合。

所以，现代资产组合理论最主要的研究对象是股票投资。

本文也将以Markowitz资产组合理论为理论基础以我国A股市场为研究对象。

1.1.2Markowitz资产组合理论的意义

Markowitz资产组合理论是现代投资理论的一个重要组成部分。

传统的投资理论强调的是投资项目的期望收益与投资成本的比较。

如果期望收益大于成本，就接受这一项目；反之，如果期望收益小于成本，就拒绝这一项目。

但是，这种传统的投资理论无法用来指导证券股票风险资产的投资决策。

其原因与证券投资收益的特点有关。

证券投资收益的第一个突出特征就是不确定性。

证券收益要受到一系列因素的强烈影响，其中包括市场的活跃水平、政治事件、国际关系、政策变动、气候状况以及上市企业经营管理的成功与失误等。

各种经济因素的影响不可能事先被预测的非常准确；即使经济因素的结果被预测的完美无缺，各种非经济影响也可能改变降级运行的进程，从而影响一种或多种证券的股利和资本收益。

我们不可能准确地预测某一种证券的价值在未来是上升还是下降，即使我们能够将所有的相关信息结合在一起，也只能得出一些附加条件的结论。

证券投资收益的第二个突出特征就是各种证券收益之间的相关关系。

与绝大多数经济变量一样，证券收益倾向于同时上升或同时下降。

但是，各种证券的收益之间并不存在完全的正相关关系，这是因为各种证券收益的影响因素总是有些差异的。

有时单个证券甚至整个行业与整个商业周期逆向而动。

如果证券收益之间是完全负相关，那么通过分散化的组合投资就完全可以消除风险。

概率理论告诉我们，只要证券收益之间不存在完全的正相关，那么通过组合投资就可以使风险有所降低。

而且，正相关的程度越低，分散化投资组合可以降低的投资风险的潜力也就越大。

所以，为了降低投资风险，投资者应该避免在彼此之间高度相关的证券中进行投资。

马克维茨指出，一个合意的资产组合绝不仅仅是一系列优秀的股票和债券的罗列，而是一个能够在各种可能的情况下为投资者提供保护和机遇的平衡整体。

综上所述，由于证券投资收益的不确定性和各种证券收益之间的相关关系；传统的投资理论已经失效，故而产生了证券组合投资理论。

而Markowitz资产组合理论是其中比较早比较经典的理论，在证券投资走向多元化的过程中有着重要的指导意义和实用意义。

1.1.3Markowitz经典资产组合理论模型

假设市场上仅有种风险资产（即无风险资产不存在），其收益率向量记为,投资者投资此种风险资产的资产组合向量记为。

两种资产收益率的协方差记为，其对应的协方差矩阵记为。

特别地，记向量，并假定为非退化矩阵，。

相应地，该资产组合的收益率记为，

总风险记为。

记

总收益率。

则通过计算可以得到：

，

在建立模型之前，Markowitz对市场做了下面的假设：

（1）X服从联合正态分布；

（2）信息成本为零，投资者都接受市场的价格，获得相同的信息；

（3）所有的投资者都是理性的投资者，或在一定收益水平下使风险最小化，或

在风险一定的水平上使收益最大化；

（4）市场无摩擦，无交易费用，无代理费和税收；

（5）市场是完全可分和充分流动的；

（6）投资者有无限信用额度，可以无限制向银行借贷，且存贷利率相同；

（7）投资者允许卖空。

基于上述记号和假设而建立如下的模型：

min

s.t.

=1

该模型是一个优化问题，其含义是在给定的预期收益水平下，风险最小的投资策略为最优策略，其中的表示预期收益，约束条件=1表示所有的财富都用来投资证券，且无卖空限制。

1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价

Markowitz资产组合理论的思路是：

第一，力求在风险一定情况下收益率达到最高或者收益率确定情况下使风险降为最低。

第二，让投资者认真选取最能够满足他需要的期望收益和不确定性的组合；第三，确定提供这种最佳收益和风险组合的资产构成。

Markowitz资产组合理论为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格。

对金融活动具有重要的指导意义，他个人也因此与夏普、米勒三位美国经济学家同时荣获了1990年的诺贝尔经济学奖。

但是，需要明确的是，这一理论是在一系列假设的前提下建立起来的，这些假设与现实经济情况有一定的差异。

因此我们在使用Markowitz资产组合理论作为投资实践的理论指导时，需要清醒地认识到这一理论本身所隐藏的不足，认识到理论模型与现实的差距。

只有这样，我们才能在正确的基础上进行投资决策。

1.2国内外研究状况

威廉·夏普（Sharpe）在Markowitz资产组合理论的基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。

他据此建立了资本资产定价模型（CAPM），指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。

Young（1998）提出投资组合收益的最小顺序统计量作为风险度量的极大极小模型。

近年来，我国的经济学界先后出版了几种介绍现代资产组合理论的著作，发表了不少讨论现在资产组合理论中构造有效资产组合理论方法的文章。

徐绪松、杨小青和陈彦斌（2002）、赵贞玉和欧阳令南（2004）等将MAD模型如同均值—下半方差模型那样发展成为MSAD（均值—下半绝对离差）模型。

张喜彬等人提出了E-SV测度，即风险测度是用下方方差减去上方方差，该测度很好的解决了偏向性的问题。

1.3本文结构及内容

本文将从数学在股票中的经典运用——Markowitz资产组合理论谈起，结合中国股市的特点，研究Markowitz资产组合理论在A股市场的可行性。

最后将考虑中小股民的知识和时间限制问题，给出Markowitz资产组合理论在A股市场运用的方法。

正文内容大致如下：

第一节，介绍Markowitz资产组合理论。

主要介绍Markowitz资产组合理论的研究对象和研究意义并给出标准的Markowitz资产组合理论模型及其评价。

第二节，研究Markowitz资产组合理论与中国证券市场。

首先通过Markowitz资产组合理论研究我国沪市和深市能源、医药、金融三个行业的指数，运用几何方法计算出各自的有效组合。

然后说明我国沪市和深市两个证券市场的投资机会有效边界各自具有什么样的特点和差异，我们应该采取怎样的投资策略。

第三节，用实际例子说明我国普通股民在知识和时间有限的情况如何快速简单地运用Markowitz资产组合理论进行投资。

2Markowitz资产组合理论与中国证券市场

2.1Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性

Markowitz资产组合理论在我国证券市场的实证研究目前基本上还是处于起步阶段。

出现这种现象的一个重要原因是很多人认为我国目前的证券市场起步较晚，现在体制还不规范，存在着过度炒作和投机问题，各种股票收益率之间的相关程度比较高，因此运用投资组合理论来降低投资风险的潜力比较有限。

但是，我们需要结合实际数据来检验这一假设；而且，发达国家的证券市场上的各种股票收益率之间的相关程度也是有