届北京市朝阳区中考数学一模试题.docx

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届北京市朝阳区中考数学一模试题

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2017届北京市朝阳区中考数学一模试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

87分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、某同学看了下面的统计图说：

“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？

答：

_______（填“合理”或“不合理”），你的理由是_______．

【答案】 不合理 答案不惟一,如:

所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”.

【解析】由折线图可知，2015年的常住人口数为2170.5万人，2016年的常住人口数为2172.9万人，可得2016年比2015年增加了2.4万人，所增加的2.4万与2170.5万相比，体现不了“大幅度”，所以不合理.

2、某水果公司购进10000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：

苹果总质量n（kg）

100

200

300

400

500

1000

损坏苹果质量m（kg）

10.50

19.42

30.63

39.24

49.54

101.10

苹果损坏的频率

（结果保留小数点后三位）

0.105

0.097

0.102

0.098

0.099

0.101

估计这批苹果损坏的概率为_____（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有______kg．

【答案】 0.1 1000

【解析】根据表中的损坏的频率，实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1，损坏的苹果约有10000×0.1=1000kg.

3、如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（   ）

A．PD

B．PB

C．PE

D．PC

【答案】C

【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.

点睛：

本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

4、如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为（   ）

A．5米

B．米

C．10米

D．米

【答案】D

【解析】设AC与BD交于点O.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米

∵∠BAD=60°，

∴△ABD为等边三角形，

∴BD=AB=10米，OD=OB=5米

在Rt△AOB中，根据勾股定理得：

OA==5 米

∴AC=2OA=10米.

故选D.

5、小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：

他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（   ）

A．①②③

B．①④⑤

C．②③④

D．②④⑤

【答案】A

【解析】体育活动包含踢足球，看课外书包括看小说选项重复，所以选取合理的①②③，故选A.

6、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题:

今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？

意思是：

一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少？

设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】设折断后的竹子高x尺，根据勾股定理可得x2+32=（10-x）2，故选D.

7、一个试验室在0:

00—4:

00的温度T（单位：

℃）与时间t（单位：

h）的函数关系的图象如图所示，在0:

00—2:

00保持恒温，在2:

00—4:

00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（   ）

A．5℃

B．10℃

C．20℃

D．40℃

【答案】B

【解析】观察图象可知开始升温后2个小时共升温20℃，所以开始升温后试验室每小时升高的温度为10℃，故选B.

8、如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（   ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

【答案】B

【解析】如图，由直线l1∥l2，可得∠1=∠4=70°，又因∠2=60°，根据三角形的内角和定理可得∠3=180°-∠4-∠2=50°，故选B.

9、右图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）

A．棱柱

B．圆锥

C．球

D．圆柱

【答案】D

【解析】观察可得，这个几何体是圆柱，故选D.

10、京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90000000人.将90000000用科学记数法表示应为（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，即90000000= ，故选B.

11、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（   ）

A．a

B．b

C．c

D．d

【答案】C

【解析】根据绝对值的定义可知绝对值最小的数是离原点最近的数，点c离原点最近，故选C.

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

12、阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小红的作法如下：

老师说：

“小红的作法正确．”

请回答：

小红的作图依据是_________________________．

【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.

【解析】根据小红的作图方法可得小红的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.

13、如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：

___________．

【答案】答案不惟一,如:

【解析】根据大矩形的面积的表示法写出正确的等式即可，例如，答案不唯一，正确即可.

14、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.

【答案】45°

【解析】如图，连接OA，因OA=OC，可得∠ACO=∠OAC=45°，根据三角形的内角和公式可得∠AOC=90°，再由圆周角定理可得∠B=45°.

15、因式分解：

=______.

【答案】.

【解析】先提取公因式3后再利用完全平方公式分解即可，即原式= .

16、某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（   ）

A．2和1.5

B．1.5和1.5

C．2和2.5

D．1.75和2

【答案】A

【解析】观察统计图即可知，2出现了8次，次数最多，是众数，第13个数是1.5，所以中位数是1.5，故选A.

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，BP2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图．

（1）已知点A（0，4），

①当点B的坐标分别为（1，0），（-2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为    ；

②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；

（2）如图2，点C的坐标为（-3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．

【答案】

（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）；②y=x-4或y=-x-4.        

（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5

【解析】试题分析：

（1）①作 ⊥x轴于点M，作⊥x轴于点N，根据已知条件易证≌ ≌，根据全等三角形的性质可得=OB=，OA=BM=BN，根据A（0，4），当点B的坐标为（1，0）时，即可求得点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为（-3，-1），（5，1）；根据A（0，4），当点B的坐标为（-2，0）时，即可求得点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为（-6，2），（2，-2）；②由①可知，x=y+4或-x-y=4，即可得y与x之间的关系式为y=x-4或y=-x-4；

（2）设点A的坐标为（0，m），点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，由

（1）的方法可得y=x-m或y=-x-m，当直线y=x-m相切时，如图（图中的红线），根据直线y=x-m与x轴、y轴所围成的三角形为等腰直角三角形、切线的性质。

勾股定理可求得m=1，或m=5，即可得1≤m≤5，当直线y=-x-m相切时，如图（图中的蓝线），同理可得-5≤m≤-1，所以点A的纵坐标m的取值范围为-5≤m≤-1或1≤m≤5.

试题解析：

（1）①（-3，-1），（5，1）；（-6，2），（2，-2）.   

②y=x-4或y=-x-4. 

（2）-5≤m≤-1或1≤m≤5

点睛：

本题考查的是坐标与图形的变化综合题，涉及到阅读理解、全等三角形的判定及性质、圆的切线的性质、一次函数的性质等知识，判定出点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”中y与x的函数关系式y=x-m或y=-x-m，根据直线与圆相切的两种情况求得m的取值范围．

18、在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，

（1）如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；

（2）在图2中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.

①依题意补全图形；

②求证：

BF=DE.

【答案】

（1）∠DAE的度数是20°；

（2）①补全图形见解析；②证明见解析

【解析】试题分析：

（1）已知∠AEB=110°，∠ACB=90°，根据三角形外角的性质可得∠DAE=20°；

（2）①根据题意补全图形即可；②根据已知条件易证△EBF≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得DE=BF．

试题解析：

（1）解：

∵

∴.

（2）①补全图形，如图所示. 

②证明：

由题意可知∠AEF=90°，EF=AE.

∵∠ACB=90°，

∴∠AEC+∠BEF="∠AEC+∠DAE=90°."

∴∠BEF="∠DAE."

∵BE=AD，

∴△EBF≌△ADE．

∴D