Determination of groundwater flow direction in thermal response test analysis for geothermal heat.docx
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Determinationofgroundwaterflowdirectioninthermalresponsetestanalysisforgeothermalheat
利用地源热泵系统的热响应测试分析以测定地下水流向
C.K.Lee*andH.N.Lam
DepartmentofMechanicalEngineering,UniversityofHongKong,PokfulamRoad,HongKong
*Correspondingauthore-mail:
a8304506@graduate.hku.hk
提出利用三个钻孔进行热响应测试分析的方法，以确定地下水流方向。
钻孔埋管换热器的三维数值模型由样品测试数据生成。
结果表明地下水流速和钻孔间隔对判断地下水流向的正确性有重要的影响。
较小的井眼间隔和更高速的地下径流可提高热前缘的扩散速度，因此，使得热量对相邻钻孔的影响加强。
这对正确的预测分析地下水流向是非常重要的。
采用更长测试周期能加强钻孔间热干扰，因此也能提高判断地下水流向的准确度。
此外，通过对流速减少的分析可确定最低地下水流速。
最后，利用不均匀地井区间隔的方法能大大提高实效性。
1引言
随着全球变暖和追求节能的意识的增强，选择高效的设备或系统变得非常重要。
在大多数城市，建筑耗电主要来自发电厂，尤其是夏季供冷，冬季供暖的空调系统。
地源热泵系统（GSHP）是利用地面作为环境介质的系统，它已在欧洲和美国运用多年（Spitler2005）。
由于地表较高的热容量和较为有利的温度水平，其周围的空气使得地源热泵系统相较于传统空气源系统有更高的能效。
垂直钻孔包括单管式和双U型管两种，通常以此形成地表换热器。
其经过循环热或使冷流体通过U型管和地源热泵系统实现热交换器向地表放热或吸热。
在欧洲，特别是北欧国家，地源热泵系统主要用于冬季采暖及部分用于夏季制冷。
因此，地表被视作热能储存器（TES），其在冷凝器夏季运行模式下收集和积累冷凝器排放的热量。
在一些设计中，为了达到规定温度太阳能集热器甚至被用作提供额外的热量（OzgenerHepbasli2006年Chiasson和Yavuzturk2003）。
因钻孔之间的热干扰能提高地温因此对热能储存非常重要。
因此，钻孔经常安装得比较密集。
管存储（DST）模型被开发用作此等井眼设计的性能计算。
地下水流的存在降低了地表温度变化，因此，有损TES的性能。
在美国和其他大陆气候或亚热带气候区夏季制冷需求较大。
从全年运行看，地源热泵夏季注入的热量较多，将导致地表温度逐渐增加。
为了改善此种情况，设计了混合型系统（卡瓦纳夫1998年至1999年;Yavuzturkb）在夏季冷却塔与地埋管换热器并联运行，用冷却塔处理多余的冷凝热。
然而，混合式地源热泵系统的设计只适合空调年不平衡量较小的或夏季运行以冷却塔为主的场合。
若佩克莱数足够大，地下水流可带走多余的积聚在地表的有效热（Chiasson等人，2000年;Sutton等人.2003年）若是在砾石或粗砾中更容易实现，尤其是在亚热带地区这是特别有利的。
如香港，空调冷负荷占主导。
因此，优化地下水在井眼设计中的作用，可最大限度地减少钻孔深度以及初投资。
地下水流流向对井眼性能可能的影响在先前已有研究（2007年Lee和Lam）。
研究发现，对于大的非方形井眼，不同流向的地下水流其流出时温度的最大增量相差达10%。
因此，对于一个合理的井眼设计来说地下水流流向和流速的测定是非常重要的。
以前，水文地质学家通过绘制水位剖面图和测定渗透系数等方法来确定地下水条件（2005年Todd和Mays）。
然而即使由相同相同类型的土壤组成，地表属性也并不是真正的均匀。
因此，整体上孔井的效果可能不同，它可能随深度不同而变化，尤其是地下水流速。
事实上，包括研究地下水流速影响（2004年Diao等人；2000年Claesson和Hellstrom）在内的地埋管换热模型通常假定地下水流恒定并水平贯穿于整个井眼。
所以，有必要评估“有效的”地下水条件，以便直接使用地下换热器模型。
此前，已有一种热响应测试（TRT）被开发（莫根森1983；Eklof和Gehlin1996；奥斯汀1998）用作评估地表属性的各种“有效性”，这对地源热泵系统的设计是极为重要的。
Lee和Lam（2009）介绍了一种方法以确定地下水的流速以及地表热导率和在TRT中基于参数估计技术的钻孔热阻。
在这项研究中，将扩大调查方法，以此扩大找到水流方向的可能性。
事实上，据Chiasson等人（2000）研究发现，当使用一个仅有传导的地下埋管换热器模型时，地下水流在TRT分析中地下水流对预测地表热导率有实质性的影响。
这也凸显了采用地埋管换热器的重要意义，正如Lee和Lam（2001）的研究，其解释了在TRT分析中地下水流的影响。
2数学公式
2.1地埋管换热器模型
如图1所示，Lee和Lam（2008）开发了三维有限差分模型，它利用直角坐标系以计算井眼的温度变化。
对任一钻孔，其有绝缘长度d和有效长度h，并由井眼半径外切的方柱表示。
地表在每个节点Ti,j,m的温度由完全隐式迭代法连续地根据其相应在z,x,y轴方向确定。
考虑到地下水的影响，该模型做了进一步的修订（Lee2008），这已证实了由diao等人（2004）提出的地下水平流线源模型和有Claesson和Hellstrom（2000）提出的地下水平流有限线源模型。
图21
钻孔离散图
2.2TRT
由于只有一个井，所以在传统TRT中地下水流方向的影响没有得到体现。
假设地下水流为水平流动，如图2所示，那么至少需要三个井眼，这可以方便直角坐标系在地面热交换模型中的应用。
假定每个钻孔具有相同的大小和内部结构。
以x正轴逆时针为正方向测量地下水流在θ方向的达西速度ν。
钻孔在x轴与y轴方向的间距分别为Lx和Ly。
以每个钻孔的平均温度来计算军均方差（MSD），
其中N为测试数据的时间步数，并以钻孔进出口温度的算术平均值作为井内流体温度Tf。
图22用于TRT分析的钻孔结构
3分析方法
要完成TRT分析，需要用到Lee（2008）的数值模型来生产样本测试数据，表1概述了在本研究中除特别说明外的各参数的默认值。
测试数据的时间步长是1h。
同时将以电热水器负荷作为实际测试的连续供热负荷并应用到每个钻孔中。
其负载连接有两中方式：
第一种，每个钻孔使用一个单独地加热器，并且每个流体回路以相同地加载速率独立运行；第二种，仅使用一个加热器，所有流体在流出钻孔后在进入加热器前混合，并将混合后地数据反馈回钻孔。
在此种方式中，每个钻孔负载会略有不同，其取决于地下水的影响和相邻钻孔之间的热干扰。
该研究将采用第二种方式，因为TRT研究更倾向于简单的装置。
正如Lee和Lam（2009）所指出的，在TRT分析中，由于地面体积热容灵敏度较低故取其为定值。
对于一个实际的TRT分析，由于安装工艺和钻孔材料做工的缺陷使得每个钻孔的热阻可能略有差异。
因此，将用六个参数来确定，分别是：
地面热导率k，钻孔1-3的热阻Rb1-Rb3以及地下水流速度ν和地下水流方向θ。
表1实验参数默认值
参数
值
地热导率，W/（m.K）（Btu/h.ft.℉）
3.5（2.02）
地热容，KJ/（m3.K）（Btu/ft3.℉）
2160（32.21）
地下水热容，KJ/（m3.K）（Btu/ft3.℉）
4190（62.47）
孔径，m（ft）
0.055（0.18）
绝缘钻孔长度，m（ft）
5（16.41）
钻孔有效长度，m（ft）
110（360.9）
每孔液流速率，L/s（gpm）
0.2（3.17）
总外加负荷，KW（Btu/h）
12（40.94）
钻孔热阻，m.K/W（h.ft.℉/Btu）
0.1253（0.2196）
基于不同的初始假设每个分析将进行至少三次实验同时采用单纯形法（NelderandMead1965）以完成参数评估。
为了判断六个参数，将用到七个单面点。
采用两个准则以完成迭代。
首先取决于七个单面点的最大MSD（MSDmax）和最小MSD（MSDmin）之间的差异。
其
次当其仅简单的取决于MSDmin是否低于5×10−7℃2（1.62×10−6℉2）或不是时迭代停止。
第一个一般适用于实际测试的情形，因为其MSDmin不太可能这么小。
在本研究中，当采用生成的测试数据时第二种更合适。
同时有六个参数估计时，更有可能的是，由于第一准则被满足并与生产的数据相等使得迭代提前中止。
因此，不同单面点的初始假设值的设置是非常重要的。
每个参数被转换为0到1之间的一个无量纲，并且分别对应于假定的最小和最大值。
对于第一个单纯形点，其各参数在0.3到0.5之间随机取得。
除第一个参数的值超过第一个单纯形点0.2以上以外，第二个单纯形点都和第一个一样。
除第二个参数的值超过第一个单纯形点0.2以上以外，第三个单纯形点都与第一个一样。
第四到第七个单纯形点都以类似的方式设置。
每个参数的假定限制仅是用来计算实际参数的无量纲值，并且不限定单纯形点在参数估计中的运动。
4结果与讨论
地下水流方向的影响主要源自测试期钻孔的性能差异。
由于热峰行进速度取决于在地面上通过传导的热性能和通过对流的地下水传导，因此其测试时间应足够长，使得在测试期相邻钻孔间形成有效地干扰。
否则，每个钻孔性能相同，从而不能反映地下水流的方向。
4.1等距井田为期五天的常规TRT测试分析
对于等距井田Lx=Ly。
由不同钻孔间距和不同的地下水流速以生产TRT测试数据。
假定三个钻孔热阻相同，地下水流方向为90°。
Lee和Lam（2009）指出为期五天的测试期内，若地下水流速大于2×10-7m/s（1.64×10-6ft/s）则为有效数据。
因此，生产的地下水流速的数据要高于这一“最小有效值”。
如表2所示，展示了钻孔间距为5m（16.41ft）的最低MSD实验在不同地下水流速时的TRT分析结果。
除地下水流方向外，估计参数与被用来生成测试数据的值匹配得很好。
在地下水速度为2×10-6m/s（6.56×10-6ft/s）或以下时，即使MSDs非常小，估计的地下水流方向与理论值90°仍有较大差异。
对于这样的事实可解释为钻孔热干扰影响在为期五天的地下水流方向的测试期内并未达到相邻钻孔或者它的影响并不足够强大以产生足够大的钻孔性能差异。
较快的地下水流速使得热峰移动得更快且有助于改善上述情形。
从此情形可反映出地下水流速为5×10-6m/s（1.64×10-5ft/s）此估计的地下水流向值低于理论值的2%。
表2钻孔间距为5m（16.41ft）的等距井田为期五天的TRT测试结果
参数
不同地下水流速生成的估计值m/s（ft/s）
10−6（3.28×10−6）
2×10−6（6.56×10−6）
5×10−6（1.64×10−5）
k,W/m.K（Btu/h.ft.℉）
3.50（2.02）
3.50（2.02）
3.50（2.02）
Rb1,m.K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1252（0.2167）
0.1253（0.2167）
0.1252（0.2167）
Rb2,m·K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
Rb3,m·K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
V,m/s（ft/s）
1.00×10−6（3.28×10−6）
2.00×10−6（6.56×10−6）
5.00×10−6（1.64×10−5）
θ,◦
289.8
229.6
91.6
MSD,℃2（℉2）
0.000000（0.000000）
0.000000（0.000000）
0.000000（0.000000）
为了进一步验证钻孔间距和地下水流速在TRT分析中对地下水流方向可能的影响，分别以钻孔间距为3m和2m（9.84ft和6.56ft）试验，以分析生成对照测试数据，其结果如表3和表4所示。
对于较小的钻孔间距通过最低地下水流速确定地下水流方向的降低，这与先前的观测值一致。
换言之，在TRT分析中成功估计地下水流向的机会增加了。
表3钻孔间距为3m（9.84ft）的等距井田为期五天的TRT测试结果
参数
不同地下水流速生成的估计值m/s（ft/s）
10−6（3.28×10−6）
2×10−6（6.56×10−6）
5×10−6（1.64×10−5）
k,W/m.K（Btu/h.ft.℉）
3.50（2.02）
3.50（2.02）
3.50（2.02）
Rb1,m.K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1252（0.2167）
0.1253（0.2167）
0.1252（0.2167）
Rb2,m·K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
Rb3,m·K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
V,m/s（ft/s）
1.00×10−6（3.28×10−6）
2.00×10−6（6.56×10−6）
5.00×10−6（1.64×10−5）
θ,◦
110.6
84.0
89.4
MSD,℃2（℉2）
0.000000（0.000000）
0.000000（0.000000）
0.000000（0.000000）
表4钻孔间距为2m（6.56ft）的等距井田为期五天的TRT测试结果
参数
不同地下水流速生成的估计值m/s（ft/s）
10−6（3.28×10−6）
2×10−6（6.56×10−6）
5×10−6（1.64×10−5）
k,W/m.K（Btu/h.ft.℉）
3.50（2.02）
3.50（2.02）
3.50（2.02）
Rb1,m.K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1252（0.2167）
0.1253（0.2167）
0.1252（0.2167）
Rb2,m·K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
Rb3,m·K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
0.1253（0.2169）
V,m/s（ft/s）
1.00×10−6（3.28×10−6）
2.00×10−6（6.56×10−6）
5.00×10−6（1.64×10−5）
θ,◦
88.3
91.4
91.6
MSD,℃2（℉2）
0.000000（0.000000）
0.000000（0.000000）
0.000000（0.000000）
正如前面所提到的，在实际的TRT测试中每个钻孔的热阻都可能不同。
为了验证一种方法是否适用于此情形，进行了一个基于钻孔间距为2m（6.56ft）而生成的测试数据的TRT分析。
其中钻孔1的热阻为0.12m.KW（0.208h.ft.℉/Btu），钻孔2的热阻为0.125m.KW（0.216h.ft.℉/Btu），钻孔3的热阻为0.13m.KW（0.225h.ft.℉/Btu），并且地下水流速度以5×10-7m/s（1.64×10-6ft/s）表示。
表5概括了相应的评估结果。
显然，该方法能精确的预测各种参数。
事实上，即使地下水流速降低至5×10-7m/s（1.64×10-6ft/s）地下水流方向仍能足够精确地被确定。
这突出了使用较小的钻孔间距的好处，即可以使相邻钻孔的热干扰变得更强。
表5为期5天以5×10−7m/s（1.64×10-6ft/s）作为地下水流速，间距为2m（6.56ft）但钻孔热阻各不相同的TRT结果总结。
参数
测定值
k,W/m.K（Btu/h.ft.℉）
3.50（2.02）
Rb1,m.K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1200（0.2077）
Rb2,m·K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1250（0.2163）
Rb3,m·K/W
（h·ft·℉/Btu）
0.1299（0.2248）
V,m/s（ft/s）
4.98×10−7（1.63×10-6）
θ,◦
87.7
MSD,℃2（℉2）
0.000000（0.000000）
4.2等距钻孔在较长测试期内的TRT分析
延长测试周期同样能增强相邻钻孔间的热干扰效果。
表6展示了钻孔间距均为5m（16.41ft）而地下水流速和测试周期均不相同时的地下水流方向。
地下水流速为10-6m/s（3.28×10-6ft/s）时，可以发现即使以10天为测试周期，其时间仍然不够长以得到满意的结果。
当测试周期增至20天或以上时，地下水流方向的测试值与理论值较为接近。
当地下水流速增至2×10-6m/s（6.56×10-6ft/s）时。
即使测试周期仅为10天，其预测结果同样是可接受的。
据Lee和Lam（2009）的研究，当测试周期为30天时，地下水流速的“最低确定值”可低至10-7m/s（3.28×10-7ft/s）。
因此，较长的测试周期和较小的钻孔间距有利于TRT的分析，并能更好的预测地下水流情况，尽管此时测试成本会增高。
表6间距为5m（16.41ft）的等距钻孔在一段时间内的TRT分析结果总结
测试周期
不同地下水流速下地下水流方向的测试值
10-6（3.28×10-6）
2×10-6（6.56×10-6）
10天
186.9°
97.4°
20天
91.9°
94.9°
30天
86.9°
90.2°
图3所示为三钻孔在30天的测试周期内测得水流速度为2×10-6m/s（6.56×10-6ft/s）时流体平均温度随时间变化的情形。
由图可知，钻孔1和2的温度基本相同，从200h以后钻孔3的温度明显高于钻孔1和2.这也解释了为什么当测试周期为5天时，测得的地下水流方向不准确的原因，正如先前表2所示。
图330天的测试期内水流速度为2×10-6m/s（6.56×10-6ft/s）时流体平均温度的分布情况（彩图来自网络）
到目前为止，在前面的研究中，都是在地下水流方向为90°时生成的。
因此可能存在怀疑，即当地下水流方向变化时此方法是否仍能得到满意的结果。
为了验证这一点，如表7所示，钻孔间距为3m（9.83ft），测试期为10天，地下水流速为10-6m/s（3.28×10-6ft/s）使用不同地下水流方向时测试分析而生成的数据。
显然，无论何种地下水流方向都能得到相同的精度。
表7钻孔间距为3m（9.84ft），测试时间为10天，地下水流速度为10-6m/s（3.28×10-6ft/s）使用不同地下水流方向时的地下水方向测试值
生成的地下水流方向，°
地下水流方向的测试值，°
0
358.9
45
45.9
90
89.3
180
179.7
270
270.3
4.3不同间距的钻孔的TRT分析
根据Lee和Lam的研究（2007），非方形钻孔受地下水流方向的影响更为显著。
因此可以预计，对不同间距的钻孔进行TRT分析有助于确定地下水流方向。
如表8所示，为在x轴方向钻孔间距为5m（16.41ft），在y轴方向间距为3m（9.84ft）时相应地分析结果，同样的也采用了90°时的地下水流方向。
表8在x轴方向间距为5m（16.41ft），在y轴方向间距为3m（9.84ft）时以不同地下水流速和时间测得的地下水流方向
测试周期，天
地下水流速，m/s（ft/s）
测得的地下水流方向，°
5
10-6（3.28×10-6）
317.6
2×10-6（6.56×10-6）
94.1
10
10-6（3.28×10-6）
97.0
2×10-6（6.56×10-6）
91.5
对比表2和表3的结果，在为期5天的测试期内，使用非方形钻孔似乎并没有改善分析结果，尤其是当生成的地下水流速为10-6m/s（3.28×10-6ft/s）时。
另一方面，当测试周期增至10天时，通过比较表6的结果可以发现地下水流方向的测试值得到了显著的改善。
联合前述讨论的结果，可以总结为：
对于成功的地下水流方向的TRT分析，需要较长时间的测试周期和较小的不同的钻孔间距。
到目前为止，生成的测试数据验证了此方法。
其在实际数据中的实用性还有待进一步研究。
为了更加灵活，实验室的设置类似于Lee（2009）所设置的那样，它可以模仿不同地下水流流速和方向，以用于模拟TRT分析。
以便进一步验证测试数据。
同时，由于本方法依赖于三个钻孔的性能差异，因此分析的结果易于受到打孔工艺的影响而产生错误。
这些工艺包括钻孔间距精度和垂直方向的对准精度。
5结论
为了确定地下水流方向，设定了一种利用三个钻孔进行TRT分析的方法。
它使用不同的地下水流速和钻孔间距设定井眼地埋管换热器的三维数值模型，以生成样本测试数据。
其中地表热导率，钻孔热阻，地下水流流速和地下水流方向皆由参数估计技术确定。
结果发现，在TRT分析中钻孔间距和地下水流流速对地下水流方向的正确判断有着非常重要的影响。
在测试周期为5天和横向方向间距均为5m（16.41ft）的测试中，当地下水流流速低于5×10-6m/s（1.64×10-5ft/s）时，虽然能正确地确定其他参数，但是却不能准确地确定地下水流方向。
它可解释为，在5天的测试期内，相邻钻孔的热干扰并没有达到相当的水平以获得地下水流方向。
此种情况可通过减少钻孔间距而得以改善。
采用此种方案时，正确的预测地下水流方向的最低地下水流流速可相应地降低。
尽管成本较高，但较长时间的测试周期的确可以提高分析结果的精度。
当测试周期为10天或更长并且钻孔横向间距皆为5m（16.41ft）时，若地下水流流速大于或等于2×10-6m/s（6.56×10-6ft/s）时可以较为准确地测定地下水流方向。
此外，根据以往的研究，在较为准确的分析中可以降低地下水流流速。
这意味着，通过地下水流流速和方向增加了正确预测地下水流情况的可能性。
最后，为了进一步提高该方法的有效性，可同时使用非等间距钻孔和较长的测试周期。
6鸣谢
作者非常感谢香港研究资助局对本项研究的资金支持，此项目编号为713710。
7参考文献
Austin,W.A.1998.Developmentofanin-situsystemformeasuringgroundthermalproperties.Masterthesis,OklahomaStateUniversity.
Chiasson,A.D.,S.J.Rees,andJ.D.Spitler.2000.Apreliminaryassessmentoftheeffectsofgroundwaterflowonclosed-loopground-sourceheatpumpsystems.ASHRAETra
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