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泰安

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试

数学试题（理）

2012.03

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若、为实数，则“＜1”是“0＜＜”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分条件D.既不充分也不必要条件

2.已知是虚数单位，则等于

A.B.C.D.

3.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为

A.B.]

C.D.

4.设，则

A.B.

C.D.

5.若，且，则向量与的夹角为

A.30°B.60°C.120°D.150°

6.函数在坐标原点附近的图象可能是

7.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为

A.＜或＞B.＜0或＞

C.＜0或＞D.＜或＞

8.下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

③线性回归方程必过；

④在一个列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是

A.0B.1C.2D.3

本题可以参考独立性检验临界值表

0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.25

0.10

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.535

7.879

10.828

9.正方体ABCD—A1B1C1D1中，CC1与面BDA1所成角的余弦值是

A.B.C.D.

10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A.3B.—6C.10D.

11.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

A.B.C.D.

12.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于

A.16B.12C.9D.8

二、填空题：

本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.

13.展开式中常数为▲.

14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为▲.

15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是▲.

16.F1、F2为双曲线C：

（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为▲.

三、解答题：

本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

17.（本小题满分12分）

已知数列是等差数列，满足数列的前n项和是Tn，且

（1）求数列及数列的通项公式；

（II）若，试比较与的大小.

18.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足

（I）求角B的大小；

（II）求函数的最大值及取得最大值时的A值.

19.（本小题满分12分）

在三棱锥P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.

（I）求证：

平面BCG平面PAC；

（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？

证明你的结论.

20.（本小题满分12分）

为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；

（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

21.（本小题满分12分）

已知椭圆（＞b＞0）与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足

（I）求椭圆的方程；

（II）过点P（0，1）的直线与椭圆交于A、B两点，满足，求直线的方程.

22.（本小题满分14分）

已知函数

（I）当时，求曲线在点处的切线方程；

（II）求函数的单调区间；

（III）若对任意及时，恒有＜1成立，求实数的取值范围.