高二数学椭圆专题.docx

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高二数学椭圆专题

高二数学椭圆专题

训练指要

熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程.

一、选择题

1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为

A.B.

C.D.

2.若方程x2＋ky2＝2，表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是

A.（0，＋∞）B.（0，2）

C.（1，＋∞）D.（0，1）

3.已知圆x2＋y2＝4，又Q（，0），P为圆上任一点，则PQ的中垂线与OP之交点M轨迹为（O为原点）

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

二、填空题

4.设椭圆的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则||PF1|－|PF2||＝_________.

5.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=_________.

三、解答题

6.椭圆=1（a＞b＞0）,B（0,b）、B′（0,-b）,A（a,0）,F为椭圆的右焦点，若直线AB⊥

B′F,求椭圆的离心率.

7.在面积为1的△PMN中，tanM=,tanN=-2，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.

8.如图，从椭圆＝1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴的端点B的连线AB∥OM.

（1）求椭圆的离心率e；

（2）设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，求∠F1QF2的取值范围；

（3）设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程.

参考答案

一、1.C2.D3.C

二、4.2

∴（|PF1|－|PF2|）2=100－2×40=20.

||PF1|－|PF2||=2.

5.1

三、6.

7.以MN所在直线为x轴，线段MN的中垂线为y轴建立坐标系，可得椭圆方程为

8.

（1）

（2）［0,］（3）

提示：

（1）∵MF1⊥x轴，

∴xM=－c,代入椭圆方程求得yM=,

∴kOM=－

∵OM∥AB,

∴－

从而e=.

（2）设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ,则r1+r2=2a,|F1F2|=2c.

由余弦定理,得cosθ=

≥

当且仅当r1=r2时，上式取等号.

∴0≤cosθ≤1,θ∈［0,］.

（3）椭圆方程可化为,又PQ⊥AB，

∴kPQ=－

PQ:

y=（x－c）代入椭圆方程，得5x2－8cx+2c2=0.

求得|PQ|=

F1到PQ的距离为d=

∴

∴椭圆方程为

椭圆训练题：

1.椭圆的离心率，则m=__________

2.椭圆4x2+2y2=1的准线方程是_______________

3.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF2的周长是____________

4.椭圆上有一点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P点的坐标是_______________

5.椭圆焦点为F1、F2，P是椭圆上的任一点，M为PF1的中点，若PF1的长为s，那么OM的长等于____________

6.过椭圆的一个焦点F作与椭圆轴不垂直的弦AB，AB的垂直平分线交AB于M，交x轴于N，则：

=___________

7.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率，长轴长是6，则椭圆的方程是____________

8.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是______________

9.椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________

10.椭圆上一点P到右焦点F2的距离为b，则P点到左准线的距离是_______

11.椭圆，这个椭圆的焦点坐标是__________

12.曲线表示椭圆，那么m的取值是______________

13.椭圆上的一点，A点到左焦点的距离为，则x1=___________

14.椭圆的两个焦点坐标是______________

15.椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离是，焦距为，其方程为______

16.椭圆上一点P与两个焦点F1、F2所成的PF1F2中，，则它的离心率e=__________

17.方程表示椭圆，则的取值是______________

18.若表示焦点在x轴上的椭圆，则的值是________

19.椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列，则____________

20.P是椭圆上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P点的坐标是_______________

21.中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过的椭圆方程是______

22.在面积为1的△PMN中，，那么以M、N为焦点且过P的椭圆方程是_____________

23.已知△ABC，且三边AC、AB、BC的长成等差数列，则顶点C的轨迹方程是_________

24.椭圆的焦距为2，则m的值是__________

25.椭圆的焦点到准线的距离是____________

26.椭圆的准线平行于x轴，则m的值是__________

27.中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是_______

28.椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________

29.中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则此椭圆方程是_________

30.椭圆的中心为，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是，则此椭圆方程是_____________

31.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是____________

32.将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转90，所得椭圆方程是_______

33.椭圆上一点M到右准线的距离是7.5，那么M点右焦半径是______

34.AB是椭圆的长轴，F1是一个焦点，过AB的每一个十等分点作AB的垂线，交椭圆同一侧于点P1，P2，P3，，P9，则的值是________

35.中心在原点，一焦点为F（0，1），长短轴长度比为t，则此椭圆方程是__________

36.若方程表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值是__________

37.椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，若线段PF1的中点在y轴上，那么：

=___________

38.经过两点的椭圆方程是_____________

39.以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是___________

40.椭圆的两个焦点F1、F2及中心O将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________

41.点A到椭圆上的点之间的最短距离是___________

42.椭圆与圆有公共点，则r的取值是________

43.若，直线与椭圆总有公共点，则m的值是___________

44.设P是椭圆上一点，两个焦点F1、F2，如果，则离心率等于__________

45.P是椭圆上任一点，两个焦点F1、F2，那么的最大值是_______

46.椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________

47.椭圆长轴长为6，焦距，过焦点F1作一倾角为的直线交椭圆于M、N两点，当等于短轴长时，的值是_______

48.设椭圆的长轴两端点A、B，点P在椭圆上，那么直线PA与PB的斜率之积是__________

49.倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是______________

50.已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P是椭圆上任一点，当弦长AP取最大值时，点P的坐标是_____________

椭圆训练题答案

1.2.3.4.

5.6.7.

8.9.10.11.

12.13.14.

15.16.17.

18.19.20.

21.22.23.

24.25.26.27.

28.29.30.

31.32.33.34.

35.36.37.38.

39.40.41.42.43.m≥1且m≠544.45.6046.47.48.49.50.

椭圆训练试卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．

1．椭圆＝１的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是（　）

A．－１＜m＜３B．－＜m＜3且m≠0

C．－１＜m＜３且m≠0D．m＜－1且m≠0

2．a、b、c、p分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离，则它们

的关系是（）

A．p=B．p=C．p=D．p=

3．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B

两点，则ΔABF2的周长为（）

A．24B．12C．6D．3

4．下列命题是真命题的是（）

A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

B．到定直线x=和定F（c，0）的距离之比为的点的轨迹是椭圆

C．到定点F（-c，0）和定直线x=-的距离之比为（a>c>0）的点的轨迹是左半个椭圆

D．到定直线x=和定点F（c，0）的距离之比为（a>c>0）的点的轨迹是椭圆

5．P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（）

A．600B．300C．1200D．900

6．椭圆+=1上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是（）

A．bB．bC．bD．2b

7．椭圆+=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那么

|PF1|是|PF2|的（）

A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍

8．设椭圆+=1（a>b>0）的两个焦点是F1和F2，长轴是A1A2，P是椭圆上异于A1、A2的

点，考虑如下四个命题：

①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|；②a-c<|PF1|

③若b越接近于a，则离心率越接近于1；

④直线PA1与PA2的斜率之积等于-．

其中正确的命题是（）

A．①②④B．①②③C．②③④D．①④

9．过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点

为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为（）

A．２B．－２C．D．－

10．已知椭圆+=1（a>b>0）的两顶点A（a，0）、B（0，b），右焦点为F，且F到直线AB的距离等于F到原点的距离，则椭圆的离心率e满足（）

A．0

11．设Ｆ１、Ｆ２是椭圆＝１（a＞b＞0）的两个焦点，以Ｆ１为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为Ｍ，若直线Ｆ２Ｍ与圆Ｆ１相切，则该椭圆的离心率是（）

A．２－B．－１C．　D．

12．在椭圆+=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是`（）

A．B．C．3D．4

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．

13．椭圆+=1的离心