湖北省三市学年高二下期末考试数学试题文word版含答案.docx
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湖北省三市学年高二下期末考试数学试题文word版含答案
2016~2017学年度第二学期期末联考试题
高二数学(文科)
本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若复数满足,则的虚部为
A.B.C.1D.
【答案】C
【解析】,虚部为.
【考点】复数的运算与复数的定义.
2.已知集合,集合,则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】,所以=
3.设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且,则
“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
由题意可知,b⊥m⇒a⊥b,另一方面,如果a∥m,a⊥b,如图,
显然平面α与平面β不垂直。
所以设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内。
直线b在平面β内,且b⊥m,则“”是“”的必要不充分条件。
故选B.
4.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】试题分析:
∵当时,,∴命题为假命题;∵,图象连续且,
∴函数存在零点,即方程有解,∴命题为真命题,由复合命题真值表得:
为假命题;为真命题;为假命题;为假命题.选故B....
考点:
1、复合命题的真假判断;2、指数函数;3、函数与方程.
5.与直线关于x轴对称的直线方程为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】作出立体图形为:
故该几何体的体积为:
7.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点,则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题得双曲线的渐近线为:
,与圆至多有一个交点,则,由,故选C
8.设x,y满足约束条件则的最大值是
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】作出如图:
则表示阴影区域点与原点的连线的斜率,故
9.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为
A.B.
C.或D.或
【答案】C
【解析】试题分析:
,即,代入抛物线中,,所以或.
∴或.
考点:
1.抛物线的焦点;2.抛物线的对称轴;3.抛物线的标准方程.
10.公元前300年欧几里得提出一种算法,该算法程序框图如图所示。
若输入m=98,n=63,则输出的m=
A.7B.28C.17D.35
【答案】A
【解析】执行所示程序运算得:
,故m=7
点睛:
根据题意先做出可行域,将问题目标函数理解为与原点的斜率问题是解题关键...
11.在三棱锥中,,为等边三角形,,是的中点,则异面直线和所成角的余弦值为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】试题分析:
取的中点,连接,则,所以或其补角就是异面直线和所成角.因为为正三角形,所以.设,因为平面,所以,所以,故选B.
考点:
1、异面直线所成角;2、线面垂直的性质定理;3、余弦定理.
【方法点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”,平移的方法一般有三种类型:
①利用图中已有的平行线平移;②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;③补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.
12.已知函数,则函数的零点个数是
A.3B.5C.7D.9
【答案】D
【解析】∵f′(x)=3x2−3=3(x+1)(x−1)∴极值点为x=−1,1,
f(−1)=2为极大值,f
(1)=−2为极小值,
因此f(x)=0有3个不同的实根,
由f(−2)=−2<0,
f
(2)=2>0,
知三个实根x1,x2,x3分别位于区间(−2,−1),(−1,1),(1,2),
h(x)的零点相当于
f(x)=x1,f(x)=x2,f(x)=x3,
同样由上分析,以上每个方程都有3个不同的实根,所以h(x)共有9个不同的零点;
故选:
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上对应题号后的横线上)
13.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x/万元
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y/万元
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程,其中.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为______.
【答案】11.8万元
【解析】由题意可得(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,
(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8,
代入回归方程可得a=8−0.76×10=0.4,
∴回归方程为y=0.76x+0.4,
把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8,
故答案为:
11.8.
14.设数列的前n项和为,满足,则______.
【答案】4
【解析】当时,,所以.
当时,由可得,
两式相减可得:
.
所以.
所以是以2为首项,公比为2的等比数列,
所以.
15.设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为______.
【答案】
【解析】设点A(0,a),B(b,0)则,又直线AB与圆相切,所以当且仅当a=b时取得等号,化简可得当a=b=2时取得最小值,故当|AB|取最小值时,切线l的方程为
16.设表示不超过x的最大整数,如:
.给出下列命题:
①对任意实数x,都有;
②若,则;
③;
④若函数,则的值域为.
其中所有真命题的序号是______.
【答案】①②④...
【解析】试题分析:
根据定义①②显然正确;对③:
,,,所以,故错;对④:
时,,,所以,.所以;同理时,;时,.故④正确.
考点:
新定义.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设为数列的前n项和,若对恒成立,求实数的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】试题分析:
(1)先利用等差数列求出数列通项公式;
(2)化简利用拆项法求出前n项和,化简处理恒成立问题.
试题解析:
(Ⅰ)由,解得
于是,
(Ⅱ)因为,
所以,
因为对任意恒成立,
且
当且仅当时,取“”,所以
即实数的最小值为
考点:
1、等差数列通项公式;2、拆项法求和;3、均值不等式的应用.
【方法点晴】本题主要考查的是等差数列的综合应用,拆项法求和,属于中档题.解题时需要用到均值不等式拆项法在通项公式等问题中有较大用处.
18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评。
某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表1男生表2女生
等级
优秀
合格
尚待改进
等级
优秀
合格
尚待改进
频数
15
x
5
频数
15
3
y
(Ⅰ)从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中合格恰有1人测评等级为合格的概率;
(Ⅱ)由表中统计数据填写下边2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生
女生
合计
优秀
非优秀
合计
参考数据与公式:
,其中.
临界值表:
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析:
(1)根据分层抽样的法则,求出与的值,得到表中中非优秀学生共人,从这人中任选人的所有可能结果共种,其中恰有人测评等级为合格的情况共种,所以其概率为;
(2)根据公式可得,判断出没有%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
试题解析:
(1)设从高一年级男生中抽出m人,则=,m=25,
∴x=25﹣20=5,y=20﹣18=2,
表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,
则从这5人中任选2人的所有可能结果为:
(a,b)(a,c)(b,c)(A,B)(a,A),(a,B),(b,A)(,b,B),(c,A)(c,B),共10种.
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”,
则C的结果为:
(a,A),(a,B),(b,A)(,b,B),(c,A)(c,B),共6种.
∴P(C)==,故所求概率为.
男生
女生
总计
优秀
15
15
30
非优秀
10
5
15
总计
25
20
45
(2)
∵1﹣0.9=0.1,p(k2>2.706)=0.10,
而K2====1.125<2.706,
所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
考点:
独立性检验.
19.如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF
是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90o,
,M是线段AE上的动点.
(Ⅰ)试确定点M的位置,使AC//平面MDF,并说明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,求平面MDF将几何体分成两部分的体积之比.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)(答1:
4,4,4:
1均可)
【解析】试题分析:
(Ⅰ)连结交于,连结,先证是的中点,再证,进而可证平面;(Ⅱ)先将几何体补成三棱柱,再计算平面将几何体分成的两部分的体积,进而可得平面将几何体分成的两部分的体积之比.
试题解析:
(Ⅰ)当M是线段AE的中点时,AC//平面MDF,证明如下:
连结CE交DF于N,连结MN,由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN//AC
所以AC//平面MDF
(Ⅱ)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-,...
三棱柱ADE-的体积为△ADE·CD=
则几何体ADE-BCF的体积
又三棱锥F-DEM的体积
∴两部份的体积之比为:
()=(答案:
1:
4,4,4:
1均可)
考点:
1、线面平行;2、空间几何体的体积.
【方法点晴】本题主要考查的是线面平行和空间几何体的体积,属于中档题.证明线面平行的关键是证明线线平行,证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形.求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等,本题求三棱锥的体积,采用了割补法.
20.已知函数.
(Ⅰ)求函数在处的切线方程;
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)().
【解析】试题分析:
(Ⅰ)求导数,可得切线斜率,求出切点坐标,即可求函数在x=1处的切线方程;
(Ⅱ),求导数,分类讨论,确定单调性,即可求实数的取值范围.
试题解析:
(Ⅰ)
故切线方程为
(Ⅱ)设
则
①若,即,则,
则在上单调递增
又,即对,恒成立,不符舍去
②若,即,
则令得,
令得
则在上单调递减,在上单调递增…9分
又,则要使存在,使得成立,必有
即
综上所述,a的取值范围为()....
点睛:
利用导数解决不等式有解问题的“两种”常用方法
(1)分离参数法:
将原不