八年级上册数学练习位置与坐标.docx

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八年级上册数学练习位置与坐标

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1．北京时间2013年4月20日8时2分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13公里．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（　　）

A．北纬30.3°

B．东经103.0°

C．成都的西南方向上

D.北纬30.3°，东经103.0°

2．[2018春·抚顺期末]北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：

森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（－1，0），森林公园的坐标为（－2，3），则终点水立方的坐标是（　　）

A．（－2，－3）B．（－2，3）

C．（－3，－2）D．（－3，－1）

3．若点P（m，1－2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4．在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（　　）

A．（－5，－2）B．（－2，－5）

C．（－2，5）D．（2，－5）

5．如图，将长为3cm的矩形ABCD放在平面直角坐标系中．若点D（6，3），则点A的坐标为（　　）

A．（5，3）B．（4，3）

C．（4，2）D．（3，3）

6．已知点P（－3，－3），Q（－3，4），则直线PQ（　　）

A．平行于x轴

B．平行于y轴

C．垂直于y轴

D．以上都不正确

7．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

8．[2017秋·长兴县期末]已知点A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，则点B的坐标为（　　）

A．（5，7）B．（2，10）

C．（2，10）或（2，4）D．（5，7）或（－1，7）

9．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O，C的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（　　）

A．（1，1）B．（－1，－1）

C．（1，－1）D．（－1，1）

10．[2018春·曲阜市期末]如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（－1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，….照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）

A．（－26，50）B．（－25，50）

C．（26，50）D．（25，50）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

11．在平面直角坐标系中，点（0，2）到x轴的距离是_____.

12．若点M（a＋3，a－2）在x轴上，则a＝______．

13．点P（4，6）关于x轴的对称点的坐标为________．

14．如图，在平面直角坐标系中，A（－6，5），B（－4，0），C（0，3），则△ABC的面积为______．

三、解答题（共6个小题，每小题9分，共54分）

15．如图，在平面直角坐标系中，顺次连接（－2，1），（－2，－1），（2，－2），（2，3），（－2，1）各点，你会得到一个什么图形？

试求出该图形的面积．

16．如图，

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：

A′（____，____），B′（____，____），C′（________，________）．

17．[2018春·涟源市期末]如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：

（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；

（2）若体育馆位置的坐标为C（－3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

18．已知直角坐标系中两点A（－6，0）和B（0，m），且△OAB的面积为9，求点B的坐标．

19．如图，正方形ABCD的边长为3，以顶点A为原点，且有一组邻边与坐标轴重合建立平面直角坐标系，并求出正方形ABCD各顶点的坐标．

20．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在由4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．

B卷（共50分）

四、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

21．定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有____个．

22．[2018秋·武侯区期中]已知：

P（4x，x－3）在平面直角坐标系中．若点P在第三象限的角平分线上，则x＝________．

23．在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5），A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____________.

24．定义：

在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为点P，Q的“实际距离”．如图，若P（－1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5.环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，3），B（6，－2），C（0，－4）．若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是________________．

25．如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的两个顶点，以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3，…，依次进行下去，则点B6的坐标是______________.

五、解答题（共3个小题，共30分）

26．（8分）[2018秋·海淀区校级月考]平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2＝AA1；

第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4＝A2A3；

第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6＝A4A5；

…

则点A2的坐标为__________，点A2015的坐标为____________；若点An的坐标恰好为（4m，4n）（m，n均为正整数），请写出m和n的关系式．

27．（10分）[2018春·信丰县期末]如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a＋1|＋（b－3）2＝0.

（1）填空：

a＝________，b＝____；

（2）如果在第三象限内有一点M（－2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；

（3）在

（2）条件下，当m＝－时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．

28．（12分）“若点P，Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），则线段PQ的中点的坐标为”．已知点A，B，C的坐标分别为（－5，0），（3，0），（1，4），利用上述结论求线段AC，BC的中点D，E的坐标，并判断DE与AB的位置及数量关系．

参考答案

A卷

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1．D2.A3.D4.C5.D6.B7.B

8.D【解析】由A（2，7），AB∥x轴，AB＝3，得B点的纵坐标是7，由AB＝3，得B点的横坐标是5或－1，故B点坐标是（－1，7）或（5，7）．

9．C

10.C【解析】经过观察可得：

P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；

其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：

Pn的横坐标为n÷4＋1（n是4的倍数）；故点P100的横坐标为100÷4＋1＝26，纵坐标为100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．

二、11．2

12.2

13．13【解析】S△ABC＝S矩形ADOE－S△ADB－S△BOC－S△ACE＝5×6－×5×2－×4×3－×6×2＝30－5－6－6＝13.

三、15．解：

作图略，图形是梯形，该图形的面积为×（2＋5）×4＝14.

16．解：

（1）如答图所示：

答图

（2）2331-1-2

17．

答图

解：

（1）建立直角坐标系如图所示：

图书馆（B）位置的坐标为（－3，－2）；

（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10.

18．解：

依题意，得×|－6|×|m|＝9，

解得m＝±3，

∴点B的坐标为（0，3）或（0，－3）．

19．解：

作图略．在正方形ABCD中，

AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AD∥BC，

以顶点A为原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则BC平行于y轴，CD平行于x轴，所以点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（0，3）．

20．解：

（方法一）用有序实数对（a，b）表示．

比如：

以点A为原点，水平方向为x轴建立直角坐标系，则B（3，3）．

（方法二）用方向和距离表示．

比如：

点B位于点A的东北方向（或北偏东45°），距离点A3个单位处．

B卷

四、21．4【解析】“距离坐标”是（1，2）的点有（1，2），（－1，2），（－1，－2），（1，－2），共4个．

22．－1【解析】∵P（4x，x－3）在平面直角坐标系中，点P在第三象限的角平分线上，

∴4x＝x－3，解得x＝－1.

23．（9，82）【解析】设An（x，y）．

当n＝1时，A1（1，2），

即x＝1，y＝12＋1；

当n＝2时，A2（2，5），

即x＝2，y＝22＋1；

当n＝3时，A3（3，10），

即x＝3，y＝32＋1；

当n＝4时，A4（4，17），

即x＝4，y＝42＋1；

…

∴当n＝9时，x＝9，y＝92＋1，

即A9（9，82）．

24．（2，－1）【解析】若设M（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：

3－x＋3－y＝y＋2＋6－x＝0－x＋4＋y，解得x＝2，y＝－1，则M（2，－1）．

25．（－8，0）【解析】∵四边形OBB1C是正方形，

∴OB1＝，B1所在的象限为第一象限；

∴OB2＝（）2，B2在x轴正半轴；

∴OB3＝（）3，B3所在的象限为第四象限；

∴OB4＝（）4，B4在y轴负半轴；

∴OB6＝（）6＝8，B6在x轴负半轴．

∴B6（－8，0）．

五、26．（1，－2）（2503，2504）

解：

由题意得，A1（1，－1），A2（1，－2），

A3（－1，－2），A4（－2，－2），

A5（－2，2），A6（－2，4），

A7（2，4），A8（4，4），

∵2015÷8＝251余7，

∴点A2015为第252循环组的第一象限的