行程之相遇追及问题练习题有解析.docx
《行程之相遇追及问题练习题有解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行程之相遇追及问题练习题有解析.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
行程之相遇追及问题练习题有解析
行程问题
1、王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，
第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，（追上也算相遇）则甲、乙两地的距离为.
【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本
题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及.
①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇•由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了3X2=6千米，由于A、B之间的距离也是3千米，所以B与乙地的距离为（6-3）十2=1.5千米，甲、乙两地的距离为6+1.5=7.5千米；
李
乙
②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王.在这个过程中，小王走了6-3=3千米，小李走了3+6=9千米，两人的速度比为3:
9=1:
3.所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9+3=12千米.
所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米.
2、甲，乙两人分别从A,B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。
已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？
【解析】甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，所以甲乙在相同的时间内所行的路程的比是30:
20=3:
2，所以第一次相遇时，他们所行的路程是3:
2，把甲行的看作3份，乙行的就有2份。
第二次相遇时，他们共行了3个全程，所以甲共行了3*3=9份，这时甲距B地应该是9-（3+2）=4份，而第一次相遇时甲离B地2份（乙行了2份），所以这两个相遇点之间相距4-2=2份，所以1份是20/2=10千米A,B两地相距10*（3+2）=50千米
3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，两人都走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，
通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所
以全程是12-3=9千米，
所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
4、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走
75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
【解析】那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）X2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差
所以乙丙相遇时间=270-（67.5-60）=36分钟，所以路程=36X（60+75）=4860米。
5、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
【解析】根据总结：
第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：
从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：
2个全程里乙走
了（540-3）X4=180X4=720千米，乙总共走了720X3=2160千米。
&小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村
后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
【解析】画示意图如下•
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
3.5X3=10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5-2=8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，
两人已共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程.其中张走了
3.5X7=24.5（千米），
24.5=8.5+8.5+7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1（千米）.
答：
第四次相遇地点离乙村1千米
7、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：
小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
【解析】画一张示意图：
图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于
（48+108）XA=]3〔千米）
60
这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是
1.3-（5.4-4.8）X60=130（分钟）.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张
速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130-2=65（分钟）.
从乙地到甲地需要的时间是130+65=195（分钟）=3小时15分.
答：
小李从乙地到甲地需要3小时15分.
8、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知
慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回•快车到B停留1小时
后返回.问：
两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?
设C点是第一次相遇处•慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）•我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上面"取单位"准备后，下面很易计算了.
慢车从C到A,再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？
去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3X7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14（单位）.
现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14^（2
+3）=2.8（小时）.
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8（小时）.
答：
从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
9、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向
而行。
它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少？
【解析】如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两
只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A点出发的应爬行8X3=24（厘米），比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8X3-6=18（厘米），一个圆周长就是：
（8X3-6）X2=36（厘米）
答：
这个圆周的长是36厘米。
10、甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。
40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。
客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。
当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？
【解析】设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a米,则客车在10分钟所走的路程为4aX2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9a-a
=9倍
王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，
4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。
11.A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两
点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？
【解析】甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100X3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。
第一次相遇时甲跑了240-100=140米，
以后每次相遇甲又跑了140X2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：
140+28
0X1仁3220=6圈340米。
12.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:
2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当
甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？
【解析】因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:
2相遇后，甲、乙两人的速度比为〔3X（1+20%）〕：
〔2
X（1+30%）〕=3.626=18:
13到达B地时，即甲又行
134
了2份的路程，这阳遨路程和販的路程比是18:
13,即乙的路程为乙从相A
lo9
还要行氏份的路程，还乘正好还剩下14千米，所以I份这样的路程是辺“三旳（千999
米人山B两地有这样的3+2=5（份），因此获B两地的总路程知祕[3X（1+20%）]:
[2X（1+30%）]=18:
13^
13«
14^（3-2X）=144-1-=9（千米）4
189
9X（5+2）=45（4^）
答：
AB两地的距离是45千米
13、甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇,
然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明,
问：
甲、乙两站的距离是多少米？
【解析】先画图如下：
米⑷口米
I卜IV-*—I
*
■
分析与解：
结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察:
①第一阶段--从出发到二人相遇:
小强走的路程=一个甲、乙距离+100米,
小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
②第二阶段--从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离
-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，小明走的路程=100+300=40（米）。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：
小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍,所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400-2=200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200+100=300（米）。
1六年级行程问题：
二次相遇、追及问题
难度：
中难度
甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5
米，乙每秒钟跑4米，问：
他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到岀发点？
【解析】城幵舗到悶人第十坎柑埠廿遑用时问内*甲.乙f丙人共跑的踣程是操炀间我的】0停为血〕乂|0=轴町程，因为甲的速圧为皐秒钟起工当帘.巴砖嚏度为毎甘皆跑4茱，所以这段时间內甲曲行了35J
5（K）0x—:
—二］屯川弱，也就是甲敢后一欧离开出发点雉续f亍T200米，可知甲还施行3,5+4
300-200=】00果才能呵到出笈点.
【答案】100米
2、六年级行程问题：
二次相遇、追及问题
难度：
中难度
f\
A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后
立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P
地。
那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
<>
【解析1第一次扌即馭甲乙总共屯了2牛春隊蕾二;丸林鼻屮乙总哄走了4个全拟乙比甲快*柑遇几在卩.邑.所以可以根携怎结和画圏推出：
心一次相遇到篇二次相遇*乙从第一彷P点到第二牛F点.珞程血好是第-亠氏妁搭程.所以血段一牛仝程为3附.第一况相遇甲走了2份乙走了4份.第二次相遇•乙止灯走了L份到R地.又返凹走了I份.逸样根据总蛛：
2命全程里乙走了（540-3）k4=1S0*4=720千米，乙恿扶走了720*3=2160+^.
【苓衆】乙总热赶了2160十狀
3、六年级行程问题：
二次相遇、追及问题
难度：
高难度
（2009年迎春杯复赛高年级组）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米
处.甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航•水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同•如果两船两次
相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是米/秒.
L）
4、五年级行程问题：
二次相遇、追及问题
难度：
中难度
在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。
甲、乙环行一周各需要多少分？
【濟析】由题畫鼬"Ffr仪梢蚩于乙甘（5幻从好■次相適到再丈相適*两人共走一罔、各存12窃,而乙背戊孑相当于甲打技計’蔚以甲彳初十一周需12+呂七卩（分人乙需2CH4疣叮（M令k
【答嚷】20分，30务
5、五年级行程问题：
二次相遇、追及问题
难度：
中难度
z\
甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加
1千米/时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：
甲、乙二人的速度各是多少？
J丿
六年级奥数：
行程问题
（1）
年级班
姓名得分
一、填空题
1.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距千米.
2.小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共
用5小时.小明来回共走了公里.
3.一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，
那么他骑自行车的速度是步行速度的倍•
4.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下，逆风跑70
米，也用了10秒钟.在无风的时候，他跑100米要用秒•
5.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城，丙从B城同时
出发•相向而行•甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经小时，乙在甲丙之间的中点？
6.主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗
跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了步.
7.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，
兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走米才能回
到出发点.
8.骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线
前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟，那么需要分钟，电车追上骑车
人.
9.一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时
每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有公里.
10.如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每
分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在边上.
、解答题
11.动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了
2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇？
12.三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍•
他们三人决定：
第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行.这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时,骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人,到某处D与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B;第二个人在C处下车后继续步行前往B地.结果三个人同时到达B地.那么,C距A处多少千米?
D距A处多少千米？
13.铁路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进,行人速度为每小时3.6公里,骑车人速度为每小时10.8公里.这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒钟,通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身长多少米？
14.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.
答案
1.1224
乙每小时比甲多行54-48=6（千米），而乙相遇时比甲多行362=72（千米）,故相遇时的时间为726=12（小时）,从而甲乙两地相距12（48+54）=1224（千米）.
2.36
xx
设甲、乙两地相距x公里,则—-=5,故x=18,于是小明共行了182=36（公
69
里）
3.3
这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每12-8=4（分钟）1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的155=3（倍）.
4.12.5
顺风时速度为90-10=9（米/秒）,逆风时速度为70-10=7（米/秒）.故在无风时该选手的速度为（9+7）“2=8（米/秒）,他跑100米要1008=12.5（秒）.
5.7
设经过x小时后，乙在甲、丙之间的中点，依题意得6x-5x=5x+4x-56，解得x=7.
6.30
设狗跑3步的时间为单位时间，则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间22=4（步）,主人追上狗需要10（4-3）=10（单位时间）,从而主人追上狗时，狗跑了310=30（步）.
7.6
第一次相遇的时间为：
30亠（1.3+1.2）=12（秒）;兄妹第十次相遇时走的距离为1.21210=144（米）;因14430=4,24（米），故妹妹离出发点的距离为30-24=6（米）.
8.15.5
不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100（500-300）=10.5（分）,
这期间，电车需要经过两站，停车2分钟.骑车人在2分钟内所走的距离为3002=600（米）.这样,考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为:
（2100+600）
（500-300）+2=15.5（分）.
9.450
这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:
90公里,180公里,270公
里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.
10.DA
270
乙追上甲时所用的时间是（903厂（72-65）=——（分）；乙追上甲时所走的距
7
离为72270=21690（米）；这时乙走过了21690“90=306（条）边，因
7777
306-47=26,故乙追了7圈后,还需走2-条边便可追上甲，显然乙在DA边777
上.
11.设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒.当大猴爬上树稍时，小猴爬
4
的距离为821.5=6（米）;两猴相遇的时间为（8-6）:
[1.5+2（2+1）]=—（秒）.两
15
4
猴相遇时，距地面高度为61.56.4（米）.
15
12.如图,第一、二两人乘车的路程AC,应该与第一、三两人骑车的路程
DB相等，否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC.
ADCB
第二人步行第三人步行I
当第一人骑车在D点与第三人相遇时，骑车人走的路程为AD+2CD,第三人步行路程为AD.因自行车速度比步行速度快2倍,即自行车速度是步行的3倍,故AD+2CD=3CD,从而AD=CD=BC.
因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米.
13.行人速度为3.6公里/时=1米/秒,骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒.设车身长为x米，依题得•1二丄■3,故x=286.即车长286米.
2226
14.设某人从A镇到B镇共用x小时,依题意
得,（11+1.5）x+（3.5+1.5）（8-1-x）=50.解得x=2,故A、B两镇的水路距离为
（11+1.5）2=25（千米）.
六年级奥数：
行程问题
（2）
年级班姓名得分
一、填空题
1.A、B两地相距150千米.两列火车同时从A地开往B地.快车每小时行60
千米.慢车每小时行48千米.当快车到达B地时,慢车离B地还有千米.
2.某人沿直线从甲城到乙城去旅行，去的时候以每小时30公里的速度匀速
前进.回来时以每小时60公里的速度匀速返回，此人在往返行程中的平均速度是每小时公里.
3.某教师每天早上驾车40公里到学校需要用55分钟,某天早上她迟离开家
7分钟,那么她的车速每小时为公里时才能和平常一样按时到达学校.
4.一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行750米,预计50分钟到达.但汽车行驶
到3/5路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时间内到达乙地.汽车行驶余下的路程时,每分钟须比原来快米.
5.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发
10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需分钟才能追上乙.
6.甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米，乙每秒钟跑2.2米他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了30分钟时，这段时间内相遇了次.
7.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知
甲走一圈的时间是70分钟.如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是分钟.
8.有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：
“后面有自行车吗？
”司
机回答：
“十分钟前我超过一辆自行车”，
升级会员 