小学奥数公式汇总.docx

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小学奥数公式汇总

小学奥数公式汇总

小学奥数公式 

和差问题的公式 

（和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 

和倍问题的公式 

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数 （或者和－小数＝大数） 

差倍问题的公式 

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数 （或小数＋差＝大数） 

植树问题的公式 

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 

全长＝株距×（株数－1） 

株距＝全长÷（株数－1） 

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距 

全长＝株距×株数 

株距＝全长÷株数 

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 

全长＝株距×（株数＋1） 

株距＝全长÷（株数＋1） 

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 

株数＝段数＝全长÷株距 

全长＝株距×株数 

株距＝全长÷株数 

盈亏问题的公式 

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

相遇问题的公式 

相遇路程＝速度和×相遇时间 

相遇时间＝相遇路程÷速度和 

速度和＝相遇路程÷相遇时间 

追及问题的公式 

追及距离＝速度差×追及时间 

追及时间＝追及距离÷速度差 

速度差＝追及距离÷追及时间 

流水问题 

顺流速度＝静水速度＋水流速度 

逆流速度＝静水速度－水流速度 

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2 

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2 

浓度问题的公式 

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 

利润与折扣问题的公式 

利润＝售出价－成本 

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100% 

涨跌金额＝本金×涨跌百分比 

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1） 

利息＝本金×利率×时间 

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

1 每份数×份数＝总数 

总数÷每份数＝份数 

总数÷份数＝每份数 

21倍数×倍数＝几倍数 

几倍数÷1倍数＝倍数 

几倍数÷倍数＝1倍数 

3 速度×时间＝路程 

路程÷速度＝时间 

路程÷时间＝速度 

4 单价×数量＝总价 

总价÷单价＝数量 

总价÷数量＝单价 

5 工作效率×工作时间＝工作总量 

工作总量÷工作效率＝工作时间 

工作总量÷工作时间＝工作效率 

6 加数＋加数＝和 

和－一个加数＝另一个加数 

7 被减数－减数＝差 

被减数－差＝减数 

差＋减数＝被减数 

8 因数×因数＝积 

积÷一个因数＝另一个因数 

9 被除数÷除数＝商 

被除数÷商＝除数 

商×除数＝被除数 

小学数学图形计算公式 

1 正方形 

C周长 S面积 a边长 

周长＝边长×4 

C=4a 

面积=边长×边长 

S=a×a 

2 正方体 

V:

体积 a:

棱长 

表面积=棱长×棱长×6 

S表=a×a×6 

体积=棱长×棱长×棱长 

V=a×a×a 

3 长方形 

C周长 S面积 a边长 

周长=（长+宽）×2 

C=2（a+b） 

面积=长×宽 

S=ab 

4 长方体 

V:

体积 s:

面积 a:

长 b:

 宽 h:

高 

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2 

S=2（ab+ah+bh） 

（2）体积=长×宽×高 

V=abh 

5 三角形 

s面积 a底 h高 

面积=底×高÷2 

s=ah÷2 

三角形高=面积 ×2÷底 

三角形底=面积 ×2÷高 

6 平行四边形 

s面积 a底 h高 

面积=底×高 

s=ah 

7 梯形 

s面积 a上底 b下底 h高 

面积=（上底+下底）×高÷2 

s=（a+b）×h÷2 

8 圆形 

S面积 C周长 ∏d=直径 r=半径 

（1）周长=直径×∏=2×∏×半径 

C=∏d=2∏r 

（2）面积=半径×半径×∏ 

9 圆柱体 

v:

体积 h:

高 s;底面积 r:

底面半径 c:

底面周长 

（1）侧面积=底面周长×高 

（2）表面积=侧面积+底面积×2 

（3）体积=底面积×高 

（4）体积＝侧面积÷2×半径 

10 圆锥体 

v:

体积 h:

高 s;底面积 r:

底面半径 

体积=底面积×高÷3 

总数÷总份数＝平均数 

和差问题的公式 

（和＋差）÷2＝大数 

（和－差）÷2＝小数 

和倍问题 

和÷（倍数－1）＝小数 

小数×倍数＝大数 

（或者和－小数＝大数） 

差倍问题 

差÷（倍数－1）＝小数 

小数×倍数＝大数 

（或小数＋差＝大数） 

植树问题 

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 

全长＝株距×（株数－1） 

株距＝全长÷（株数－1） 

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距 

全长＝株距×株数 

株距＝全长÷株数 

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1 

全长＝株距×（株数＋1） 

株距＝全长÷（株数＋1） 

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 

株数＝段数＝全长÷株距 

全长＝株距×株数 

株距＝全长÷株数 

盈亏问题 

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数 

相遇问题 

相遇路程＝速度和×相遇时间 

相遇时间＝相遇路程÷速度和 

速度和＝相遇路程÷相遇时间 

追及问题 

追及距离＝速度差×追及时间 

追及时间＝追及距离÷速度差 

速度差＝追及距离÷追及时间 

流水问题 

顺流速度＝静水速度＋水流速度 

逆流速度＝静水速度－水流速度 

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2 

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2 

浓度问题 

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 

溶液的重量×浓度＝溶质的重量 

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 

利润与折扣问题 

利润＝售出价－成本 

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100% 

涨跌金额＝本金×涨跌百分比 

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1） 

利息＝本金×利率×时间 

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

常用数据

①1×9＋2=11

12×9＋3=111

123×9＋4=1111

1234×9＋5=11111

12345×9＋6=111111

123456×9＋7=1111111

1234567×9＋8=11111111

12345678×9＋9=111111111

②9×9＋7=88

98×9＋6=888

987×9＋5=8888

9876×9＋4=88888

98765×9＋3=888888

987654×9＋2=8888888

9876543×9＋1=88888888

③19＋9×9=100

118＋98×9=1000

1117＋987×9=10000

11116＋9876×9=100000

111115＋98765×9=1000000

1111114＋987654×9=10000000

11111113＋9876543×9=100000000

111111112＋98765432×9=1000000000

1111111111＋987654321×9=10000000000

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=1234567887654321

1111111111×1111111111=12345678987654321

=        

=225    =625    =1225   =2025   =3025   =4225   =5625   =7225   =9025

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

142857×7=999999

12345679×9=111111111

加法中的速算

（1）加法交换律

（2）加法结合律

（3）互补数  如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。

减法中的速算

（1）一个数减去几个数的和，可以用这个数依次减去和里面的各个加数。

（2）一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。

（3）一个数里连续减去几个数，可以交换减数的位置，差不变。

加减法混合运算的性质：

（1）交换的性质：

在加减法混合运算式题中，带着数字前面的运算符号，交换加减数的位置顺序进行计算，其结果不变。

（2）结合的性质：

在加减混合运算式题中，可以把加数、减数用括号结合起来，当加号后面添括号时，原来的运算符号不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数。

如：

=

=

=

在加减混合运算中，根据运算定律和运算性质可以归纳为：

括号前面是加号，去掉括号不变号；

加号后面添括号，括号里面不变号；

括号前面是减号，去掉括号要变号；

减号后面添括号，括号里面要变号。

注：

号是指数字前面的运算符号。

如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算，会使计算做得又对又快。

乘法中速算

乘法中的速算，要运用以下定律：

（1）乘法交换律 

（2）乘法结合律 

（3）乘法分配律 

（4）乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

②一个数与两个数的商相乘，可用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。

（5）积的变化规律

（6）特殊数字的乘积

5×2=10            25×4=100         125×8=1000 

625×16=10000      37×3=111         75×4=300

375×8=3000

除法中的速算

除法中的速算，要根据以下各种性质：

（1）两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。

             =

=

（2）一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。

（3）一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数。

（4）两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加。

（5）两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得的商进行相减。

（6