中考数学模拟试题及答案共三套.docx
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中考数学模拟试题及答案共三套
2013年中考数学模拟题
※考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下面几个数中，属于正数的是（）
A．3B．C．D．
2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）
3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4．已知方程，那么方程的解是（）
A．B．C．D．
5、如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）
A、25ºB、29ºC、30ºD、32°
6．下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（）
A．B．C．D．
7．在平行四边形中，，那么下列各式中，不能成立的是（）
A．B．C．D．
8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）
A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米．
10．一组数据：
3，5，9，12，6的极差是．
11．计算：
．
12．不等式组的解集是．
13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为米，圆心角均为，则铺上的草地共有平方米．
14．若的半径为5厘米，圆心到弦的距离为3厘米，则弦长为厘米．
15．如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，，则的度数是．
16．如图，点是的重心，的延长线交于，，，，将绕点旋转得到，则cm，的面积cm2．
三、解答题（每题8分，共16分）
17．已知，，求的值。
18.先化简，再求值，其中．
四、解答题（每题10分，共20分）
19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．
（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；
（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
20．
如图，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的处，用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角，求电线杆的高．（精确到0.1米）
参考数据：
，，，．
五、解答题（每题10分，共20分）
21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：
．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？
每天要售出这种商品多少件？
22．（本题满分10分）
已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）求点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：
当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
六、解答题（每题10分，共20分）
23．已知：
如图，中，，以为直径的交于点，于点．
（1）求证：
是的切线；
（2）若，求的值．
24．已知：
抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：
请画示意图思考）
、
七、解答题（本题12分）
25已知：
如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．
（1）求证：
四边形是菱形；
（2）若，的面积为，求的周长；
（3）在线段上是否存在一点，使得？
若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
八、解答题（本题14分）
26如图，在直角梯形中，，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点．，．
（1）求和的值；
（2）求直线所对应的函数关系式；
（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式．
中考数学模拟题
数学答案
1．A2．C3．B4．C5．B6．B7．B8D
9．10．911．12．13．14．815．1816．2，18
17:
答案：
没有
18．解：
原式
当时，原式．
19．解：
（1）
（2）（积为奇数）．
20．解：
在中，
（米）
答：
电线杆的高度约为11.3米．
21．解：
根据题意得：
整理得：
（元）
（件）答：
每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．
22．解：
（1）设反比例函数关系式为，
反比例函数图象经过点．
．
反比例函数关第式．
（2）点在上，
．
．
（3）示意图．
当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．
23．
（1）证明：
，
．
又，
．
又于，，
．是的切线．
（2）连结，是直径，
，，
．
．
24．解：
（1）依题意得：
，
．
（2）当时，，
抛物线的顶点坐标是．
（3）当时，抛物线对称轴，
对称轴在点的左侧．
因为抛物线是轴对称图形，且．
．
．
又，．
抛物线所对应的二次函数关系式．
解法2：
（3）当时，，
对称轴在点的左侧．因为抛物线是轴对称图形，
，且
．
又，解得：
这条抛物线对应的二次函数关系式是．
解法3：
（3），，
分
轴，
即：
．
解得：
，即
由，．
这条抛物线对应的二次函数关系式
25．解：
（1）连结交于，
当顶点与重合时，折痕垂直平分，
，
在平行四边形中，，
，
．
分
四边形是菱形．
（2）四边形是菱形，．
设，，，
①
又，则．②
由①、②得：
，（不合题意舍去）
的周长为．
（3）过作交于，则就是所求的点．
证明：
由作法，，
由
（1）得：
，又，
，
，则
四边形是菱形，，．
26．解：
（1），
，，
（2）由
（1）得：
，．
，易证
，．
过的直线所对应的函数关系式是．
（3）依题意：
当时，在边上，
分别过作，，垂足分别为和，
，，
．
直线所对应的函数关系式是，
设
易证得，，
整理得：
，，分
由此，，
当时，点在边上，
此时，，，
易证：
，
．
综上所述：
（1）解法2：
，．
易求得：
（3）解法2：
分别过作，，垂足分别为和，
由
（1）得，，
即：
，又，
设经过的直线所对应的函数关系式是
则解得：
经过的直线所对应的函数关系式是．
依题意：
当时，在边上，在直线上，
整理得：
（）
当时，点在上，此时，点坐标是，因为在直线上，
整理得：
．．
综上所述：
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