小学三年级数学估算教学的研究.docx

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小学三年级数学估算教学的研究

湖南第一师范学院

毕业论文（设计）

题目

人教版小学数学三年级估算内容的教学实践研究

学生姓名

XX

学号

XX

指导教师

XXX

院部名称

教育科学学院

专业班级

11级小学教育8班

完成时间

2015年6月



湖南第一师范学院教务处制

本科毕业论文（设计）

人教版小学数学三年级估算内容的教学实践研究

学生姓名：

张玄东

院部名称：

教育科学学院

专业名称：

小学教育专业

指导教师：

邓海英

毕业论文（设计）作者声明

1．本人提交的毕业论文（设计）是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。

除文中特别加以标注的地方外，本文不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的成果。

对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中明确标明。

2．本人完全了解湖南第一师范学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学院保留并向国家有关部门或机构送交本文的复印件和电子版，允许本文被查阅、借阅或编入有关数据库进行检索。

同意湖南第一师范学院可以采用影印、打印或扫描等复制手段保存和汇编本文，可以用不同方式在不同媒体上发表、传播本文的全部或部分内容。

3．湖南第一师范学院在组织专家对毕业论文（设计）进行复审时，如发现本文抄袭，一切后果均由本人承担，与学院和毕业论文指导教师无关。

作者签名：

日期：

二Ｏ一年月日

摘要

数学来源于生活，又应用于生活。

而估算作为数学学习中的一部分，与生活的紧密地联系在一起，在生活中应用十分广泛。

随着新课程的改革，它成为了教育界争论的一大热点之一。

教育学者们从不同的领域对估算进行研究并取得了一定的成果。

本文采用文献分析法、文本分析法对估算内容进行了一定的了解，发现教师在小学数学估算教学存在以下现象：

对估算的认识不足、估算教学方法单一、只有新授课时教估算，平时的教学中忽视估算、估算的考试内容少，评价标准模糊不清以及学生不愿学估算。

借于此，笔者结合自身的实践经验提出一些改进建议：

（1）充分认识估算；

（2）鼓励算法的多样性；（3）加强估算；（4）评价标准多元化；（5）创设具体情境，体会估算的必要性和优越性，以期对估算教学提供帮助。

关键词：

三年级估算；现状；建议

ABSTRACT

Mathematicscomesfromlife,anditisalsoappliedtolife.Estimation,asapartofmathematicslearning,iscloselyconnectedtolife,andwidelyusedinlife.Withthenewcurriculumreform,ithasarousedheateddebateamongeducationalcircles.Educationalscholarshavemadesomeresearchinmathematicsestimationfromdifferentfieldsandhaveachievedsomesuccess.

Usingthemethodsofdocumentanalysisandtextanalysis,I’velearnedalotaboutmathematicsestimation.Thecurrentsituationofteachersintheelementaryschoolmathematicsestimationteaching:

insufficientunderstandingofestimation;thesingleteachingmethodinmathematicsestimationteaching;thefactthatteachersonlyfocusonmathematicsestimationlearninginnewteaching,butignoremathematicsestimationlearninginusualteaching;theexamcontentofestimationistoolittleandtheambiguousevaluationstandardsintheexammakesitdifficultforstudentstomakerealprogress.Withmyownexperiences,Iaimtocomeupwithsomeeffectivesuggestionsbasedonthepresentsituationthatthestudentsarereluctanttolearnmathematicsestimation:

（1）tounderstandtheestimationfully;

（2）toencouragethediversityofalgorithm;（3）tostrengthentheestimationability;（4）tosetaevaluationstandarddiversification;（5）tocreateaspecificsituation,andexperiencethenecessityandsuperiorityofmathematicsestimation.

Keywords:

Estimationinthegrade3;Presentsituation;Suggestions

摘要I

AbstractⅡ

一、引言1

（一）研究缘起及意义1

（二）研究现状2

（三）研究方法3

（四）概念界定3

二、估算内容的统计分析4

（一）对《课标》第一学段中估算内容的分析4

（二）对人教版小学数学三年级教材估算内容的分析5

三、小学数学三年级估算内容教学的现状5

（一）教师对估算的认识不足5

（二）教师的估算教学方法单一7

（三）只有新授课时教估算，平时的教学中忽视估算8

（四）估算的考试内容少，评价标准模糊不清8

（五）学生不愿学估算9

四、小学数学三年级估算教学的改进建议10

（一）充分认识估算10

（二）鼓励算法多样性10

（三）加强估算11

（四）评价标准多元化11

（五）创设具体情境，体会估算的必要性和优越性12

五、结束语12

参考文献14

附录15

致谢17

一、引言

（一）研究缘起及意义

在2014年下学期本人在岳阳市平江县虹桥学区的一个农村完小担任一名三年级的数学老师，实习的过程中本人接触到估算这一方面的知识，然而竟不知该如何讲解，由此可想而知学生学习的效果很差，所以不得不承认自己的失败。

但为了后的教学工作，本人决定仔细学习和钻研估算方面的知识。

因此本人对估算有了浓厚的兴趣。

本人翻阅了我国在2011年颁布的义务教育课程标准（以下简称《课标》），统计之后发现共有6处对估算内容有明确的要求，这是估算作为具体学习内容首次出现在《课标》中，极大程度地肯定了估算的重要地位。

除此之外本人也来到中国知网查阅了大量关于估算方面的期刊和许多学者的论文，他们的优秀研究让本人对估算有了一定的了解，更加确立了本人对估算研究的想法。

在《课标》第一学段目标关于数学思考这一方面明确指出“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感”[1]，这就说明估算与数感的发展有着密切的关系。

如果能拥有好的估算能力，就有助于数感的形成，通过估算还可以判断其他计算方法所得结果的准确性和合理性。

估算在生活中的应用非常广泛，比如说估计某一类商品的价格；估算一名学生在一个礼拜或者一个月买零食所用的钱数；估算自己所带的钱是不是能够买到自己所需或所想买的东西；估计自己的身高、体重；估计一个房间的面积；估计一枚蛋的重量……所以说估算教学的研究有助于小学生体验数学与生活的联系，从而更好地利用数学知识解决生活中遇到的问题。

大多数教师在教授估算方法时总会感到很头疼，有时为估而估，根本讲不清为什么要用到这一方法，甚至在评价对错时标准太单一，所以说估算教学的研究有助于教师全面理解估算，教授更多的教学方法给学生，从而提高教学质量。

从理论方面来讲，研究小学数学估算能使我们更加深入地了解估算的内涵、价值、策略、小学数学估算教学的状况及问题，从而丰富小学数学估算教学的理论，同时为小学数学估算教学提供理论指导。

（二）研究现状

1.国外研究现状

《美国学校数学教育的原则和标准》中指出学前期至十二年级的数学教育应该使所有的学生能够“熟练地计算并进行合理的估算”是数与运算的总体标准之一[2]，这一目标说明估算在计算能力和计算的应用方面发挥着重要的作用。

俄罗斯教育部于2004年3月5日颁布了国家教育标准，虽然在1-4年级只是在对培养毕业生水平的要求中提及把所学的知识与技能应用于实践活动和日常生活中：

“用眼估计物体的大小”[3]。

但是在5-9年级阶段对培养毕业生水平的要求的算术部分中提出了具体要求：

“会将整数或小数四舍五入，求数的不足和剩余近似值，完成算术的估计;将所学的知识与技能应用于实践活动和日常生活中；口头估算和估计计算结果，利用不同的方法检验计算结果”[3]。

因为各国的课程标准对于估算的要求，所以引起了许多学者的兴趣。

其中RobertE.ReysandBarbaraJ.Bestgen于1981年发表的论文《教授和评价估算能力》提出估算是每个人在现实生活中的一种基本技能，并提出了一些指导性的建议。

2.国内研究现状

估算一直以来是教育界讨论和研究的热点，本人在中国知网上输入关键字“小学数学估算教学”查找文献找到的结果竟有3956条，从2008年起研究的文献数量逐年递增，逐一浏览发现研究的方向却也各不相同。

著名特级教师吴正宪发表的课堂教学实例《估算》一课获得了全国优秀奖，同时为广大青年教师提供了可借鉴的经验。

我国数学教育专家郑毓信在《国际视野下的小学数学教育》一书中通过例题说明估算具有灵活性。

著名教授司继伟从心理学方面对估算能力进行了研究，曾发表过《小学数学估算能力研究》。

他的研究成果对许多学者的研究提供了帮助和借鉴意义。

（三）研究方法

文献分析法：

在中国知网检索与小学数学估算这一主题相关的文献，花时间和精力来阅读和分析相关文献了解研究的现状，从而确立本研究的研究方向和主题。

文本分析法：

这一方法主要是在用在对《课标》和小学数学人教版小学三年级数学教材的文本分析上。

分析《课标》中对于小学数学估算方面的要求及例题，了解估算的重要性。

分析小学数学人教版三年级估算内容的呈现，从而系统地了解估算的编排以期为估算教学提供帮助。

案例分析法：

因为本研究是建立在本人在已有实习的经验的基础上，所以本方法主要用在研究一些在实习过程中遇到的例题或者课后的习题，结合学生当时的做法分析得出可行性的教学建议。

（四）概念界定

1.估算

关于估算的界定，存在两种不同的观点：

一种观点是以罗增儒教授和西南师范大学的司继伟为代表的“估算就是一种近似计算”[4]，另外一种观点是由首都师范大学初等教育学院的郜舒竹教授为代表的“估算是为了做出某个结论或者推断而选择的一种无需准确计算的计算”[5]。

通过比较这两种对“估算”概念的界定，本人认为第一种太片面，完全地把估算的目的确立为找到一个近似的值来代替。

第二种则凸显了估算在问题解决过程中主观性。

估算的目的在本人看来是为了达到解决问题的主观意愿而选择的一种无需准确计算的计算方法。

2.估算方法

估算方法，顾名思义就是在估算的过程中为了解决这个问题所用到的方法，它是估算教学的一个重要方面，也是学生解决估算问题的一个重要基础和手段。

由于估算的主观性特点，就导致估算方法的多元性和开放性特征。

本研究主要针对于小学三年级，估算方法考虑取近似值法、组合凑整法、平均估算法。

取近似值法主要是对算式中的数先取近似值，最好是整十、整百的数，然后再进行计算。

组合凑整法是对算式中的数先分组凑成整数，再计算。

平均估算法适用于包含许多加数的加法运算，其中这些加数的大小又都比较接近，一个合理的平均值，然后乘以这组数的个数，得到估算的结果。

二、估算内容的统计分析

（一）对《课标》第一学段中估算内容的分析

本研究主要针对小学三年级，而小学三年级是隶属于第一学段（1-3年级）中的一个中年级。

所以在对《课标》进行分析时主要集中于第一学段关于估算内容的要求及实例。

第一学段在知识技能领域的目标中提到：

“在具体的情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”（《课标》10页）。

第一学段在课程内容方面共有两处提到估算内容，一是数与代数部分中关于数的认识的第四点指出：

“在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计”（《课标》16页）；二是数与代数部分中关于数的运算的第六点指出：

“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（《课标》17页）。

实施建议部分的教学建议中关于估算的要求：

教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力（《课标》第50页）

课程内容关于估算的实例总共有6个，本文研究主要针对三年级，所以只详细地列出第一学段两个实例及说明。

例31200张纸大约有多厚？

你的1200步大约有多长？

1200名学生站成做广播体操的队形需要多大的场地？

（《课标》75页）

【说明】通过对1200在不同情境中的意义的了解，感受数与生活实际的关系。

上述三个问题是类似的，可以让学生学会举一反三。

例6学校组织987名学生去公园游玩，如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？

（《课标》76页）

【说明】本例的目的是希望学生了解在什么样的情景中需要估算。

能结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。

比如，在此例中适当的方法是把987人看做1000人，所以适当的单位是1000人

从这些要求中可以看出，估算应在具体的情境中进行。

在教学中，教师应该利用好各种资源，尽量设计具有实际意义和开放性的富有探究价值的估算题目，赋予估算以实际价值。

（二）对人教版三年级教材中估算内容的分析

人教版三年级上册教材：

第二章《万以内的加减法

（一）》中例题4（第15页）、第四章《万以内的加减法

（二）》例题4（第43页）都是用估算解决实际问题，是结合情境对三位数加三位数进行估算策略的调整和选择；第三章《测量》和第七章《四边形》中虽没有具体的例题，可在测量图形前总会历经先估一估长度的步骤，但是教师在教学这一部分时总是省略“先估后量”的这个步骤，导致学生无法正确意识到估算在空间与图形领域的应用。

第六章《多位数乘一位数》例题7（第70页）是结合具体情境对多位数乘一位数进行估算策略的调整及选择。

（例题详见附录）

人教版三年级下册教材共有两个例题提到估算内容，这两个例题都出现在第二章《除数是一位数的除法》中。

它们分别是例题8（第29页）、例题9（第30页），它们都是结合具体情境进行估算策略的调整及选择。

在第五章《面积》中虽没有具体的例题和习题，可总会在测量或计算之前需要对物体的面积进行估计。

（例题详见附录）

比较上下册教材发现，对于估算内容的安排是从加减法到乘除法，从估计物体的长度到估计物体的面积。

这都说明随着学生能力的提高，对估算的要求也增加了。

比较教材例题和习题不难发现题材的选取都是来自生活，与学生的日常生活息息相关。

所以学生的生活经验在解题过程中也会有很大的帮助。

每个人的生活经验不同，在解题时会采用不同的策略从而会导致结果的多样化。

但这些结果并不能用统一的标准来评价对错。

只要学生的解题在合理的范围之类都是正确的。

三、小学数学三年级估算内容教学的现状

估算是教学中的一个难点，在教育界也是学者们研究的一个重点之一。

本人在实习过程中总结发现学生对估算的学习热情和学习效果最差，因此本人将结合实际例题和习题就教师和学生两方面对小学数学估算内容的现状进行剖析。

（一）教师对估算的认识不足

教师在教学的过程中经常会想：

“这道题是估算吗？

”有的问题很好判断和回答，可是有的问题却也会引发大家的讨论，教师会经常围绕“这个题目到底要不要用到估算”而产生不同的意见。

例如以下三个题目：

①一本书有437页，已经看了243页。

大约还有多少页没看？

②一只海龟大约活128年，一只青蛙大约活6年，海龟的寿命大约是青蛙的多少倍？

③一个人的每月大约产生37千克垃圾。

我家三口人，一年要产生多少垃圾？

这3个题目都来自人教版小学数学三年级的估算习题中，仔细审题就会发现它们的题干中都出现了“大约”这个词语，此时，老师在教授和讲解题目时会总结一条规律：

在题目中如果出现“大约”两个字基本上就要用到估算。

但是真的是这样吗？

第③题要用到估算吗？

要知道用不用估算首先得了解大约一词是什么意思？

题目中有“大约”真的就是估算吗？

在《现代汉语规范词典》中，“大约”一词的解释是：

①表示不很精确的估计（多指数量或时间）②表示对情况的推测[6]。

而本文的第一部分已对估算的概念进行了阐述，经比较发现，“大约”和估算并不能等同看待。

需不需要估算，要具体情况具体分析。

在第③题中的题干中提到“一个人每月大约产生37千克垃圾”这里的大约表示的是一类事物的一般属性，是一个平均值。

37千克是一个精确值，并不是一个近似值。

这种例子在生活中随处可见，比如说：

一个鸡蛋大约重200克;一头犀牛大约重4吨。

这些信息虽然都有“大约”，但是这些肯定都是平均概念。

现在我们已经知道题目中有大约不一定要用到估算，可是没有“大约”就不能估算吗？

那么我们不妨举个例子来说明一下，在《课标》中有这样一个例子：

学校组织987名学生去公园游玩，如果公园的门票每张8元，带8000元够不够？

这个题目在整个表达中并没有提到“大约”这个词，所以在解答过程学生会不假思索地用精确计算的方法，即用987与7的乘积和8000元进行比较，可是这个题目的意图真的是这样吗？

《课标》中指出此题的做法是：

“把987人看做1000人”从而用估算的方法解决这个问题。

本人在实习过程中也遇到过相似的情况，人教版三年级数学上册教材的第15页例4“一到三年级来了221人，四到六年级来了239人，巨幕影院有441个座位，六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗？

”读到这个题目时我并没有给学生们直接讲解解题过程，而是留给学生独立思考的时间并要求他们说出自己的解题思路，大多数同学习惯性地运用了精算，料想到学生这样的答案作为新老师的我却不知道怎么和他们解释这个题目的意图以及书中的做法，所以在上课之前我请教过数学教研组的其他老师，他们给的解释也很含糊。

所以在教授这节课时我的思路不清晰，并没有达到教学效果。

很明显的原因是在老师本身对估算的认识非常不足。

经过以上两种类型问题的讨论，我们可以得出一个这样的结论：

“大约”和估算并没有必然的联系。

如果看见“大约”就估算，没有“大约”就不估算，或者简单地按照教师的自身教学经验编制的口诀和规律来进行判断，这些显然都是不合适的。

那么到底什么时候需要用到估算呢？

其实，在解决问题时，如果题目不需要得到一个精确的答案，在解决问题的过程中有更加简单、快捷的方式和途径来解决问题，就可以使用估算。

但是一定要确保这个解决方法能够达到题目的要求。

所以，估算的特征可以概括为三点：

①无需准确②追求简捷③达成意愿。

这是估算的本质特性，也是判断一个题目是否可以用估算解决问题的关键[7]。

（二）教师的估算教学方法单一

数的运算在小学数学课程中占的比例很大。

大多数教师在教学计算时关注的是学生是否掌握了运算法则，但是并未讲清楚为什么要运用这个计算方法即培养学生对现实情境的认识。

也就是说，学生只会做一两个例题及教师讲解过的练习，可是题目稍微变化一下学生就会摸不着头脑。

其实这都是源于教师错误的教学方法。

估算是是数的运算中比较难的方面，而且培养学生的估算意识和估算能力是发展学生的数感的一个很好的途径。

但是，由于教师对估算本体性知识的缺失，导致估算教学的方法比较单一。

因此，学生的估算意识和估算能力不能得到很好地培养。

下面通过一个片段教学来详细说明一下。

教师给出例题：

聪聪和爸爸妈妈一起去参观海洋馆，成人票是34元，儿童票是17元，爸爸带100元钱买门票够吗？

读完题目之后，教师要求学生思考并写下自己的结果。

学生独立思考并分享成果。

生1：

34+34+17=85（元）85元小于100元所以这些钱够了。

生2：

成人票看作30元，儿童票看作20元，30+30+20=80（元）80元小于100元，所以这100元够了。

生3：

把34元看作35元，100元钱买两张成人票之后大约还剩30元，足够买一张儿童票了。

学生汇报完毕，教师对生2进行了表扬，并指出这道题要用到估算的方法。

教师总结关于这类“够不够”“能不能”的问题都会用到估算。

至于怎么估算？

一般情况下都是把数看成接近的整十数，但也有时候看作接近的整百数，具体情况应具体分析。

上完这节课之后，学生做题反馈到教师那里的信息表明学生根本不会结合情境思考问题，做题的原则就是把数看作接近的整十数再进行估算。

教师这样说教式的教学方法使得学生对估算失去了兴趣，从而无法提高自身的数学素养，更不用说数学思维的训练。

（三）只有新授课时教估算，平时的教学中忽视估算

在教学过程中，教师经常会这样：

如果本节新课需要对估算有要求，就会着重地和学生讲解估算，甚至有时候会这样引导学生“同学们请估算一下这个题目的结果是什么？

”达到了一种为估而估的效果；倘若教材中没有提及估算，教师就会完全地把估算置之度外。

上学期，本人在教学过程中也是这样做的。

通过访问和旁听其他教师的数学课发现他们的做法也和我一样。

其实，这样的教学方式不利于培养学生的估算意识和估算能力。

本人认为估算就是将所学的知识进行综合运用的过程。

它并不能作为一个单独的教学内容，在学习估算时需要运用到各种相关的数学能力。

所以在培养各种的能力的同时即平时的教学中也不应该忽视估算。

（四）估算的考试内容少，评价标准模糊不清

本人在教授估算的教学内容时发现不可能整整一节课都用来对估算进行探究，也就是说估算只能作为一种辅助的策略，蕴含在创设的情境中。

正是因为这样的特点，本人在安排考试时对估算的内容不重视。

一个学期下来，学生们虽然学过估算，可是印象不深刻。

可是在最重要的期末考试中又会涉及估算的题目。

题目虽然少，可往往这就成为了学生的一大失分点。

其次，由于教师对估算的认识不足，导致在考试时教师在设计估算题目的时候出现困难或者问题，对于估算结果的评价标准更是模糊不清。

例如，在上学期的一次考试中的计算乐园中有8个关于估算的计算，题目如下：

①182-45≈②456-78≈③625-199≈④702-41≈

⑤398-216≈⑥320-87≈⑦281-66≈⑧917-532≈

在参考答案上关于这8个估算题目都只有一个准确的答案，可是每道题真的只有一个答案吗？

第③题进行估算的时候，625到底是看作接近的整十数620还是看作接近的整十数630呢？

其实625作为620和630中间的一个数，看作620就是往小估，看作630就是往大估，可是作为一个计算题目没有具体的情境，到底是往小估好还是往大估好呢？

第⑥题中的320到底要不要进行估算呢？

如果要估算的话，是看成接近的整百数300吗？

那么在3