小学三年级学生数学估算能力培养的研究.docx
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小学三年级学生数学估算能力培养的研究
小学三年级学生数学估算能力的培养研究报告
泰山小学李翠萍
课题论文区一等奖
一、课题界定
估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果作出的大概推断或估计。
估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。
估算是计算能力的重要组成部分，在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。
从某种意义上来讲，估算的应用已大大超过精确计算。
估算可以理解为是估计计算,大致推算,估算的核心仍然是“算”。
估算的本质就是在不要求准确值的情况下，在允许的范围内,能迅速算出精确值。
从这一点上,估算与笔算或用计算器“算”是一致的、相同的。
只不过估算是要求更高的运算能力,要求摆脱纸笔或计算器的束缚,运用心算乃至推算的能力进行计算。
也可以说,估算能力的培养是建立在坚实的笔算,心（口）算以及运算定律的掌握和运用基础上的。
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。
学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。
目前我们对估算能力的认识，尤其是如何有效培养学生的估算能力的问题还缺少系统、深入的探索与研究。
本课题通过对三年级学生估算能力的认识、估算能力的内在机制、估算能力与精算能力的密切关系等理论的探索，以期丰富和发展小学生数学估算能力的有关理论。
本课题所要解决的主要问题是根据三年级学生已有的估算知识基础，就如何培养三年级学生估算能力进行深入研究，探索出一套培养三年级学生估算能力的有效策略，以促进三年级学生计算能力的更好发展。
二、课题研究的意义
估算和估计是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的一种数学方法。
《数学新课程标准》指出：
“简化笔算，加强心算，重视估算。
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
”估算在实际生活中已应用非常广泛。
在倡导“有用的数学”这一大的教学环境下，估算更是备受青睐。
那么增强学生的估算意识，培养估算能力，对帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，从而培养他们的数感及数学应用意识都有积极的意义。
提高学生的估算能力是国际数学教育改革方向之一，可见加强估算教学意义重大，势在必行。
三、课题研究的目标
1、加强估算教学,实现估算教学的总体目标,经过不断的实践与反思,感悟出提高三年级学生估算能力的几点策略。
2、使学生掌握估算方法，能够参与算理，算法的探讨过程，正确熟练地进行估算，增强三年级学生的估算意识，提高估算能力，使学生拥有良好的数感。
能根据具体条件及有关知识对事物数量或算式结果迅速作出大概的推断或估计，既可以考查计算是否正确，又可以用于检验或作出决定。
意识到估算是计算能力中不可缺少的组成部分，使他们尽早适应生活实际的需要。
四、课题研究主要过程
1、准备阶段：
（2011年9月-2011年10月）
（1）学习了相关的教学理论
首先，利用工作之余，认真学习了新颁布的课程标准以及有关估算教学方面的书籍，对估算教学的意义与价值，面临的困难、提高估算能力的方法等方面进行了了解。
这一阶段主要应用了文献研究法，了解国内外关于估算的研究，针对三年级学生现有的估算能力，进行有针对性的培养。
（2）对三年级学生小学数学估算能力进行整体调查与研究。
2、实施阶段（2011年11月---2012年8月）
针对学生反映出的问题，在教学中进行有效地实施。
（1）要强化学生的估算意识。
在学生掌握了一定的估算方法后，教师应该在平时的教学中加强渗透和训练，时时在教学中引导学生尝试着进行估算。
除了课堂训练外，补充一些习题也可以使学生在估算意识上有所加强。
在计算时，教师可以多提出引导性的问题：
得数大约是多少？
你是怎么知道的？
通过在计算前估算，知道了得数的大致范围，为下面计算的准确性创造了条件。
另一方面，教师可以通过具体事例，让学生了解到估算在生活中的作用，估算无处不在。
在整个过程中，师生间，生生间要多交流，要明白估算的结果不是唯一的，估算的结果没有正确错误之分，不能简单认为估算结果越精确越好，而是要根据实际的需要来选择方法。
当然，估算习惯的培养决不是一蹴而就的，而是需要长期的过程，这就要求教师在课堂上多提供给学生估算的机会和多指导一些估算的方法。
久而久之，学生就能形成良好的估算习惯，实现估算在数学能力培养中的价值。
（2）尽可能的让学生掌握估算的一般策略。
虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算也并非是无章可循，估算的基础是用四舍五入求近似数。
第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易。
第二对所得出的结果进行调整，由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因此要作出调整，使运算结果比较准确。
在具体的估算过程中，又有以下几种估算的方法：
取近似数估算：
即用“四舍五入”法取算式中几个运算数据的近似数，然后依据这些近似数的运算结果估计整个算式的值大概是多少。
如：
99×43≈100×40＝4000，因而99×43的值应在4000左右。
根据商的最高位估算：
即只计算算式中商的最高位上的数的结果，就能预知结果是几十多或是几百多，确定上的大致范围。
如计算132除以4的商事几十多
根据位数估算：
即在四则运算中判断得数的位数。
如：
55×67积是四位数。
凑整估算。
这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成比较接近的整十数或整百整千数再进行计算。
这种最简便的估算方法，在一年级就已经渗透到数学学习过程中。
平均估算法。
这个方法适用于包含许多加数的加法运算，其中这些加数的大小又都比较近,取一个合理的平均值，然后乘以这组数的个数，得到估算的结果。
如：
在三年级求平均数时就能用到。
以上的这些估算策略学生相对容易接受，同时可以根据自身的需要加以应用。
（3）注重实际运用，培养估算能力。
要想加强学生的估算意识，培养学生的估算能力，首先要在具体的情景中改变学生对估算的态度，正确认识估算的价值。
教师在教学中要创设现实、有趣、富有挑战性的情景，使学生逐步体验估算的优越性。
其次，教学中，通过设计“开放性”估算题，引导学生进行“开放性”估算，利于提高学生的估算兴趣，产生探索解决的动力，更重要的是学生在估算的过程中，各种能力得到综合的运用与提高。
再次，要开展经常性的估算活动。
如同只有在水中，才能学会游泳一样，学生的估算能力也只有在经常性的估计实践中才能得到发展，更何况估计不仅仅是一种技能，更主要的是一种良好的意识和习惯。
如根据自己的身高估计桌子的高矮、衣服的肥瘦，根据一堆物体估计盛放容器的大小，根据房间估计所需瓷砖的多少，估计下课还有多少时间……需要指出的是，对于估计没有正确与错误之分，只有误差大小之说，因此，当学生对估算有不同结果时，不应责备学生，而应组织学生检查他们最初的估计过程，引导他们做出调整，利用反馈改进估计，逐步提高学生的估计能力。
（估算离准确数更接近）
总之，培养学生的估算能力会激活思维，提高学生的数学素养，提高学习效率，培养一定的数感。
让小学生具备初步的估算能力，需要师生一起增强意识，共同努力。
这一阶段主要应用了行动研究法，在常态的教育环境中，按照一定的操作程序，综合运用多种研究方法，进行实践研究，切实增强三年级学生的估算意识、形成估算策略、养成估算的习惯、提高估算能力。
3、总结阶段：
（2012年9月---10月）
对研究资料进行整理，归纳，总结出培养学生估算能力的方法和途径。
自查研究情况，整理有关教案、论文，总结成课题成果，撰写课题研究报告，汇报总结。
这一阶段主要采用经验总结法。
五、学生得到的变化与发展
估算教学仅仅是一个过程，最终目标是将估算渗透到计算的全过程，将估算应用于实际生活，这是估算的内在价值。
经过一段时间的实践，学生的估算意识增强了，估算技巧提高了，学生解决问题的能力在不断的培养中发展了。
（一）通过估算能力的培养，大多数学生具有了估算意识，对估算也产生了浓厚的兴趣。
1，班上的大多数同学以前一看到算式马上就动笔计算，现在能根据数据对未来情况作出预测，并且对于估算类的应用题型，也不会直接的当作计算题来进行计算，学生的估算意识提高了。
根据学生估算问卷调查第四题：
你喜欢做估算题吗？
A：
喜欢 B：
不喜欢 C：
谈不上喜欢不喜欢
据调查显示：
通过估算能力的培养，班上喜欢估算的同学增加到88%，只有4%的同学不喜欢估算。
（二）通过估算能力的培养，班上同学都能参与估算，并且对于做估算题都有自信了。
1，估算题检测显示
班平分从调查前的63.7分增加到现在的72分。
2、学生的问卷调查：
第五题：
你认为你的估算能力怎样？
A：
很好，我很满意 B：
一般，有待进步 C：
很不满意，有待提高
通过问卷调查对比发现，学生的自我评定
A：
能力很好，很满意 从15%增加到了60%
B：
一般，有待进步 从39%减少到了28%
C：
很不满意，有待提高 从46%减少到了12%
由此可见，班上同学都能参与估算，并且对于做估算题也更有自信了。
（三）通过估算能力的培养，学生能熟练地进行估算，并解决实际应用问题。
1、自觉运用估算，解决问题。
案例一：
学习“笔算加法”时，老师有意识地进行了这样的安排：
（1）收集每年级人数：
一年级322人、二年级409人、三年级396人、
四年级358人、五年级424人、六年级429人。
（2）提出问题：
“告诉你们一个好消息，我们学校将要去看《少年大舜》这部话剧。
因为电影院的座位有限，一次只能容纳810个人，我们学校的学生多，一次去坐不下，只能分批去。
知道这个消息后，我向学校申请让我们来安排这次活动方案，你们说好吗？
”学生兴奋得答道：
“好！
”
（3）解决问题：
我抓住时机组织全班学生进行讨论：
“全校不能同时看话剧，可以怎样去？
”学生抢着答道：
“可以分批去。
”“分几批去合适？
为什么？
”有的学生说：
“可以分两批，三个年级一起去。
”马上有的学生反驳说：
“两个年级的人数就已经700多人了，有的都800多人了，不能三个年级一起去。
”立刻有的学生抢着回答：
“那就一个年级一个年级的去。
”也有的学生说：
“一次就去一个年级，空的座位太多了，多浪费呀！
”我接着说：
“是呀，一次就去一个年级太浪费了，三个年级一起去座位又不够坐，怎么办呢？
”“两个年级一起去！
”“你们看行吗？
下面组内讨论，注意说出你的理由。
”
（4）介绍方法：
此时，学生的表情很复杂，有的学生不知如何是好，但是经过小组讨论分析，大胆估算，学生们认为分三批，两个年级两个年级一起去是可以的。
经过学生的共同努力，终于找出了以下两种方案：
方案一：
二、三年级400+400=800人
一、五年级300+400=700人
四、六年级400+400=800人
方案二：
二、三年级400+400=800人
四、五年级400+400=800人
一、六年级300+400=400人
因为两个年级一起去，一个300多人，一个400多人，搭配着来，总数是八百左右，比较合适。
在解决这一问题时学生能自觉运用估算，进一步认识到估算的便捷。
学生在这个过程中，不仅获得了方法，更重要的是获得了运用数学知识解决实际问题的能力。
2、灵活掌握方法，解决问题。
计算教学包括精算和估算，不同的问题应选取不同的策略解决。
那“什么时候用精算，什么时候用到估算”是学生通过学习应掌握的解题技能。
受原有基础的影响，学生更习惯用精算，但经过训练，学生还是能灵活选择方法，解决实际问题。
例：
在教学中，学生就有如下表现：
（1）灵活选择方法，确定可用和可不用：
案例二：
在练习中安排了这样一个情境：
“小明和小丽跳绳比赛，小明3分钟跳了267下，小丽两分钟跳了194下，谁跳的快一些？
”解决这一问题时，学生出现了两种解决方法，一种是进行了准确地计算，一种是估算。
两种方法老师都给予了认可，在两种都可以的情况下，一位学生站起来大声说道：
“这道题用估算更简便！
”一石激起千层浪，经过比较学生明确估算可以更快捷的解决问题。
题目中虽然没有“大约”，但学生通过分析，认为可以用“估算”解决，体现出学生自觉运用估算解决问题能力在逐步提高。
（2）正确进行判断，甄别能用和不能用：
在实际生活中有时要进行估算，有时又要准确计算，学生能甄别吗？
练习中有这样的安排“幼儿园买体育器械的情境。
8000元可以买哪两种呢？
”全班同学均用估算解决了这一问题。
但在选取了要买的物品后付帐时，付估算出的5000元，行吗？
针对这一设问，学生能清楚地认识到付款时要按商品实际的价钱计算并付款。
学生能头脑中已有甄别能力，能估算的要估算，需要准确计算的也不能胡乱选择方法，要进行正确的判断。
此外，在实际应用中，学生不仅能记住各种估算方法，还能在学习中尽可能的灵活运用估算方法，解决一些实际问题。
例如：
案例三：
情境1：
学校组织350名同学去春游，租7辆车，每辆车有56个座位，要求每个人一个座位，够吗？
师：
对于这种问题，往大估、往小估……哪种估算方法好啊？
生1：
小估好，因为小估如果够的话，精确计算肯定够。
生2：
小估比较有把握。
案例四：
师出示情境2：
一辆卡车，自重986千克，车上载有6箱货物，每箱285千克，能顺利通过一座限重3吨的桥吗？
师：
大估有把握，还是小估有把握？
生3：
往小估，不能往大估，往大估车子会压塌桥的。
生4：
要根据实际情况确定估算的方法，有时往大估比较有把握，有时往小估保险些……
学生只有这样经常灵活运用估算的方法，解决实际问题，才能不断巩固估算方法，提高估算能力。
3、养成估算习惯，解决生活实际问题。
学生经过一段时间的训练有了估算意识，养成了估算的习惯。
案例五：
在于一位家长交流时，家长告诉我这样一件事，使我感觉一段时间的研究及训练有了效果。
周日，家里来了客人，中午家长带着孩子和客人去吃自助餐。
进门交费时，服务员告诉这位家长每位39元，还没等家长掏钱，孩子就大声地对爸爸说“200就够了！
”当客人问他是怎么算的时，他得意地扬起头，自豪地说：
“老师讲过，每人39元，可以看成是40元，有5个人就事5个40，200元不就够了吗？
还多5块呢！
”他那夸张的表情及快速的反应把周围的人都逗笑了。
正是由于老师在平时教学中，有意识地进行估算教学，使学生养成了估算的习惯，学生才会在生活中自觉地运用估算知识去解决实际问题。
研究的效果在学生身上已找到了答案，其实估算的应用很广泛，在加、减、乘法计算中的检查得数要用到估算，除法计算中的试商用到估算，放学路上要用的时间也要用到估算，购物时用到估算的更多。
估算天天有，估算日日存在，估算是精算的基础，估算也是精算的补充。
估算教学只有与生活实际相结合，才能激发学生学估算的欲望，才能使学生主动地获得估算的方法和技巧，才能发展学生的能力。
六、研究后的思考
这一年估算能力的培养和研究，给了我很多启示，我从中也收获很多，在研究中我深感我和学生的变化，非常有价值，也达到了我研究的目的。
估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。
如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计，这些技能的形成贯穿于学习的全过程。
在教学中，教师如何根据学生知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用的过程中感悟、内化，形成较熟练的估算策略，从而培养孩子们的估算能力，这是我的困惑，也是以后我们要研究解决的问题。
大家都知道，课题也是问题，过程便是研究，结果只是一定的成果。
我的研究仅是自己学习过程中一些体会，同时由于自身能力与精力有限，所探讨的是一些表面的东西，在深度与广度上还有一定欠缺，希望各位老师给予指点。
2012.11.
调查问卷
1、上数学课时，老师会让你们进行估算吗？
（）
A：
很多时候会 B：
很少给我们估算机会 C：
从来不让我们估算
2、在做计算题时，你会先估算一下得数吗？
（）
A：
很多时候会 B：
很少时候会 C：
从来不
3、题目做完后，你会用估算的方法检验答案吗？
A：
很多时候会 B：
很少时候会 C：
从来不
4、你喜欢做估算题吗？
（）
A：
喜欢 B：
不喜欢 C：
谈不上喜欢不喜欢
5、你认为你的估算能力怎样？
（）
A：
能力很好，很满意
B：
一般，有待进步
C：
很不满意，有待提高
三年级估算练习卷
班级______姓名______成绩______
一、估算。
二、选择。
1．不计算，估算5.03×4.2的结果是（）。
①20②22③21
．估算下面的算式，（）的结果大于100。
①3．99×8．1②4．O3×8．O5③12．03×9．07
3．估计一下，2008÷（）的结果在400左右。
①5②7③6
4．妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元，一桶油39元，一台电风扇102元，下面的第（）种情况下，估算比精确计算更有价值。
①营业员将每种商品的价格输入收款机时
②妈妈考虑带的钱够不够时
③妈妈被告之要付多少钱时
④营业员要找钱给妈妈时
三、连一连。
四、解决实际问题。
1、
（1）．小东买《新华字典》和《成语词典》各l本，他带30元钱够吗?
（2）．小亮买l本《儿童百科知识》需付多少元?
比原价便宜多少元?
2、有一份稿件共计1798个字，小丽每分最少能打76个字，她在30分内能打完这份稿件吗?
3、学校组织六年级学生参加植树活动。
（1）．如果每人植一棵树，这次植树活动需要多少棵树苗?
（2）．如果每次运l00棵树苗上山，这6个班应分成几组?
哪两个班一组上山植树?
4、红光小学多媒体教室一共有l8排，每排有22个座位。
如果350名师生来听课，够坐吗?
5、为支援灾区重建家园，爱心帐篷厂每天生产1593顶帐篷，如果每顶帐篷住11人，那么30天生产的帐篷大约可以安置多少灾民?
6、据有关部门的统计数据显示，某市每天要消费l20万双一次性筷子，相当于消耗42棵成年树木。
估计一下，该市一年（365天）消费的一次性筷子相当于消耗多少棵成年树木?
苏教版三年级下册《乘法估算》教学设计及反思
【教学内容】
苏教版教材三年级下册第33-34页
【教学目标】
1. 经历探索两位数乘两位数估算方法的过程，能估算一些两位数乘两位数的积。
2. 在具体情境中合理选择不同的估算方法解决相应的实际问题，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力。
3. 在探索算法和解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，获得成功的体验，树立学习的信心。
【教学重难点】
教学重点：
探索两位数乘两位数不同的估算方法。
教学难点：
根据具体情况，选择不同的估算方法。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、激趣引入，复习沟通。
为数朋友找“家”。
在数轴上为24、37、55数字找位置，体会数字与哪个整十数更接近。
二、创设情境，探索新知。
1. 谈话：
明明邀请咱们去他家美丽的牧场参观。
通过介绍，你知道牧场的哪些情况？
明明提出什么问题？
你能列出算式吗？
2. 小组讨论，交流各自的估算方法。
3. 全班交流：
你是怎样估算的？
说说你的想法。
学生可能出现的估算方法：
A.20×40=800 B.30×50=1500 C.40×30=1200
D.30×42=1260 F.29×40=1260
4. 比较各种估算方法的异同，体会估算的好处。
5. 猜想、比较、交流：
实际结果与估算结果比较，会怎样？
说说自己的体会。
小组议一议，体会估算方法的不同及估算值的变化。
想一想：
如果在数轴上表示实际结果，你觉得位置应在哪里？
你是怎么想的？
6. 计算验证，提醒学生注意竖式计算过程中连续进位的问题。
7. 说一说，你最喜欢哪一种估算方法？
哪一种估算结果更接近精确值?
小结：
乘法的估算策略是多种多样的，要注意根据具体情况合理选择不同的估算方法。
三、联系生活，解决问题。
组织情境，解决问题。
在具体情境中引导学生选择不同的估算方法，体会估算结果与实际情况的差异，学会合理解决实际问题。
（1）每辆客车可坐47人，42辆车够全校2100名同学坐吗？
（2） 游乐场每张儿童票23元，三
（1）班43名同学进场游玩，大约要多少元？
（想一想，老师如果带800元，你有什么建议？
引导学生体会实际结果应比800元多，要多准备一些。
）
（3）三（5）班一共有38名同学，同学们平均体重为28千克，他们一次可以全坐上海盗船吗？
（限载1200千克）
（思考：
总体重会不会比1200千克多，为什么？
理解把两个因数看大，估算结果比实际结果大。
）
（4）旋转秋千一次可乘坐27名同学，上午运行12次，上午玩旋转秋千的同学大约有多少人？
（5）张老师带了1000元钱买24个篮球，三种篮球的单价分别是48元、38元、28元，他可能买了哪种篮球？
（学生一般做法是：
20×30=600元 20×40=800元20×50=1000元）
要重点引导学生解决能否买单价48元的篮球，讨论交流1000元钱到底够不够？
能否换一种估算方法，以期更接近准确值？
）
四、评价鼓励，总结延伸。
学习了乘法估算，你有什么感受？
【教学反思】：
本节课是在三年级上册多位数乘一位数的乘法估算基础上进行教学的，开始以学生感兴趣的牧场情境引入，在巩固两位数乘两位数的同时，激发学生的学习兴趣，为接下来的教学打好了基础，有力地促进教学效果。
在学生已有估算经验基础上，运用知识迁移这个教学方法，放手让学生去探索，鼓励学生用不同的方法进行估算，并根据不同的需要选择合适的估算方法。
学生估算两位数乘两位数的基本方法大致有以下三种：
一是把两个乘数都看作与它们相近的较小的整十数；二是把两个乘数看作与它们相近的较大的整十数；三是把两个乘数分别看作与它们接近的整十数。
前两种估算的结果误差较大，但综合使用的话，能确定积的大致范围。
第三种方法估算的结果误差较小，但估算时需要对运算数据作更为仔细的观察。
“学以致用”，学习新知识后的练习是学生内化知识的主要环节，也是学生巩固估算方法的环节。
本节课通过“算一算，比一比”、“连一连”、“估一估，算一算”以及“生活中的数学”这一系列有针对性、层次性、思考性的练习，既训练了学生的思维、发展学生的个性，又有利于学生对新知理解的深化。
最后通过介绍“你知道吗?
”，拓宽学生的视野，丰富学生的知识，进一步激发学生对数学的学习兴趣。
但在实际教学中，我感觉学生缺乏主动估算的意识，只是在题目中出现“大约”、“可能”的字眼时，才会想到用估算的方法，显得有些被动。
他们习惯于精确计算，对估算在生活中的应用价值与作用，还没有真实的体验和感受，从而使他们在认识和行为上都“不太习惯”。
估算意识的培养，不是一下子就能完成的，是我们进行估算教学的长期目标，需要有一个长期的练习与积累的过程，需要我们教师经常的给学生创设估算的情景与机会，让学生感受估算的意义与价值。
挖掘教材中隐含的估算题材，渗透估算意识。
数学教材中，关于估算的教学内容是间断的，甚至间隔的时间还比较长，往往学生学习了一种估算之后，由于长时间的不使用，尽管估算的技能学生仍然掌握，但自主运用估算策略的意识必然会随着时间的推移而逐渐淡化直到消失。
如何让学生更好地形成一种策略意识，自觉地应用到平时的计算和生活实际问题中呢？
仅仅依赖教材中编排的估算内容，显然是不够的，
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