完整版初中数学圆的证明题专项练习大全精华.docx
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完整版初中数学圆的证明题专项练习大全精华
08-圆有关的证明题专项练习
1、如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，
（1）求证：
△ABE∽△ADC；
（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.
AE是⊙O的直径，连BE.
2、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，
EF⊥BC，F为垂足。
（1）求证：
BF=CD
（2）若CD=1，AD=3，BD=6，求⊙O的直径。
5、如图，AB是⊙O的直径，D是AB上一点，D是弧BC的中点，AD、BC交于点E，CF⊥AB于F，CF交AD于G。
（1）求证：
AD=2CF；
2）若AD=43，BC=26，求⊙O的半径
6、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F。
1）求证：
BF平分∠DFE；
2）若EF=DF=4，BE=5，CH=3，求⊙O的半径
8、在Rt△ABC中，∠ACB=90o，D是AB边上一点，以
连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：
BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求SVECF。
BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，
9、如图，⊙O中，直径DE⊥弦AB于H点，C为圆上一动点，
AC与DE相交于点F。
（1）求证△AOG∽△FAO。
（2）若OA=4，OF=8，H点为OD的中点，求SVCGF。
10、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至F点，使DF=AD,连接BC、BF。
（1）、求证：
△CBE∽△AFB。
（2）、若∠C=30o，∠CEB=45o,CE=31,
求SVABF.
11、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，D为弧AC的中点，连接BD，交AC于G,过D作DE⊥AB于E点，交⊙O于H点，交AC于F点。
（1）、求证:
FD=FG
（2）、若AF·FC=32,ED=6，求SVADF。
于D，交CF的延长线于点B。
⑴求证：
△CDA∽△CAB
⑵过A作AE∥CD交⊙O于E，DE交
AF于M，若CD=FD=2BF=4。
求AM的长。
14、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，交AB于F
（1）求证：
△ACF～△ABC；
BC∥AE，过C点作CD⊥AE于D，延长CD
（2）若CF=2DF=2，AD=4，求⊙O的直径.
15、如图，AE是△ABC外接圆⊙O的直径，若B、C在AE的同一侧，过C点作CD⊥AE
于D，延长CD交AB于F。
（1）求证：
∠ACF=∠B；
（2）若点B为弧CE的中点，CD=3AD=3，求SACB的值.
16、如下图，AB、CD为⊙O两弦，且AB=CD，M、N分别为AB、CD的中点，求证：
∠
AMN=∠CNM
17、已知：
如图，
C
AOB=900，D、C将AB三等分，弦AB与半径
OD、OC交于点F、E，
求证：
AE=DC=BF。
C
D
18、如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，求证：
∠AMN＝∠CNM
BC＝弧BD，⊙O的切线
20、（2009义乌）如图，AB是⊙O的的直径，BCAB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,
弦DFAB于点G。
（1）求证：
点E是B?
D的中点；
（2）求证：
CD是⊙O的切线；
4
（3）若sinBAD，⊙O的半径为5，求DF的长。
5
21、（2009宁波）已知：
如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证:
CD∥BF．
3
（2）连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．
4
22、（2009温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆
心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。
（1）当BD=3时，求线段DE的长；
（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：
△FAE是等腰三角形．
23、（2009德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，
过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：
四边形OBEC是菱形．
24、（2009台州）如图，等腰OAB中，OAOB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．求证：
ACBC．
25、（2009泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，
交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：
直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
26、（2009成都）已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:
CE=1:
3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？
请写出你的结论并予以证明。
再探究：
当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变
27、（2009烟台）如图，AB，BC分别是⊙O的直径和弦，点D为B?
C上一点，点E，交AB于点F，交BC于点G，
过点C的切线交ED的延长线于H，且HCHG，连接BH，
交⊙O于点M，连接MD，ME．
求证：
（1）DEAB；
（1）HMDMHEMEH．
时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？
请直接写出结论，不必证明。
（3）若过A，D，C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B
为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.
29、（2009遂宁）如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于
点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AD=12．
⑴求证：
△ANM≌△ENM；
⑵求证：
FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．
30、（2009仙桃））如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE．
（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，BD＝3，求BC的长．
31、（2009成都）如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
（1）判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；
（2）求证：
AE=BF；（3）若OGDE3（22），求⊙O的面积。
32、（08山东枣庄23题）23．（本题满分10分）已知：
如图，在半径为4的⊙O中，AB，
CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC．连结DE，DE=15.
（1）求证：
AMMBEMMC；
（2）求EM的长；
3）求sin∠EOB的值.
33、（08江西省卷）22．如图，△ABC是eO的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C
不与A，B重合），设OAB，C
（1）当35o时，求的度数；
（2）猜想与之间的关系，并给予证明．
34、（08广东茂名22题）22.（本题满分10分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
1）求证：
∠ADB=∠E；（3分）
2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？
请说明理由．（3分）
3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）
35、（08四川泸州）19．如图6，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60o的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。
⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？
36、（08四川南充）19．如图，已知eO的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD．
（1）试问：
CG是eO的切线吗？
说明理由；
（2）请证明：
E是OB的中点；
3）若AB8，求CD的长．
37、（08四川自贡）24．如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D。
若AC为∠BAD的平分线。
求证：
（1）AB为⊙O的直径
（2）AC2＝AB·AD
38、已知：
如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B。
（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
（2）若∠A＝30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠A可能等于45°吗？
若∠A＝45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？
（4）若∠A>45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？
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