四年级奥数巧数长正方形的个数.docx

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四年级奥数巧数长正方形的个数

第4讲巧数长（正）方形的个数

数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：

仔细观察，发现规律，应用规律。

长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。

数长方形的公式：

长边上的线段和×宽边上的线段和

数正方形的公式：

1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：

m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m

2、当m=n时，即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：

n2＋（n-1）2＋……………………＋22＋12

典型例题：

1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？

分析与解答:

因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。

上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）

因此，根据数长方形公式：

6×3=18（个）

答：

上图中共有18个长方形。

2、下图中共有多少个长方形？

分析与解答：

这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即

长边上的线段和：

4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：

3+2+1=6个

因此根据数长方形公式：

10×6=60个

答：

上图中共有60个长方形。

3、下图中共有多少个正方形？

分析与解答：

我们先来数一数：

只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。

通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。

4、下图中共有多少个正方形？

分析与解答：

这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。

先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，

通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：

3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个

答：

图中共有26个正方形。

5、数一数，下图中共有多少个长方形？

分析与解答：

这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。

①

②

③

④

⑤

⑥

再分类数一数：

（1）、6个基本图形中有4个长方形：

①、③、④、⑥

（2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：

②+④、③+⑤、③+④

（3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：

①+③+⑤、②+④+⑥

（4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：

①+②+③+④+⑤+⑥

所以上图中共有长方形：

4+3+2+1=10个

答：

上图中共有10个长方形。

基础练习：

1、下图中共有多少个长方形？

2、下图中共有多少个长方形？

3、下图中共有多少个正方形？

4、下图中共有多少个正方形？

5、下图中共有多少个正方形？

提高练习：

1、数一数图中长方形的个数

2、数一数下图中有多少个正方形？

3、下图中共有多少个正方形？

4、下图中共有多少个正方形？

第4讲巧数长（正）方形的个数

数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：

仔细观察，发现规律，应用规律。

长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。

数长方形的公式：

长边上的线段和×宽边上的线段和

数正方形的公式：

1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：

m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m

2、当m=n时，即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：

n2＋（n-1）2＋……………………＋22＋12

典型例题：

1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？

分析与解答:

因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。

上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）

因此，根据数长方形公式：

6×3=18（个）

答：

上图中共有18个长方形。

2、下图中共有多少个长方形？

分析与解答：

这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即

长边上的线段和：

4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：

3+2+1=6个

因此根据数长方形公式：

10×6=60个

答：

上图中共有60个长方形。

3、下图中共有多少个正方形？

分析与解答：

我们先来数一数：

只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。

通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。

4、下图中共有多少个正方形？

分析与解答：

这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。

先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，

通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：

3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个

答：

图中共有26个正方形。

5、数一数，下图中共有多少个长方形？

分析与解答：

这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。

①

②

③

④

⑤

⑥

再分类数一数：

（1）、6个基本图形中有4个长方形：

①、③、④、⑥

（2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：

②+④、③+⑤、③+④

（3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：

①+③+⑤、②+④+⑥

（4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：

①+②+③+④+⑤+⑥

所以上图中共有长方形：

4+3+2+1=10个

答：

上图中共有10个长方形。

基础练习：

1、下图中共有多少个长方形？

2、下图中共有多少个长方形？

3、下图中共有多少个正方形？

4、下图中共有多少个正方形？

5、下图中共有多少个正方形？

提高练习：

1、数一数图中长方形的个数

2、数一数下图中有多少个正方形？

3、下图中共有多少个正方形？

4、下图中共有多少个正方形？