第十四章机械振动与机械波配餐作业37.docx

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第十四章机械振动与机械波配餐作业37

配餐作业（三十七）　机械振动

见学生用书P387

A组·基础巩固题

1．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是（　　）

A．x＝2sin

B．x＝2sin

C．x＝sin

D．x＝2sin2.5πt

解析　由图象可知A＝2cm，ω＝＝＝2.5π，φ＝0。

所以x＝2sin2.5πt，D项正确。

答案　D

2．（2017·北京）某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（　　）

A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

解析　在t＝1s和t＝3s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A项正确，C项错误；在t＝2s和t＝4s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B、D项错误。

答案　A　

3．（多选）物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin100t（m），物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin100t（m）。

比较A、B的运动，下列说法正确的是（　　）

A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m

B．周期是标量，A、B周期相等，都为100s

C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB

D．A、B的周期都为6.28×10－2s

解析　振幅是标量，A、B的振幅分别是3m、5m，A项错；A、B的周期均为T＝＝s＝6.28×10－2s，B项错，C、D项对。

答案　CD

4．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。

下列关于图乙

（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（　　）

A．图

（1）可作为该物体的v－t图象

B．图

（2）可作为该物体的F－t图象

C．图（3）可作为该物体的F－t图象

D．图（4）可作为该物体的a－t图象

解析　采用排除法，由y—t图象知t＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD项错，C项对。

答案　C

5．一个弹簧振子，第一次被压缩x后释放做自由振动，周期为T1，第二次被压缩2x后释放做自由振动，周期为T2，则两次振动周期之比T1∶T2为（　　）

A．1∶1　　　　　　　B．1∶2

C．2∶1D．1∶4

解析　只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定的，而与形变大小，也就是振幅无关。

所以只要弹簧振子这个系统不变（m、k不变），周期就不会改变，所以答案为A项。

答案　A

6．（多选）如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（　　）

A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg

B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变

C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D．物体的最大动能应等于mgA

解析　由于物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，故该点处物体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据振动的对称性，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，由牛顿第二定律F－mg＝ma，而a＝g，得物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg，A项正确；在振动过程中弹簧的弹性势能、物体的动能及物体的重力势能总和不变，B项错误；从最高点运动到最低点时，由机械能守恒得重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加，故弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C项正确；物体在平衡位置时具有最大动能，从最高点到平衡位置的过程，由动能定理得Ekm＝mgA－W弹簧，故D项错误。

答案　AC

7．（多选）如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是（　　）

A．t1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小

B．t2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小

C．t3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大

D．t4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大

解析　小球在t1和t3时刻，位移最大，小球速度为零，轨道对小球支持力最小；在t2和t4时刻，位移为零，小球速度最大，轨道对小球的支持力最大。

答案　AD

8．（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的关系为x＝Asinωt，振动图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧在第1s末与第3s末的长度相同

B．简谐运动的角速度是rad/s

C．第3s末振子的位移大小为A

D．从第3s末到第5s末，振子的速度方向发生变化

解析　由振动图象可知，弹簧在第1s末与第3s末的位移相同，弹簧长度相同，A项正确；由振动图象可知，振动周期为8s，简谐运动的角速度是ω＝＝rad/s，B项正确；第3s末振子的位移大小为x＝Asinωt＝Asin（·3）＝A，C项正确；从第3s末到第5s末，振子的速度方向不发生变化，D项错误。

答案　ABC

B组·能力提升题

9．（多选）如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰。

碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。

当两球第二次相碰时（　　）

A．相间隔的时间为4t

B．相间隔的时间为2t

C．将仍在O处相碰

D．可能在O点以外的其他地方相碰

解析　小球在圆弧上滚动过程中，其受力情况与摆长等于圆弧轨道半径（严格地讲，摆长应等于圆弧轨道半径与小球半径之差）的单摆的受力情况相同，因此其运动情况与单摆的运动情况应相同，即以O点为平衡位置做机械振动。

又题设条件中圆弧轨道半径“很大”，圆弧长度为“一小段”，这就暗示在小球的整个摆动过程中，最大位移对应的圆心角很小，因此，小球的振动可视为简谐运动。

由单摆振动周期公式T＝2π（此处l即为圆弧轨道半径）知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。

又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为2t，综上讨论可知，正确选项为BC项。

答案　BC

10．如图所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。

当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为（　　）

A.　　　　　　　　B.

C.D.

解析　剪断轻绳前，弹簧伸长的长度为x1＝。

若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量x2＝，此位置为A在竖直方向上做简谐运动的平衡位置。

则A振动的振幅为x1－x2＝－＝。

答案　A

11．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的正下方的O′点钉一个光滑钉子，使OO′＝，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°，则此摆的周期是（　　）

A．2πB．2π

C．2πD．π

解析　根据T＝2π，该单摆有周期摆长为L，周期摆长为L，故T＝π＋π＝

π，故D项正确。

答案　D　

12．（多选）如图所示为两个弹簧振子的振动图象。

下面的说法正确的是（　　）

A．甲的振动能量是乙的2倍

B．甲的振动频率是乙的2倍

C．乙的振动周期是甲的2倍

D．甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值

解析　根据振动的能量公式E＝kA2，由于两振子的劲度系数不确定，故不能比较两振子的能量关系，A项错误；由图象可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，B、C项正确；因乙的周期是甲周期的2倍，则甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值，D项正确。

故选BCD项。

答案　BCD　

13．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一白纸带。

当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P就在纸带上画出了一条振动曲线。

已知在某次实验中沿如图甲所示方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线。

根据曲线回答下列问题：

　　　甲　　　　　　　　乙

（1）纸带速度的变化是__________（填“增大”“不变”或“减小”）。

（2）若已知纸带的加速度a＝2m/s2，且已测出图乙中xab＝0.54m，xbc＝0.22m，则弹簧振子的周期T＝________________。

（3）若纸带做v＝2m/s的匀速直线运动，从t0时刻，即振子经过平衡位置向y轴正方向振动时开始计时，试在如图所给的坐标系中画出纸带上产生的曲线。

（忽略振幅的减小）

解析　

（1）由于纸带上振动曲线由B到A间距增大，故纸带做加速运动，纸带速度增大。

（2）由Δx＝at2可知

t＝＝s＝0.4s，

T＝2t＝0.8s。

（3）横轴表示纸带的位移，且与时间成正比，故一个周期对应的位移L＝vT＝2×0.8m＝1.6m，

所以曲线如图所示。

答案　

（1）增大　

（2）0.8s　（3）见解析中图

14．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。

（1）求弹簧振子振动周期T。

（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程。

（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

解析　

（1）弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得

T＝×4s＝1.0s。

（2）若B、C之间距离为25cm，

则振幅A＝×25cm＝12.5cm，

振子4.0s内通过的路程

s＝×4×12.5cm＝200cm。

（3）根据x＝Asinωt，A＝12.5cm，

ω＝＝2π，

得x＝12.5sin2πt（cm）。

振动图象为

答案　

（1）1.0s　

（2）200cm

（3）x＝12.5sin2πt（cm）　图象见解析图