尼克尔森微观经济学.docx
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尼克尔森微观经济学
第三部分生第7章生产函数
探RTS的性质
探规模报酬不变的生产函数的性质
海位似生产函数V.S规模报酬
探替代弹性的性质
探技术进步
♦RTS递减的条件
二f（k,l）是拟凹函数
fki0是RTS递减的充分条件，但不是必要条件
♦规模报酬不变生产函数的性质
（：
）MPk和MPl是齐次零次性二MR（tk,tl）=MR（k,l）
（2）MPk和MPl仅与k/l有关令t=1/1二MP|（k/l,1）=MR（k,l）
（3）RTS仅与k/l有关二位似生产函数
♦位似生产函数V.S规模报酬
（1）位似生产函数
任何齐次函数的单调变换
F（k,l）=[f（k,l）]r其中f（k,l）为规模报酬不变的生产函数
（2）位似生产函数可以是任何一种规模报酬的情况
r1（规模报酬递增）/r=1（规模报酬不变）/—1（规模
报酬递减）
所有的Cobb-Douglas/CES/完全替代/固定比率的生产
函数都是位似的
♦替代弹性（Elasticityofsubstituten）的性质
（1）假设前提：
沿着等产量线；要素价格不变，其他可能的要素投入保持不变
（2）表达式：
c.d（lnk/l^d（lnk/l）
dRTSd（fl/fk）
Howtoproof?
（3）不同生产函数的替代弹性
完全替代（线性）：
二/固定比率：
—0/
Cobb-Douglas:
:
-1
CES生产函数（q=[kpip]r/pp<1p=0r0）
1-=~
1-p
性质：
r1（规模报酬递增）/r<1（规模报酬递减）
「1（完全替代）/—」：
（固定比率）/—0
（Cobb-Douglas函数）
探技术进步
（1）生产函数：
q二A（t）f（k,l）
（2）G^Gaeq,kGkeq,lGl其中G二鱼型（变化率）
i
推导（课本201页）
（3）特例:
q二AeST—〉
q=A（e牟）〉（e勺）1J（分别考虑技术对劳动和资本的影响）
v-：
•（仁：
）；
第8章成本函数
探成本最小化条件
探生产扩张曲线（ExpansionPath）
探成本函数的性质
探要素投入替代偏弹性（Partialelasticityofsubstitution）
探技术进步对成本的影响
♦成本最小化条件
（1）最小化的条件：
RTS二勺，
fkv
上二主即：
最后一美元的边际产量对于任何一种投入要素
wv
都一致
（2）拉格朗日乘子的涵义
.wv
扎==
flfk
实质：
边际成本，即增加一单位产量（约束）对成本的影响
♦生产扩张曲线（ExpansionPath）
（1）在等成本线的图上，不同产量水平下使得RTS=W的所有投入要
v
素组合的点的连线
（2）位似生产函数=•生产扩张曲线为直线
类似于位似偏好下，收入扩张曲线为直线
Cobb-Douglas/CES/完全替代/固定比率的生产扩张曲
线都为直线
（3）不存在劣等投入要素（吕：
：
：
0）的条件下，扩张曲线斜率为正
cl
♦成本函数的性质
（1）成本函数是要素价格的一次齐次性=C（tw,tr,q）二tc（w,r,q）
（2）成本函数是产量，要素价格的非减函数
直观证明：
假设要素价格从W0上升到W1,其成本函数是w的递减函数
贝S:
w0l*r0k*w1lr0k'
另外：
w*'•r°k'•w°l'•r°k'=w°l*•r°k*^。
1'・冰’（不满足成本最小化）
包络定理证明：
C=丄=，（=MC）亠0
cqcq
（3）成本函数是要素价格的凹函数
2
包络定理证明：
書「（丄）=“：
：
：
0
「V；v「V「V
图形解释（课本227页）
（4）AC是要素价格的一次齐次；且为要素价格的增函数
Proof:
ac=C，而C是要素价格的增函数
q
（5）MC也是要素价格的一次齐次；对于正常要素，MC是要素价格的增函数，对于劣等投入，MC贝为要素价格的减函数
Proof.we_汽_汽兰
cvcvdvdq（q£vcq
对于正常投入：
兰.0对于劣等投入：
兰：
：
：
0
cqcq
♦要素投入替代偏弹性（Partialelasticityofsubstitution）
（1）表达式：
編=卫皿
c（lnw/v）c（w/v）k/l
对于固定比率的生产函数：
乂=0
（2）对比替代弹性（；丁）
二基于生产函数的性质/skl基于成本最小化的前提
对于存在其他投入要素时，-不允许其他要素的投入量发
生改变；skl则允许其使用量发生变化
由于成本最小化要求-=RTS•,因此二和Skl在数值上是-
vfk
致的
♦技术进步对成本的影响
（1）假设
生产函数为：
q=A（t）f（k,l）k=k（t）l=l（t）
生产函数是规模报酬不变的
技术中性，即：
不影响要素的价格，从而不影响要素的要素投
入选择
（2）结论：
Ct（v,w,q）=Co（v,w,q）/A（t）
Proof：
Ct（v,w,q）=qCt（v,w,1）=qCo（v,w,1）/A（t）=Co（v,w,q）/A（t）
（3）技术进步不改变总成本的要素价格的弹性
第9章利润最大化探逆弹性法则
探利润函数性质
狐条件要素需求V.S要素需求
探生产者剩余
探利润最大化
探要素价格对要素需求的影响
♦逆弹性法则
（1）卩EC—（推导：
MC=P（1丄））
Pq,pq,p
（2）这个式子仅针对eq,p：
：
：
-1（富有弹性）有意义
（3）面对供给者的需求越有弹性，P与MC的差距越小（eq,pT閃,
P二MC）
♦利润函数性质
（1）利润函数是价格的一次齐次性=i（tp,tw,tv）=t-：
（p,w,v）
产量和要素需求是价格的零次齐次性
-■q（tp,tw,tv）二q（p,w,v）
（2）利润函数是产出价格P的非递减函数
直观证明：
假设利润函数是产出价格P的递减函数，产出价格
从Po上升到Pi
贝S:
p0q*-wl*-rk*pg'-wl'-rk
与利润最大化矛盾包络定理证明：
二（p,v,w）忙。
即
（3）利润函数是要素价格的非递增函数
直观证明：
假设利润函数是w的递增函数，要素价格从wo上升到w1
则：
pq*_w0l*_rk*cpq'—wj'_rk'
另夕卜：
pq'_wj'_rk'：
：
pqw0lrk'二pq*-w0l*_rk*：
：
pqw0lrk'
与利润最大化矛盾
包络定理证明：
--（p,V,wK^eV
（4）利润函数是产出价格的凸函数
（定义）：
只需证明
k二g,v,w）（1-k）二（P2,v,w）一二（kpr（1-k）p2,v,w）
包络定理证明：
三二丄（三）=a_Q
'V:
V'V'V
♦条件要素需求V.S要素需求
（1）条件要素需求函数
：
：
C*c
k
V.V
©c
一一l
:
w；=w
（2）要素需求函数
:
二（p,V,w）k
-V
二（P，V,w）l
cw
♦生产者剩余
（1）生产者剩余的定义：
生产者进行生产比没有生产所能得到的额
外收益
（2）短期生产者剩余PS=二@）—二血）=pa—vk—wh—（―vk）二pg—wh
（3）短期生产者剩余PS二二（pi）-二（po）二二（口）-（-vk）二二（pi）vk
p2p2"
（4）二PS=welfare-gainq（p）dpdp=二（p2）-二（pj
、pi5cp
♦利润最大化
（1）问题描述：
二二pf（k,l）_（vk•wl）
（2）利润最大化的条件:
一阶条件:
MRR=MRxMR=pxMR=w
二阶条件:
二kk二fkk:
:
:
0二ii二fll:
:
:
0
iii二kk二fllfkk_fkl0（生产函数是拟凹函数）♦要素价格对要素需求的影响
（1）仅考虑劳动是唯一可变的要素（短期）
（2）同时考虑存在两种可变要素（长期）
Slutsky方程
substitution-effect■—（替代效应是负的，
:
w
output-effe卄兰旦二兰込MC!
竺
■q:
w.q.MC:
w
无论劣等投入或是正常投入，产出效应都是负的（所谓
要素需求是自身要素价格的负向函数
然而，不同要素价格对需求的影响是不确定的！
!
！
（3）替代效应和产出效应的计算
substitution-effect=丨c（v',w,q*）-I（v,w,p）其中q*二q*（v,w,p）output-effect=l（v',w,p）-|c（v',w,q*）
注意：
替代效应是沿着等产量曲线计算的!
!
!
第四部分竞争市场
第10章局部均衡竞争模型
探市场均衡的数学模型
探长期均衡（针对：
成本不变的行业）
探长期供给曲线的形状
探市场中的企业数量分析探长期中的生产者剩余
♦市场均衡的数学模型
（1）Qd二D（p,:
）Qs二S（p,J
其中〉包括各种可能移动需求曲线的因素：
其他商品价格、收入、
偏好
［包括各种移动供给曲线的因素：
要素价格、技术
：
p_De二乩匚
创Sp-DpP，aes,p~eD,p
R_Sce「
邻Dp-SpP，初-也
推导：
Qd=Qs=dQD二dQs=DpdpD.d-SpdpS：
d：
♦长期均衡（针对：
成本不变的行业）
（1）企业利润最大化要求：
P二MC
长期利润为零：
P二AC（这个条件只有当存在自由准入和退出时
成立）
（2）求解步骤
Stcpl:
由AC二MC=q*和p*=ACmin
Stcp2：
QD（p*）二Q*
Stcp3：
Q*n_
q*
♦长期供给曲线形状
（1）成本不变行业（企业进入不影响要素价格）nCs,p=°°
（2）成本增加行业（随着企业的进入AC和MC）
LS向右上方倾斜，但比短期的供给曲线弹性更大
（3）成本减少行业（随着企业进入AC3和MCJ
LS向右下方倾斜nes,pcO
（4）对比：
短期供给弹性V.S长期供给弹性
短期：
供给曲线的弹性总是正的，ess,p0
长期：
供给曲线的弹性可以是正的，也可以是负的
♦市场中的企业数量分析
引起了成本变化）
.:
q*r;MCJr；:
AC：
：
MC】
[][]
:
v:
q:
:
v:
:
v
Proof：
AC（v,w,q*）二MC（v,w,q*）
（2）企业数量变化:
衍»n。
冬Q
q1qo
的）
若:
q1>q0（Q1£Q°）,贝SnJ
若：
ql♦长期中的生产者剩余
（1）长期中的生产者剩余属于要素拥有者
对比：
短期（生产者剩余属于生产者）
（2）不同情况下的生产者剩余的大小
不变成本的行业：
PS=O（要素的供给曲线水平）
成本增加的行业：
PS0（要素的供给曲线斜向上倾斜）不同的要素供给成本，使得较低成本的要素拥有者获得了生产者剩余
（3）长期生产者剩余的计算
对比：
短期生产者剩余（二者都是供给曲线之上，价格曲线之下的面积）
图形分析（课本308页）
要素价格最终由边际企业的成本决定!
!
（4）经济租产生的原因
稀缺性（表现为：
要素的供给不是完全弹性的，即：
随着要素供给的增加，要素价格上升，斜向上倾斜的要素供给曲线）
解释：
不变成本的行业不存在长期生产者剩余
要素的供给是完全弹性的（仅存在唯一的供给价格）
第11章应用竞争分析（局部均衡下的社会福利分析）
探税负转移的数学推导
探关税的福利分析
♦税负转移的数学推导（假设：
从量税）
（1）dPDSp「0坐巳匚_0（eD乞0,
dtSp-Dpes-$dtSp-Dpe^—eD
es一0）
推导:
dPD-dPs-dt以及dQD二dQs=DpdP。
=Spdp
（2）dPs/dteD
-dPD/dC_es
弹性越小的一方，税负转移越大；反之，弹性越大的一方，税
负转移越小
1dt
（3）DW（—）2[eDes/（es—e。
）]P°q°
Po
推导：
eD二d^^hdQ二e°dPDQ。
/P。
二e°es/（es-e°）dtQ/RdP。
/P。
（需要用到：
业二dPD=」^dt）
dte$-eDe$_eD
若es=0或eD=0，则DW=0（税收不会影响市场最终的交易量）
当eD和es较小时，DW也较小
♦关税的福利分析
（1）定性分析
图形分析（课本328页）
（2）定量分析（从价税：
PR=（1t）PW）结合上图
2
DW1=0.5（Pr-Pw）（Q1-Q3）=-0.5teDPwQ^0
推导:
Q一Q1Pr-FW丄
eD二te°
探供给的一般均衡
探一般市场均衡的条件及求解
探贸易对要素价格的影响
探帕累托有效的生产配置
探商品组合的帕累托有效配置（考虑生产和消费的关系）
探完全竞争市场的配置和帕累托有效配置
♦供给的一般均衡
（1）EdgeworthBox（两种产出+两种要素）
坐标轴：
要素（L和F）的总量；Ox和Oy：
商品x和y
要素分配的有效性条件：
RT&nRTSy（两种商品的等产量线相切）
（2）生产可能性曲线（PPF（一个生产者+两种要素+两种产出）
商品组合满足两个条件
所需的要素总量恒定
要素在不同商品中的分配是有效的（RTSx-RTSy）
PPF上的商品组合也就是EdgeworthBox上契约线的左右组合PPF的内涵：
要素如何组合生产以及如何在不同产出之间进行分配
对比：
其他几种不同内涵的PPF
一个生产者+一种要素+两种产出：
反映要素总量的恒
两个生产者+（一种要素）+两种产出：
反映不同生产
者的比较优势（即：
产出如何在不同人之
）产品转换率
间进行分配）
（3）RPT（rateofproducttransformation
定义式：
RPT=-巴（沿着PPF）dx
推导：
沿着PPF,由于投入要素总量一定，因此满足
C（x,y）=0
（4）解释:
RPT为什么随着x的增加而增大（即：
PPF是凹的）
原因1：
两种商品的生产都是规模报酬递减（MCx和MCy）
举例：
X=f（lx）=l：
5；y=f（ly^l0.5;lxly=100
原因2:
某些要素对生产x或生产y更有利，随着产量增加被迫采用较不合适的要素，从而使得MCx
不满足要素同质性
原因3:
两种商品的要素密集型不同（所需的k/l的比例不同-契约曲线非直线）
利U用EdgeworthBox解释契约曲线的形状（课本338页）举例:
x=k：
5l：
5；y=k0.25ly.75；L=100；K=100
如何求PPF（课本343页）
若不存在以上三种情况，即：
生产是规模报酬不变的/要素密集型相同/要素满足同质性，则PPF就是一条直
线!
!
♦一般市场均衡的条件及求解
（1）一般市场均衡的条件：
生产：
RTSx=RTSy（反映在PPF以及RPTa-RPTb
消费：
MRSa=MRSB
RPT二MRS二空
Py
u（x,y）
（利润最大化+效用最大化+市场出
%=（Px
-ACx）x*
清）
（2）求解：
市场的均衡价格
Stepl:
根据PPF确定RPT
Step2:
根据u（x,y）确定MRS
Step3：
MRS二RPT=x*/y*
Step4：
x*/y*代入PPF二x*和y*
Step5：
RTS=MRS二旦二（匕）*
PyPy
（3）求解：
预算约束（仅考虑单一的要素：
劳动；假设工资价格为w
Stepl：
Px=MCx=p；
Step2：
二x=（px-ACx）x*（同理求出二y=（Py-ACy）y*）
**
Step3：
income=labor_incomeprofits二w（lxly）•（二x「y）
♦贸易对要素价格的影响
（1）图形解释（PPF+EdgeworthBox）
课本348页/338页
（2）分析：
贸易使得进口品（grain）的价格下降，出口品（制造品）的价格上升
假设：
进口品（grain）是资本密集型的，出口品（制造品）是劳动密集的
结论：
贸易使得资本的相对价格下降（Pk/R）,资本的使用量
（K/L）相对上升
对资本拥有者不利，对劳动供给者有利
（3）Stolper-Samuelson定理（斯托尔伯-萨缪尔森定理）
论点：
某一商品相对价格上升，将导致该商品密集使用的生产要素的实际价格或报酬提高；另一种要素的报酬相对下降
在国际贸易中的应用：
出口行业（价格上升行业）中密集使用的生产要素的报酬提高；进口行业密集使用的生产要素的报酬降低
推导：
国际贸易使得进口行业的要素向出口行业流动；一方面造成出口对劳动需求的相对富余，另一方进口释放的劳动供给相对短缺；从而资本相对过剩，劳动相对不足。
故：
资本的相对价格下降；生产者转向使用资本，使得资本的使用量相对上升。
另外，这将推导劳动的边际产量增加，资本的边际产量减少，从而劳动的工资提高，资本的收益相对降低
♦帕累托有效的生产配置
（1）生产有效的三层含义（ProductionEfficiency）
单一企业内部的资源配置的有效，即：
要素在不同产出之间的
分配
要素在企业之间分配的有效性
企业之间的产出协调的有效性，即：
不同的产出在企业之间的
分配
（2）单个企业内部的资源配置
两种要素+两种产出+单一企业
图形分析：
EdgeworthBox
结论:
RTSx=RTSy
数学证明：
最大化的条件为：
fk/£二gk/g=RTSx二RTSy
结论：
要素的边际技术替代率对于两种产出都相同
（3）要素在企业之间的分配
两种要素+单一产出+两个企业
数学证明:
maxx=右佔由）+f2（k2,J）s.tk|+k2=kh+l2=l
最大化的条件为：
MPK厂MPK2MPL广MPL2
结论：
每一种要素的边际产出对于不同生产者而言是相同的
（4）企业之间的产出协调（产出在企业之间的分配）比较优势
两种产出+两个企业
数学证明：
maxx「X2s.ty=仏为）•f2（x2）=y（其中f（x）为PPF
的函数）
最大化条件为：
二二圭二RPT,=RPT2
x1x2
结论：
两个企业的产品转换率相同
♦商品组合的帕累托有效配置（考虑生产和消费的关系）
（1）图形说明：
RPT-MRS即：
PPF和无差异曲线相切
（2）数学证明：
maxu（x,y）stT（x,y）=O（其中T（x,y）为PPF的函数）
♦完全竞争市场的配置和帕累托有效配置
（1）完全竞争市场的配置所实现的关系
成本最小化：
RTSx=RTSy二-
yv
利润最大化：
MPL厂MPL2二-MPK厂MPK2=Y
PP
利润最大化（Pi=MCi）:
RPT；二匹^二旦二RPT2
MCyPy
消费者效用最大化：
MRS二理（二RPT）
Py
（2）完全竞争市场V.S帕累托有效配置
完全竞争市场的配置所实现的关系满足帕累托有效配置的所
有条件，故：
完全竞争市场的配置是帕累托有效的（福利经
济学第一定理）
（3）完全竞争市场不成立的几种原因
不完美竞争（垄断/寡头等）/外部性/公共品/信息不完
第五部分不完美竞争模型
第13章垄断竞争霏质量选择模型（对比：
垄断V.S完全竞争）探价格歧视
探垄断企业的定价
♦质量选择模型（对比：
垄断V.S完全竞争）
（1）垄断的质量选择的模型
论一致）
'Q空-Cx=0（决定质量X的选择）
.XdX
（2）完全竞争下的质量选择模型
Q*_一
maxSW=LP（Q,X）dQ-C（Q,X）（目标：
社会福利最大化）其中:
MC（Q*）=P
最大化的条件为：
$旦二”Px（Q,X）dQ-Cx=0
cX0
q*FS\八/
令AV=（Px（Q,X）dQ）/Q贝S:
AV・Q-Cx=0
0cX
（3）垄断V.S完全竞争
垄断：
'Q-d^-CxCx=Q-dP
张dXdX
完全竞争：
=AV—Cx=0二Cx=AV
次
即使垄断和完全竞争下选择的产量一致，二者选择的质量也是
不同的
♦价格歧视
（1）一级价格歧视
垄断者的利润计算：
（生产者剩余的计算）
Stepl:
P二MC（Q）=Q*（垄断者会选择与完全竞争一致的
产量）
Q*,
Step2:
rp（Q）dQ（需求曲线之下的面积）
Step3:
-二R-C（Q*）
注：
若是计算PS,则
Q*
PS=x+FC=R_AC（Q*）=J'（P_MC）dQ
■Q
（其中Q'为企业进入市场的最低产量要求）
（2）二级价格歧视（Two-parttariffs）
索价方式：
T（q）=apq
条件：
若两个市场的一次性支付（a）相同，则q较大的市场的消费者不可以转卖给q较小的市场的消费者（前者的平均价格较低）
计算I：
存在两个市场（不同需求函数）的T（q）的确定
假设:
a和p在两个市场一致，mc=c
Step1：
a二CS（qJmin=a=a（p）
Step2：
把a=a（p）带入二=2a（^MC）（q1q2）,—二0=p*
Step3：
把p*带入a=a（p）=a*;把p*带入需求函数=qi*
计算II：
假设p在两个市场一致，但a允许不一致
定价策略为：
p=mc,a=cSj
垄断者同一级价格歧视下一样，获得了最大的生产者剩余，
而消费者剩余为0
其他的定价方式（实现“自我选择”）
举例：
（课本413页，难！
！
）
（3）三级价格歧视（两个市场分别定价）
对比：
单一的定价方式
三级价格歧视下，垄断企业可以获得更高的利润
社会福利损失的比较是不确定的，一般认为只有当三级价格歧视下销售的总量增加时，其社会福利的损失才低于单一的定价方式，即：
社会福利水平较高
线性需求下，三级价格歧视相对于完全竞争市场的无效损失
比采取单一价格策略的无效损失大；但二者的总产量是一样
的!
!
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