4年级奥数2解析.docx

4年级奥数2解析.docx

《4年级奥数2解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4年级奥数2解析.docx（42页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

4年级奥数2解析

目录

第—讲简单数阵图

（一）…………………………………………………………………………1

课后练习一………………………………………………………………………………………4

第二讲简单数阵图

（二）…………………………………………………………………………5

课后练习二………………………………………………………………………………………8

第三讲幻方

（一）…………………………………………………………………………………9

课后练习三………………………………………………………………………………………11

附录：

连续摆数法（楼梯法）………………………………………………………………12

第四讲幻方

（二）………………………………………………………………………………14

课后练习四………………………………………………………………………………………16

第五讲巧求周长…………………………………………………………………………………17

课后练习五……………………………………………………………………………………20

第六讲等量代换………………………………………………………………………………21

课后练习六……………………………………………………………………………………24

第七讲植树问题

（一）…………………………………………………………………………25

课后练习七……………………………………………………………………………………28

第八讲上楼梯问题……………………………………………………………………………29

课后练习八……………………………………………………………………………………31

第九讲植树问题

（二）…………………………………………………………………………32

课后练习九……………………………………………………………………………………34

第十讲周期问题…………………………………………………………………………………35

课后练习十……………………………………………………………………………………37

第十一讲图形找规律……………………………………………………………………………38

谋后练习十一…………………………………………………………………………………40

第十二讲数列找规律…………………………………………………………………………4l

课后练习十二…………………………………………………………………………………44

第一讲简单数阵图

（一）

【知识梳理】

1、数阵图；把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这种图形叫数阵图。

数阵图的种类繁多，

一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

2、解数阵问题的一般思路是：

①求出条件中若干已知数字的和。

②根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

⑤确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。

有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。

即：

【例题精讲】

【例l】把1~5这五个数填入下图中的O里（已填入5），使两条直线上的三个数之和相等。

、

〖巩固〗把5，6，7，8，9五个数分别填入下图的五个方格内，使横行三个数的和、竖行

三个数的和都是21。

〖拓展一〗将1～7这七个数填入下图中，使每条线段上三个圆圈内的数的和相等。

〖拓展〗将1—7这七个数分别填入下图中的圆圈内，使每条直线上的三个数之和都等于12。

〖拓展〗将1—9这九个数分别填入下图中的圆圈内，使每条线段上五个数的和等于23。

〖拓展〗将l～8这八个数分别填入下图中的空格内，使横行、竖列上的三个数之和都相等。

【例2】将l～6分别填在图中，使每条边上三个圆圈内的数的和等于9。

〖巩固〗1—6分别填在图中，使每条边上三个圆圈内的数的和等于12。

〖拓展一〗将1-6分别填在上图中，使每条边上三个圆圈内的数的和最大，该怎么填？

为什么？

〖拓展二〗如图所示，把l至8八个数分别填入小圆圈内，使每一个圆周上的五个数的和都等于21。

〖拓展三〗如图，六条直线分别连接着九个圆圈，其中一个圆圈里的数是6。

请你选9个连续自然数（包括6在内），填入圆圈内，使每条线上各数和都等于23。

课后练习一

l、把2、4、6、8、10这五个数填入下面的格子中，使横行、竖列的和都等于16、18或20。

2、将2~9八个数分别填入图中代表两个五边形顶点的8个圆圈内，使两个五边形上五个数

的和都是25。

3、将l至9分别填入图中的九个圆圈内，使得三角形每边上的四个数之和都等于20。

4、将1~11填入下图中圆圈内，使每条直线上三个数的和相等（写出两种填法）。

第二讲简单数阵图

（二）

【知识梳理】

1、解致阵问题的一般思路是：

仔细观察图形，找出关键数（即重叠数），这里关键数往往有几个。

2、辐射型数阵图计算方法；

已知各数之和+重叠数×重叠次数=直线上各数之和×直线条数

3、封闭型数阵图计算方法：

已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数

4、复合型数阵图计算方法：

把复合型数阵图分解成几个辐射型数阵图或封闭型数阵图，

先考虑其中一个数阵图，再结合其它数阵图进行调整试填。

【例题精讲】

【例1】把1、2、3、4、5、6这六个数分别填入左下图中的小圆圈内，使每个大圆上三个

数的和都相等。

〖巩固〗如右上图所示，五角星上有I1个小圆圈，请把I-II这十一个数，分别填入小圆

圈中，使每一条虚线的三个数的和都相等。

【例2】将1-11这11个自然数填入下图中的圆圈中，使每个菱形上四个数之和都等于24，

那么A是多少？

〖巩固〗将1~10十个数字填入下图中的10个圆圈内，使每个四边形四个顶点上各数之和

等于24．

〖拓展〗如图，大大小小的三角形共七个，把l至9这九个数分别填入图中的圆圈中，使每个三角形三个顶点的数之和相等．

【例3】将1-8这八个数字分别标在立方体的八个顶点上，使得每个面的四个数字之和都

相等。

〖巩固〗把1～12这十二个数填入下图的圆圈内，使每个小正方形顶点的四个数的和都等于26。

〖拓展一〗下图三个圆被分割成A、B、C、D、E、F、G七个部分，将1-7分别填入图中各

部分，使得每圆内四个数的和都等于18，且G内填的是奇数。

〖拓展二〗下图中四个圆被相互分割成八个部分，在这八个部分中分别填入1或者2，使得

中个圆内的三个数字之和互不相等。

【例4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填入图中所示的圆圈内，使得每个圆上三个数之

和相等，并且每条直线上三个数的和也相等。

〖拓展〗将自然数1~11填入下图的11个○中，使得每条直线（共10条）上的三个数字

之和都相等。

课后练习二

l、把1~10这十个数字，分别填入下图中的圆圈内，使每个正方形四个顶点上的数字的和

都等于K，那么K不能是（）

A、22B、21C、20D、19

2、1~7这七个自然数分别填入左下图中O内，使得每个大圆上四个数的和都等于13。

并指

出这个和的范围。

3、将1-5分别填入右上图中，使每直线上的各数之和与大圆圈上各数之和都相等。

4、试用0、l、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字，分别填入下图中的十个小三角形里，使四个在三角形

内的四个数字的和都等于15。

5、将1-12填入左下图中空格中（其中四个已填好），使每个圆内4个数之和等于25。

6、将1—10分别填入右上图中各个O内，使得每一个大圆上三个数和与每一条直线上四个

数和分别相等。

第三讲幻方

（一）

【知识梳理】

l、幻方：

在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等（称为幻和），具有这种性质的图表，称为“幻方”。

我国古代称为“河图”、“洛书”、又叫“纵横图”。

2、幻方的种类：

①奇数阶幻方：

横竖方格数为奇数的幻方。

如三阶幻方、五阶幻方、七阶幻方……

②偶数阶幻方：

横竖方格数为偶数的幻方。

如四阶幻方、六阶幻方、八阶幻方……

3、构造幻方的方法：

①构造奇数阶幻方的方法：

平移补空法；b）连续摆数法；

@构造双偶数阶幻方的方法：

对角线法（也叫对称交换法，不作要求）；

③构造单偶数阶幻方的方法：

迭加对称法（不作要求）。

4、幻方的性质：

①n阶幻方中可以填充任一由n2个数组成的等差数列；

②n阶幻方的幻和等于“π2”项的等差数列和：

阶数n;

【例题精讲】

【例l】用两种方法将1~9这九个数填入下图的方格中，使每行、每列、每条对角线上的

三个数字之和都相等。

〖巩固〗请你用两种方法将2~10这9个数填入下图的空格内，每行、每列、每条对角线

上的3数之和相等。

〖拓展〗用两种方法把11~35这25个自然数组成一个五阶幻方。

并求出它的幻和。

【例2】下图是一个未完成的幻方。

它的每行、每列和两条对角线上的4个数之和都相等，

那么空格中A和B各是多少？

〖巩固〗如下图，将1至25填入5×5方格中，使每行、每列和两条对角线上5数之和相等，

则a等于多少？

课后练习三

1、用两种方法将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。

2、在下面的三阶幻方的空格内填入适当的数-

使幻和等于27。

3、己知下图是一个四阶幻方，那么标有}的方格中所填的数是多少？

4、在下图所示的方格表的每个方格内填入一个恰当的字母，可以使得每行每列及两条对角

线上4个方格中的字母都是A、B、C、D，那么，表中标有*的方格内应填的字母是什么？

附录：

连续摆数法（楼梯法）

宗旨：

斜着向右上方向填空，就像爬楼梯一样；

l）把第一个数放在第一行正中；

2）原则上每一个数都要放在前一个数的右上一格；

①如果这个数所要放的格已经超出顶行，那么就把它放在底行，仍要放在右一列；

②如果这个数所要放的格已经超出最右列，那么就把它放在最左列，仍要放在上一行；

③如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出最右列（走到幻方的顶点，碰到“钉子”）那么就把它放在前一个数的正下面；

④如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的正下面。

例题：

将1-9填入三阶幻方，使之成立。

1将第一个数字“1”，填入第一行最中间：

②发现将要填入的2已经超出了顶行，那么就把它放在底行，仍然要放在1的右一列，相当于将1拉到其所在列的最下面，再按斜着填的方法，把2填入底行右一列：

③发现将要填入的3已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在2的上一行，相当于将2拉到其所在行的最左边，再按斜着填的方法，把3填入最左列上一行：

④发现将要填入4的格子已经有数，那么就把4它放在前一个数3的正下面：

⑤然后按照楼梯法宗旨，依次填入5和6：

⑥发现将要填入数字7的格子已经超出了顶行且超出了最右列（走到幻方的顶点，碰到“钉子”）那么就把它放在前一个数6的正下面：

⑦发现将要填入的8已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在7的上一行；相当于所以将7拉到其所在行的最左边，再按斜着填的方法，把8填入：

⑧发现将要填入的9已经超出了顶行，那么就把它放在底行，仍然要放在8的右一列，相当于所以将8位拉到其所在列的最下面，再按斜着填的方法，把9填入底行右一列：

⑨下图即为所求三阶幻方。

总结：

无论是对5阶、7阶还是9阶、11阶，只要是奇数阶幻方，均可使用此方法。