《土木工程测量》作业一完整答案.docx
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《土木工程测量》作业一完整答案
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作者：
PanHongliang
仅供个人学习
《水利工程测量》作业一答案
一、填空（每小题2分，共20分）：
1、测量学的概念是：
测量学是研究如何测定地面点的平面位置和高程，将地球表面的
地形及其它信息测绘成图，以及研究地球的形状和大小等的一门科学。
2、绝对高程（简称高程）的定义是：
某地面点沿着铅垂线方向到大地水准面的距离。
3、测设（施工方样）的概念是：
工程施工时，把设计的建筑物或构筑物的平面位置、高程标定到实地的测量工作，叫做测设。
4、大地水准面的定义是：
一个与假想的无波浪、潮汐、海流和大气压变化引起扰动的处于流体静平衡状态的海水面相重合并延伸向大陆，且包围整个地球的重力等位面，叫做大地水准面。
5、大地水准面的特性是：
⑴、封闭性；⑵、不规则性；⑶、处处与该处的铅垂线相垂直。
6、在一定的观测条件下，用某种仪器或工具与被观测量直接比较所得到的结果，叫做直接观测值。
7、从过某点的坐标纵线的北端起，依顺时针方向，量至目标方向线的水平夹角，叫做坐标方位角。
8、象限角的定义是：
从过某点的坐标纵线的北端或者南端开始，沿着顺时针或者逆时针方向，量至目标方向线的小于的角（水平夹角），叫做象限角。
9、高斯投影后，在平面上经纬线的夹角关系是：
均互相正交。
10、同精度观测值的定义是：
在相同的观测条件下进行一组观测所得到的一组观测值，叫做同精度观测值。
二、简答（共30分）：
1、已知两段距离的长度及其中误差为：
试说明这两段距离的真误差是否相等？
它们的最大误差是否相等？
它们的精度是否相等？
它们的相对精度是否相等？
（1分）
答：
这两段距离的真误差不一定相等；它们的最大误差是相等；它们的精度是相等；它们的相对精度不相等。
2、测量平面直角坐标系与数学平面直角坐标系的区别是什么？
（3分）
答：
其区别是：
⑴、坐标轴的命名不同；⑵、象限的位置不同；⑶、度量直线的角度的方向不同。
3、已知我国境内某点高斯平面直角坐标为：
，。
问：
①该坐标值是按几度带投影计算而得？
②该点所在投影带的带号是多少？
③该点所在投影带的中央子午线的经度是多少？
④该点位于中央子午线的哪一侧？
距离中央子午线多少M？
⑤该点距离赤道多少M？
（5分）
答：
①该坐标值是按3度带投影计算而得。
②该点所在投影带的带号是37。
③该点所在投影带的中央子午线的经度是
④该点位于中央子午线的西侧；距离中央子午线145590.313M。
⑤该点距离赤道M。
4、相对误差的定义是什么？
（5分）
答：
当观测量的误差大小与观测量的数值相关时，把单位观测量上所含误差的大小，叫做相对误差。
按观测量的性质划分，一般相对误差可分为距离相对误差、面积相对误差和体积（容积）相对误差。
5、测量工作的基本原则是什么？
（3分）
答：
为避免误差累积不合理，使得整个测区内误差分布均匀且误差传递合理（即均匀传递），便于整个测区同时或分期展开工作，以及为了保证测量成果的准确性，进行测量过程各项精度指标的有效检核，测量工作应该按照一定的原则进行：
（1）、在整个测区的布局上，由整体到局部。
（2）、在工作步骤上，先控制后碎部（细部），从高级到低级逐级进行控制。
（3）、在外业、内业的工作过程中，步步要检核。
6、定义比例尺精度的作用是什么？
（2分）
答：
①为了使某种尺寸的物体和地面形态都要在地形图上表示出来，则可根据比例尺精度，按要求确定应该选用多大的比例尺。
例1：
某测区测图，要求表示出的实地最短距离是0.2ｍ，问：
应选用多大的比例尺进行测图？
解：
根据地形图的比例尺精度的定义，可知：
答：
应选用1:
2千的比例尺进行测图。
②根据地形图的比例尺精度和测图比例尺，可确定实地量距需要准确到什
么程度。
例2：
某测区测图的比例尺为1:
5千，问：
量距时需要准确到什么程度？
解：
根据地形图的比例尺精度的定义，可知：
7、确定地面点位的测量三项基本工作是什么？
（1分）
答：
确定地面点位的测量三项基本工作是：
距离测量、水平角测量、高程测量。
8、精度的定义是什么？
误差传播定律的概念是什么？
误差传播定律所要解决的问题是什么？
（3分）
答：
精度（精密度）：
在一定的观测条件下，对某一个量或者某一列量进行的一组观测所得到的一组偶然误差分布的密集或离散的程度，叫做这组观测值的精度。
阐述观测值函数的中误差与观测值本身的中误差关系的定律,叫做误差传播定律。
误差传播定律所要解决的问题是：
当某一量不是直接观测值时，而表现为某些独立的直接观测值的函数形式──间接观测值，那么，利用直接观测值的中误差去求取间接观测值的中误差，以此来评定间接观测值的精度，──这，就是误差传播定律所要解决的问题。
例如：
已知三角形的三内角等精度观测，测角中误差均为ｍ＝±20″，求内角和的中误差为多少？
9、应用误差传播定律的三个步骤是什么？
（3分）
答：
（1）、列出函数关系式
（2）、列出真误差关系式（全微分式）
（3）、换成中误差关系式
10、偶然误差的特性是什么？
（4分）
答：
⑴、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限；或者说，超过一定界限的偶然误差出现的概率为零。
⑵、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的可能性大；或者说，小误差出现的概率大，大误差出现的概率小。
⑶、绝对值相等的正负误差（即互为相反数的误差）出现的可能性相等；或者说，绝对值相等的正负误差出现的概率相等。
⑷、偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增多而趋近于零。
偶然误差四个特性的数学意义：
⑴、特性１：
有界性。
⑵、特性２：
单峰性，或者说是小误差的密集性。
⑶、特性３：
对称性。
⑷、特性４：
抵偿性。
三、已知我国某水库进水闸门位于东经、北纬，求其所在投影带的带号及该投影带的中央子午线的经度分别为多少？
（2分）
解：
所在投影带的带号为：
（收尾）
该投影带的中央子午线的经度为：
四、已知南京栖霞山位于东经、北纬，求其所在1:
1万比例尺地形图梯形图幅的图号是多少？
其图廓经纬度分别为多少？
（说明：
按教材中所介绍的旧规范规定进行计算）（5分）
解：
首先，推算南京栖霞山位于1:
100万比例尺地形图梯形图幅的图号：
位于纵列的列号为：
（收尾）
位于横行的行号为：
（收尾）
横行行号的第9行是英文字母。
南京栖霞山位于1:
100万比例尺地形图梯形图幅的图号是－50，其图廓经纬度如下图所示。
然后，推算南京栖霞山所在1:
10万比例尺地形图梯形图幅的图号：
一幅1:
100万比例尺地形图划分为144幅1:
10万比例尺地形图，根据南京栖霞山的经纬度可知其位于的1:
10万比例尺地形图的图号为Ｉ－50－142，其图廓经纬度如右图所示。
最后，推算南京栖霞山所在1:
1万比例尺地形图梯形图幅的图号：
一幅1:
10万比例尺地形图划分为64幅1:
1万比例尺地形图，根据南京栖霞山的经纬度可知其位于的1:
1万比例尺地形图的图号为Ｉ－50－142－（45），其图廓经纬度如右图所示。
五、求图号为K－50－133－（18）的地形图图幅四周同一比例尺地形图图幅的编号分别为多少？
（说明：
按教材中所介绍的旧规范规定进行计算）（4分）答案如下：
K－50－133－（9）
K－50－133－（10）
K－50－133－（11）
K－50－133－（17）
K－50－133－（18）
K－50－133－（19）
K－50－133－（25）
K－50－133－（26）
K－50－133－（27）
六、已知地面点A、B、C相对于大地水准面的高程分别为：
C点相对于某城市独立高程系统的假定水准面的高程为。
请计算A、B两点在该城市独立高程系统中的高程、分别为多少？
（2分）
解：
大地水准面与某城市独立高程系统的假定水准面的距离为：
A点在该城市独立高程系统中的高程为：
B点在该城市独立高程系统中的高程为：
七、误差理论计算题（每个小题3分，共24分）
1、在三角形ABC中,对角、分别进行了四个测回的同精度观测，由计算求得。
试问：
相当于几个测回的观测精度？
解：
此题的计算思路是：
根据算术平均值及其中误差推算。
∴
又
∴
根据算术平均值中误差的公式可知，此处根号下的2，即相当于测回数。
因此，相当于2个测回的观测精度。
2、在距离为4km的A、B两点间进行路线水准测量，共设了40个测站，每测站的距离大致相等。
已知每测站的高差观测中误差ｍ站均为±3毫M。
求A、B两点之间的高差hAB的中误差为多少？
解：
答：
A、B两点之间的高差hAB的中误差为。
3、设某三角形三内角的同精度观测值为、、，其中误差均为ｍ；三角形闭合差的计算公式为。
观测角值经闭合差反符号平均分配后，得：
求、、的中误差、、分别为多少？
解：
∴同理，可解得：
答：
、、的中误差、、均为。
4、已知一水平角以同精度观测五次，观测值列于下表中，请完成表中的计算工作（不要其它计算过程）。
观测次数
角度观测值
改正数V
计算
第一次
-1.8
角度最或然值
[VV]=40.8
角度一次观测中误差
角度最或然值中误差
第二次
+4.2
第三次
-3.8
第四次
+2.2
第五次
-0.8
5、设某角度四次同精度观测的算术平均值的中误差为±3″，今欲使其算术平均值的中误差达到±1.7″，问至少应观测多少次？
解:
根据上式及可解得：
一测回的测角中误差为：
又因为:
可解得：
ｎ＝13（收尾）
答：
至少应观测13次。
6、⑴、有一个n边多边形，每个内角的测角中误差均为±10″，试求该n边多边形的内角和的中误差为多少？
解：
函数式为：
Σ＝［β］＝
⑵、已知四边形内角的测角中误差均为±20″，限差为中误差的2倍，求该四边形角度闭合差的限差为多少？
解：
分析：
要求闭合差的限差，应先求闭合差的中误差，然后，取其二倍即得闭合差的限差。
要求闭合差的中误差，应先列出闭合差的函数式，再求取其微分式，最后，求取其中误差。
7、设水准仪在水准尺上一次读数的中误差为ｍ，试证明双面尺法四等水准测量一测站高差中数的中误差等于水准仪一次读数的中误差，即：
ｍ中＝ｍ。
证明：
∴
8、推证菲列罗公式：
1887年，国际地球测量委员会决定采用德国菲列罗的评定测角中误差的公式，即“菲列罗公式”。
该公式的用途是：
对等精度观测的三角锁（网）的测角精度进行整体评价。
设某三角锁（网）共有ｎ个三角形，该三角锁（网）上的所有三角形的三内角为等精度观测，各三角形三内角的观测值及其中误差分别为：
ai───相应的中误差为ｍ
bi───相应的中误差为ｍ
ci───相应的中误差为ｍ
三角形闭合差为：
Wi＝ai＋bi＋ci－180°
菲列罗公式为：
。
证明：
三角形闭合差为：
Wi＝ai＋bi＋ci－180°───────⑴
三角形内角和为：
Σi＝ai＋bi＋ci───────⑵
三角形内角和的真误差为：
ΔΣi＝180°－（ai＋bi＋ci）
＝－Wi───────⑶
则根据中误差的定义式，可得三角形内角和的中误差：
＝───────⑷
对⑵式先求真误差，然后应用误差传播定律，可得：
ΔΣi＝Δai＋Δbi＋Δci───────⑸
───────⑹
由⑷、⑹两式可得：
即：
───────⑺
上面的⑺式，即为“菲列罗公式”。
八、某支导线的已知数据及观测数据见下表，请完成表中的计算工作（坐标正算）。
（6分）
坐标正算
计算者：
检查者：
点名
观测
左折角值
°′″
坐标方位角
°′″
边长
（ｍ）
坐标增量
坐标
X
Y
A
2280606
B
2731250
4868.385
13866.785
3211856
53.829
+42.019
-33.645
1
2531250
4910.404
13833.140
343146
58.427
+48.134
+33.118
2
793418
4958.538
13866.258
2940604
41.993
+17.148
-38.332
3
4975.686
13827.926
九、已知五个点N1、N6、N8、N7、N9的坐标如下表所示，请完成表中的计算工作（坐标反算）。
（7分）
坐标反算
计算者：
检查者：
点名
坐标
坐标增量
距离
（）
象限角
°′″
坐标方位角
°′″
N1
400706.146
221543.071
-66.841
+18.494
69.352
-152758
1643202
N6
400639.305
221561.565
+27.003
+47.553
54.685
+602436
602436
N8
400666.308
221609.118
-50.405
-27.351
57.348
+282907
2082907
N7
400615.903
221581.767
+58.695
-79.007
98.424
-532328
3063632
N9
400674.598
221502.760
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