等差数列教学设计.docx

等差数列教学设计.docx

《等差数列教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列教学设计.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

等差数列教学设计

等差数列教学设计

一．设计意图

数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以学生为主体，以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的素质教育的实践模式。

课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、合作者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。

以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。

在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的教学理念。

本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，探究教学，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新，从而体会学习数学的更多的乐趣！

二．教材分析

本节内容是人教A版高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。

研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。

通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。

在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。

三．学情分析

学生已经对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。

他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，同时思维的缜密性还要加强。

四．教学目标

1．知识目标：

理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。

2．能力目标：

培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

3．情感目标：

体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。

五．重点、难点

教学重点：

等差数列的概念及通项公式的推导。

教学难点：

对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

六．教学策略和手段

教学策略：

结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发引导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中领悟得出结论，从而使学生即获得知识又能发展智力的目的。

教学手段：

多媒体和黑板。

多媒体可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中。

使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

七．课前准备

学生预习

八．教学过程

（一）创设情景，引入概念                  时间：

10分钟

设计意图：

使学生能通过生活中的实际问题的分析，能建立等差数列模型，体会发现和创造的过程。

师生活动：

 情景1：

【师】把班上学生学号从小到大排成一列，这是数列吗？

你能归纳出它的通项公式吗？

【学生】是，

【师】把上面的数列各项依次记为，填空：

------

【学生】填空并归纳出一般规律：

，（）

【师】上面这个规律还有其他形式吗？

【学生】或者写成 ，（）

【师】你能用普通语言概括上面的规律吗？

【学生】自由发言，选择最恰当的语言。

上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：

看幻灯片上的实例

（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：

kg）：

        48，53，58，63

（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。

如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。

那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：

m）

        18，15.5，13，10．5，8，5．5

（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。

按照单利计算本利和的公式是：

   本利和=本金（1+利率存期）

时间

年初本金（元）

年末本利和（元）

第1年

10000

10072

第2年

10000

10144

第3年

10000

10216

第4年

10000

10288

第5年

10000

10360

例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，  那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：

如下表（假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税）

各年末本利和（单位：

元）

  10072，10144，10216，10288，10360

【师】上面的三个数列又分别有什么规律呢？

【学生】

（1），，

（2），，

（3），，

【师】归纳上面数列的共同特征：

（d是常数），，，

【师】-满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？

【学生（共同）】等差数列。

写出课题《等差数列》

【师】给出文字叙述的定义（学生叙述，板书定义）：

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。

   对定义进行分析，强调：

①同一个常数；②从第二项起。

【师】这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？

【学生】某剧场前8排的座位数分别是

       52，50，48，46，44，42，40，38.

【学生】全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5,22,22.5,23,23.5,24,24.5,25　

抢答：

观察下列数列是否为等差数列

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……

    3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……

-8，-6，-4，0，2，4，……

3，0，-3，-6，-9，……

（注：

常数列也是等差数列，公差是0。

）

（二）  推进概念，发现性质                   时间：

5分钟

设计意图：

概括等差中项的概念。

总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。

师生活动：

【师】想一想，一个等差数列最少有几项？

它们之间有什么关系？

学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。

设三个数成等差数列，则A叫a与b的等差中项。

同时有A-a=b-A,

说明：

（1）上面式子反过来也成立。

（2）等差数列中的任意连续三项都构成等差数列，反之亦成立。

（三）探究通项公式                         时间：

10分钟

设计意图：

通过具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊到一般的数学思想方法。

师生活动：

【师】对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项公式。

下面一起来研究等差数列的通项公式。

先写出上面引例中等差数列的通项公式。

再推导一般等差数列的通项公式。

【师】若一个数列是等差数列，它的公差是d，那么数列的通项公式是什么？

启发学生：

（归纳、猜想）可用首项与公差表示数列中任意一项。

【学生】：

即：

即：

即：

……

由此可得：

【师】从第几项开始归纳的？

【学生】第二项，所以n≥2。

【师】n=1时呢？

【学生】当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

【师】很好!

（归纳、猜想，培养学生合理的推理能力）还有没有其他的推导方法？

【学生】还可用下面的方法归纳：

当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

【师】我们把这种方法称为迭代法。

还有其他的推导方法吗？

（学生面露难色）

启发：

看方法一的第一个式子有何规律？

【学生】可以用累加的方法，左边累加后得，右边累加的d+d+d+……+d共n-1个即=d+d+d+…….+d=（n-1）d 

【师】这种方法叫累加法

总结通项公式的推导方法：

递推归纳法；迭代归纳法；累加法。

（注：

通项公式中含有四个量，其中为基本量，当确定后，通项公式就确定了。

）

（四）通项公式的应用                     时间：

10分钟

设计意图：

通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？

求什么？

怎么求？

提高学生分析问题，解决问题的能力。

师生活动：

多媒体展示，学生练习

例1：

（1）求等差数列8，5，2…的第20项？

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？

如果是，是第几项？

分析：

（1）中求第20项，需要知道什么呢？

——首项和公差

（2）中怎样判断-401是不是数列中的项呢？

——先求通项公式，再判断是否存在正整数n，使得-401=成立。

例2、已知数列的通项公式为，其中p，q是常数，且p≠0，那么这种数列是否一定是等差数列？

如果是，其首项与公差是什么？

【师】：

如何分析题意？

【学生】：

由等差数列定义，要判定{an}是不是等差数列，只要看an-an-1（n≥2）是不是一个与n无关的常数就行了。

（学生叙述，多媒体展示）

解：

取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an（n≥2）。

∴an-an-1=（pn+q）-[p（n-1）+q]=（pn+q）-（pn-q+q）=p，

它是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列，且公差为p。

在通项公式中，令n=1得a1=p+q，

所以这个等差数列的首项是p+q，公差是p。

【师】数列的通项公式给出的是an与n之间的一种关系，一个n都对应着一个an，这与我们以前学过的什么内容类似？

由本例得到什么结论？

（引发学生联想、归纳，学生很自然会想到一次函数）

【学生】与一次函数内容类似，即an与n之间的关系是一次函数的关系；

由本例的结论可知，如果an是关于n的一次函数，那么数列{an}是等差数列。

【师】本例题的逆命题，是否也成立？

请同学们课下自己完成证明。

由上面例题实际上可以得出证明数列{an}是等差数列的一种方法。

（五）通项公式的图象                             时间：

5分钟

设计意图：

加深学生对等差数列与一次函数的联系的理解。

师生活动：

在直角坐标系中作通项公式为an=3n-5的数列的图像，并观察图像有什么特点？

【师】数列的图象是一群孤立的点。

且都落在直线的图象上。

【师】由图归纳出等差数列通项公式的图象的特点。

【学生】公差不为零的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。

（注：

当p=0时，an=q，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行x轴（或x上）的均匀公布的一群孤立点。

）

（六）课时小结                                  时间：

5分钟

提出问题：

这节课你学到了什么？

   教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。

以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。

①等差数列定义和通项公式:

  （n∈）

②等差中项：

A叫a与b的等差中项

③等差数列的性质：

④等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点。

九、板书设计

等差数列

一．概念

1．等差数列

2．等差中项

二．通项公式与性质

3．

4．

公式推导过程

三．等差数列与一次函数的关系

四．例题

五．小结

十、作业设计

（一）阅读作业：

通读教材，复习巩固，等差数列的通项公式的求法。

（二）书面作业：

课本45页习题2.2组A1，2，3，4题。

（三）弹性作业：

模仿等差数列的定义，思考“等比数列”.请探究它的定义、通项公式和相关的性质。

十一、教后反思

本节课的设计，把提出问题与解决问题、独立思考与合作交流等有机结合起来，从而使教学和谐有序地展开。

在教学过程中，学生的知识结构被建构，数学思想方法被激活，创新意识被唤起，为本节课增添色彩!

∙