新课标最新华东师大版九年级数学下册第26章3节《实践与探究》课时练习及答案.docx
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新课标最新华东师大版九年级数学下册第26章3节《实践与探究》课时练习及答案
2017-2018学年(新课标)华东师大版九年级下册
第二十六章第三节实践与探究课时练习
一、单选题(共15题)
1.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )
A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2
C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x1
答案:
C
解析:
解答:
∵a=1>0,
∴开口向上,
∵抛物线的对称轴为:
x=-
=-
=−
,
二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,
无法确定x1与x2的正负情况,
∴当n<0时,x1<m<x2,但m的正负无法确定,故A错误,C正确;
当n>0时,m<x1或m>x2,故B,D错误,
选C
分析:
首先根据a确定开口方向,再确定对称轴,根据图象分析得出结论
2.二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )
A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=5
答案:
D
解析:
解答:
∵对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,
∴
=2,
解得:
b=-4,
解方程x2-4x=5,
解得x1=-1,x2=5,
选:
D
分析:
根据对称轴方程
=2,得b=-4,解x2-4x=5
3.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是( )
A.没有交点
B.只有一个交点,且它位于y轴右侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
答案:
D
解析:
解答:
当y=0时,ax2-2ax+1=0,
∵a>1
∴△=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,
ax2-2ax+1=0有两个根,函数与有两个交点,
x=
>0,
选:
D.
分析:
根据函数值为零,可得相应的方程,根据根的判别式,公式法求方程的根,可得答案
4.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.1B.-1C.2D.-2
答案:
A
解析:
解答:
∵抛物线y=a(x-4)2-4(a≠0)的对称轴为直线x=4,
而抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方,
∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,
∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,
∴抛物线过点(2,0),
把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)得4a-4=0,解得a=1.
选A.
分析:
根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0),然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a的值
5.二次函数y=mx2+x-2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.1个或2个
答案:
C
解析:
解答:
二次函数y=mx2+x-2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程
mx2+x-2m=0的解的个数,△=1+8m2>0,故图象与x轴的交点个数为2个.
分析:
只要记住“方程mx2+x-2m=0解有两个,则抛物线y=mx2+x-2m的图象与x轴交点也有两个”
6.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
A
解析:
解答:
∵抛物线y=x2-x-n的对称轴x=-
,
∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧,
又∵关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,
∴开口向上的y=x2-x-n与x轴没有交点,
∴抛物线y=x2-x-n的顶点在第一象限.
选A.
分析:
求出抛物线y=x2-x-n的对称轴x=
,可知顶点在y轴的右侧,根据x2-x-n=0在实数范围内没有实数根,可知开口向上的y=x2-x-n与x轴没有交点,据此即可判断抛物线在第一象限
7.下列函数中,其图象与x轴有两个交点的是( )
A.y=8(x+2009)2+2010B.y=8(x-2009)2+2010
C.y=-8(x-2009)2-2010D.y=-8(x+2009)2+2010
答案:
D
解析:
解答:
A.∵y=8(x+2009)2+2010,
顶点在第二象限,开口向上,
∴与x轴无交点;
B.∵y=8(x-2009)2+2010,
顶点在第一象限,开口向上,
∴与x轴无交点;
C.y=-8(x-2009)2-2010,
顶点在第四象限,开口向下,
∴与x轴无交点;
D.y=-8(x+2009)2+2010,
顶点在第二象限,开口向下,
∴与x轴有两个交点.
选D.
分析:
通过二次函数的图象的开口方向,顶点坐标即可判断其图象与x轴的交点个数
8.已知抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-2m+2013的值为( )
A.2011B.2012C.2013D.2014
答案:
B
解析:
解答:
∵抛物线y=x2-2x+1与x轴的一个交点为(m,0),
∴m2-2m+1=0,
∴m2-2m=-1,
则代数式m2-2m+2013=-1+2013=2012.
选:
B
分析:
根据图象上点的坐标性质得出m2-2m=-1,进而代入
9.若抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是( )
A.m<-1B.m<1C.m>-1D.m>1
答案:
B
解析:
解答:
∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,
∴b2-4ac=4-4m>0,
解得:
m<1.
选:
B.
分析:
直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系
10.下列结论正确的是( )
A.所有直角三角形都相似
B.同弧所对的圆周角相等
C.平分弦的直径垂直弦且平分弦所对的弧
D.当b2-4ac=0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴只有一个交点
答案:
B
解析:
解答:
A.不是所有的直角三角形都相似,如等腰直角三角形与一般的直角三角形,此选项错误;
B.同弧所对的圆周角相等,此选项正确;
C.平分弦(弦不是直径)的直径平分弦所对的两条弧,故本选项错误;
D.当b2-4ac=0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点,此选项错误;
选B
分析:
A.举例等腰直角三角形与一般的直角三角形对A选项进行判断;
B.同弧所对的圆周角相等说法正确;
C.当弦是直径时,C选项结论错误;
D.当b2-4ac=0时,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点
11.关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:
①ab<-64;②|a|<|b|;③抛物线y=2x2+ax+b-1的顶点在第四象限.其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
答案:
B
解析:
解答:
∵关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,
设另一根为:
x1,则2+x1=-
>4,2•x1=
b>4,
∴a<-8,b>8,
∴①正确,②错误;
∵抛物线y=2x2+ax+b的开口向上,对称轴在y轴的右侧,与x轴有两个交点,
∴顶点在第四象限,
∴把抛物线y=2x2+ax+b向下平移一个单位长度,
即得抛物线y=2x2+ax+b-1,
∴抛物线y=2x2+ax+b-1的顶点在第四象限,
∴③正确.
选B
分析:
①利用根与系数的关系求出a<-8,b>8,从而判定①正确,②错误;根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且顶点坐标在第四象限,向下平移1个单位,则顶点一定在第四象限,所以③正确
12.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图所示的图象,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根(精确到0.1)为( )
A.4.4B.3.4C.2.4D.1.4
答案:
D
解析:
解答:
∵抛物线与x轴的一个交点为(-3.4,0),又抛物线的对称轴为:
x=-1,
∴另一个交点坐标为:
(1.4,0),
则方程的另一个近似根为1.4,
选:
D.
分析:
根据一元二次方程的一个近似根,得到抛物线与x轴的一个交点,根据抛物线的对称轴,求出另一个交点坐标,得到方程的另一个近似根
13.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是( )
A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<2
答案:
D
解析:
解答:
∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=-1,
∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0),
∵a<0,
∴抛物线开口向下,
则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.
选D.
分析:
由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标,根据抛物线开口向下,根据图象求出使函数值y>0成立的x的取值范围
14.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立,则x的取值范围是( )
A.2≤x≤3B.-1<x<1C.-1≤x≤1D.2<x<3
答案:
D
解析:
解答:
由ax2+7x-1>2x+5得,ax2+5x-6>0,
∵当x=0时,-6>0不成立,
∴x≠0,
∴关于a的一次函数y=x2•a+5x-6,
当a=-1时,y=-x2+5x-6=-(x-2)(x-3),
当a=1时,y=x2+5x-6=(x-1)(x+6),
∵不等式对-1≤a≤1恒成立,
∴
解得2<x<3.
选D
分析:
把不等式整理成以关于a的一元一次不等式,然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组,然后求解
15.抛物线y=ax2+bx+c(a>0)如图,则关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是( )
A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D.x<-1或x>2
答案:
C
解析:
解答:
由图可知,不等式ax2+bx+c<0的解集-1<x<2.
选C.
分析:
写出函数图象在x轴下方部分对应的自变量的取值范围
二、填空题(共5题)
16.若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是_______
答案:
k≤3,且k≠0
解析:
解答:
∵二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,
∴b2-4ac=36-4×k×3=36-12k≥0,且k≠0,
解得:
k≤3,且k≠0,
则k的取值范围是k≤3,且k≠0,
答案为:
k≤3,且k≠0
分析:
根据二次函数与x轴有交点则b2-4ac≥0,进而求出k得取值范围
17.已知函数y=x2-|x-2|的图象与x轴相交于A、B两点,另一条抛物线y=ax2-2x+4也过A、B两点,则a=__________
答案:
-2
解析:
解答:
当x>2时,函数y=x2-|x-2|可化为y=x2-x+2,
x2-x+2=0,方程无解,
当x<2时,函数y=x2-|x-2|可化为y=x2+x-2,
x2+x-2=0,x1=-2,x2=1,
则A(-2,0),B(1,0),
4a+4+4=0,
解得a=-2.
答案为:
-2
分析:
分x>2和x<2两种情况解出方程,求出A、B两点的坐标,把点A的坐标代入另一条抛物线,求出a的值
18.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),不等式x2+bx+c>x+m的解集为_______
答案:
x<1或x>3
解析:
解答:
∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),
∴根据图象可知,不等式x2+bx+c>x+m的解集为x<1或x>3;
答案为:
x<1或x>3
分析:
根据已知条件和图象找出直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c的交点,即可求出不等式x2+bx+c>x+m的解集
19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则函数值y>0时,x的取值范围是_________
答案:
x<-1或x>3
解析:
解答:
由函数图象位于x轴上方的部分,得
x<-1或x>3,
答案为:
x<-1或x>3
分析:
根据观察函数图象,可得函数图象位于x轴上方的部分,可得答案
20.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是____
答案:
x<-1或x>5
解析:
解答:
由图可知,对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(5,0),
∴函数图象与x轴的另一交点坐标为(-1,0),
∴ax2+bx+c<0的解集是x<-1或x>5.
答案为:
x<-1或x>5
分析:
根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点,再写出x轴下方部分的x的取值范围
三、解答题(共5题)
21.用图象法求方程2x2-4x-1=0的近似根
答案:
解答:
y=2x2-4x-1的图象如图:
故2x2-4x-1=0的近似根是x1=-0.2,x2=2.2.
解析:
分析:
根据函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解,可得答案
22.利用二次函数图象求x2+5x-3=0的近似根(精确到0.1)
答案:
解答:
方程x2+5x-3=0根是函数y=x2+5x-3与x轴交点的横坐标.
作出二次函数y=x2+5x-3的图象,如图所示,
由图象可知方程有两个根,一个在-6和-5之间,另一个在0和1之间.
先求0和1之间的根,
当x=0.5时,y=-0.25;当x=0.6时,y=0.36;
因此,x=0.5是方程的一个近似根,
同理,x=-5.5是方程的另一个近似根.
故x2+5x-3=0的近似根为x=0.5或-5.5
分析:
根据二次函数图象与x轴交点的横坐标是相应的一元二次方程的解
23.已知:
关于x的方程:
mx2-(3m-1)x+2m-2=0.求证:
无论m取何值时,方程恒有实数根
答案:
解答:
①当m=0时,原方程可化为x-2=0,解得x=2;
②当m≠0时,方程为一元二次方程,
△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)
=m2+2m+1
=(m+1)2≥0,故方程有两个实数根;
无论m为何值,方程恒有实数根,
分析:
分两种情况讨论:
①当m=0时,方程为一元一次方程,若能求出解,则方程有实数根;
②当m≠0时,方程为一元二次方程,计算出△的值为非负数,可知方程有实数根
24.抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点C是此抛物线的顶点.求点A、B、C的坐标
答案:
解答:
令y=0,得到x2-4x+3=0,即(x-1)(x-3)=0,
解得:
x=1或3,
则A(1,0),B(3,0),
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴顶点C的坐标为(2,-1)
分析:
令抛物线解析式中y=0得到关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A与B坐标即可;配方后求出C坐标
25.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根(精确到0.1)
答案:
解答:
方程x2-2x-1=0根是函数y=x2-2x-1与x轴交点的横坐标.
作出二次函数y=x2-2x-1的图象,如图所示,
由图象可知方程有两个根,一个在-1和0之间,另一个在2和3之间.
先求-1和0之间的根,
当x=-0.4时,y=-0.04;当x=-0.5时,y=0.25;
因此,x=-0.4(或x=-0.5)是方程的一个近似根,
同理,x=2.4(或x=2.5)是方程的另一个近似根
分析:
根据函数与方程的关系,可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解