5.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于（）．
A.55°B.100°C.25°D.30°
6.△ABC的三边长分别为
、
、2，△A′B′C′的两边长分别为1和
，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于（）．
A.
B.2C.
D.2
7.下列各组图形中有可能不相似的是（）．
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
8.一个地图上标准比例尺是1∶300000,图上有一条形区域，其面积约为24cm2，则这块区域的实际面积约为（）平方千米．
A.2160B.216C.72D.10.72
9.如图3，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE和四边形BCED的面积分别记为S1、S2，那么
的值为（）
A.
B.
C.
D.
图3图4
10.如图4，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）
A.2∶1B.
∶1C.
∶1D.4∶1
二．耐心填一填:
（每空3分，共30分）.
1.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为________.
2．等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB的比是______.
3.相同时刻的物高与影长成比例，如果有一根电线杆在地面上的影长是50米，同时高为1.5米的标竿的影长为2.5米，那么这根电线杆的高为________米.
4.如果△ABC和△A′B′C′的相似比等于1，则这两个三角形________.
5.如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=________.
6.如图4—6—2，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是_____________（只需填上你认为正确的一种情况即可）.
7.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________.
8.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的
倍，那么边长应缩小到原来的________倍.
9.如果a∶b=3∶2,则（a+b）∶b=________.
10.如果梯形的中位线长是12cm，一条对角线与中位线所成两条线段的比是2∶1，则梯形两底的长分别为________.
三．细心算一算:
（共计40分）
1．求下列各式中的x：
（每题4分，共计8分）
（1）7：
4=11：
x；
（2）2：
3=（5-x）：
x．
2.（8分）如图4—4—3，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：
（1）草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？
（2）这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？
它们有什么关系?
3.（8分）已知△ABC中，AB=15cm，BC=20cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40cm，求△A′B′C′的其余两边长.
4.（8分）某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200和1∶500，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比.
5.（8分）有一个三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
北师大版八年级数学下册第四章测试题参考答案和评分标准
一.选择题：
（每小题3分，共30分）
1.B2.D3.A4.C5.C6.C7.A8.B9.C10.C
二．填空题：
（每空3分，共30分）
1.1∶500002.
:
23.304.全等5.4
6.∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等）7.75
8.
9.5∶210.8cm、16cm
三．解答题：
（40分）
1.解：
（1）44/7-------（4分）
（2）x=3----------（4分）
2.解：
（1）两个圆相似.------（2分）
（2）这两个圆的半径分别为50米，60米
所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，所以这两个圆的半径之比等于周长之比.----（8分）
3.解：
A′B′=20cm，------（4分）
B′C′=26
cm.------（4分）
4.（8分）解：
设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2
则
=（
）2，
=（
）2
∴S1=
，S2=
∴S1∶S2=
∶
=
∶
=25∶4
即：
这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25∶4。
5.（8分）位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一.
北师大版八年级数学下册第五章测试题
选择题:
（每小题4分，共32分）
1.为了了解某市八年级学生某次数学统考情况。
从参加考试的学生中抽查了500名学生的数学成绩，进行统计分析。
在这个问题中。
下列说法正确的是（）
A．总体是指该市参加统考的所有八年级考生;
B．个体是指500名学生中的每一名学生;
C．样本是指这500名学生的统考数学成绩;
D．样本是500名参加统考的学生.
2．为了估计湖里有多少条鱼，先捕了100条鱼，做好标记然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为2条，湖里大约有鱼（）
A．800条;B.6000条;C.10000条;D.1000条
3．甲，乙两个小组各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数
相等，但方差不等，已知
则这次测验成绩比较整齐的是（）
A．甲组;B.甲，乙两组一样;C.乙组;D.无法确定
4．要了解全市九年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）
A.平均数;B.方差;C.众数;D.频数分布
5．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试。
在这个问题中，下列叙述正确的是（）
A．该校所有毕业班学生是总体;B．所抽取的30名学生是样本
C．样本的树木是15;D．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩
6．已知一组数据
的平均数是2，方差是
，那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2,的平均数和方差是（）
A.
;B.2,1;C.4,
;D.4,3
7.随着宜昌市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的时间越来越多，下面是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间（单位：
分钟）后，绘制的频数分布直方图，从左至右的前六个长方形所相对应的频率之和为0.95，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数共有（）
A.200;B.100;C.500;D.10
8．某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是
=8.3，方差分别是
那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）
A.甲B.乙C.丙D.不能确定
二、填空题:
（每小题4分，共32分）
9.近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视，李昕同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为可采用调查方式合适一些.
10.某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为.
11.已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则这个样本的标准差是.
12.为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：
千克）：
3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是.
13.已知两个样本，甲：
2，4，6，8，10；乙：
1，3，5，7，9.用s
与s
分别表示这两个样本的方差，则下列结论：
①s
>s
；②s
；③s
=s
，其中正确的结论是_____（填写序号）
14.为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为，参加这次测试的学生是_______人.
15.一组数据，如果其中最小的数和它们的平均数相等，那么这组数据的方差为.
16.已知一个样本含20个，68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，63，65，64，61，65，66.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成组，64.5-66.5这一小组的频数为，其频率为.
三、解答题:
（共56分）
17.（16分）从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：
90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如小表：
（1）这个样本数据的众数是多少？
（2）在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？
（3）估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？
（4）据频率分布表绘制频数分布直方图和折线图.
分组
频数累计
频数
频率
59.5-64.5
▍
2
0.050
64.5-69.5
▍
3
0.075
69.5-74.5
▍
3
0.075
74.5-79.5
▍
4
0.100
79.5-84.5
▍
4
84.5-89.5
正正
10
0.250
89.5-94.5
正▍
7
0.175
94.5-99.5
正
5
0.125
99.5-104.5
▍
2
0.050
18.（20分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
（1）请填写下表：
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
甲
7
1.2
1
乙
5.4
（2）请你就下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看；
②从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
19.（20分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）在这个问题中的样本指什么？
（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
北师大版八年级数学下册第四章测试题
参考答案
1.C2.D3.A4.D5.D6.D7.A8.A
9.普查10.
11.
12.0.0213.③14.1015.016.五80.4
17.
（1）86分；
（2）0.100；（3）60%（4）略
18.
（1）甲的中位数为7，乙的平均数为7，中位数为7.5，命中9环以上次数为3；
（2）①他们的平均成绩相同，但甲比乙射击要稳定些；②乙命中9环以上的次数比甲高，故而乙比甲要好些；③从折线统计图上看，甲一直在7环附近波动，没有什么起色，而乙从五次成绩上一直在上升，而且越来越好，故而乙的潜力大得多.
19.
（1）240名
（2）240名学生的视力状况；
（3）30000×
=7500名学生的视力是正常的.
北师大版八年级数学第六章下册测试题
班级：
________姓名：
________
一、填空题
1.命题“任意两个直角都相等”的条件是________，结论是___________，它是________（真或假）命题.
2.如图6－77，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：
∠1+∠2+∠3=________.
图6－77图6－78
3.在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.
4.已知，如图6－78，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.
5.已知，如图6－79，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.
图6－79
二、选择题
1.下列语言是命题的是（）
A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？
C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.
图6－80
2.如图6－80，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于（）
A.63°B.62°C.55°D.118°
3.下列语句错误的是（）
A.同角的补角相等B.同位角相等
C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点
三、解答题
1.举例说明“两个锐角的和是锐角”是假命题.
图6－81
2.已知，如图6－81，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=26°,求
∠C.
四、证明题
图6－82
1.已知，如图6－82，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.
求证：
∠1=∠2.
2.已知，如图6－83，△ABC中，∠C>∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.
图6－83
求证：
∠DAE=
（∠C－∠B）.
北师大版八年级数学下册第六章测试题参考答案
一、1.两个角都是直角这两个角相等真
2.90°3.120°4.180°5.78°二、1.D2.B3.B
三、1.如：
60°和50°都是锐角，但它们的和是钝角.
2.解：
∵AE∥BD.∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠C
∴∠C=∠3－∠2∵∠3=∠1=3∠2∴∠C=3∠2－∠2=2∠2
∴
∠C=∠2=26°
四、1.证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠2=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∵∠4=∠C（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠CAD（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
2.证明：
∵AD⊥BC于D（已知）
∴∠ADC=∠ADB=90°（垂直的定义）
∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠CAE=
∠BAC（角平分线的定义）
∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形内角和定理）
∴
（∠B+∠BAC+∠C）=90°（等式的性质）
∵∠1+∠DAE=∠CAE（已知）∴∠DAE=∠CAE－∠1=
∠BAC－（90°－∠C）
=
∠BAC－［
（∠B+∠BAC+∠C）－∠C］
=
∠BAC－
∠B－
∠BAC－
∠C+∠C
=
（∠C－∠B）（等式的性质）
即：
∠DAE=
（∠C－∠B）.
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