新课标最新人教版七年级数学第一学期期中考试能力检测题及答案解析经典试题.docx
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新课标最新人教版七年级数学第一学期期中考试能力检测题及答案解析经典试题
五校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：
（每小题2分，共28分）
1．（2分）在数7，0，﹣（﹣3），π中，正数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的有理数
B．0的相反数、绝对值、倒数都是0
C．0不是正数也不是负数
D．0不是整数也不是分数
3．（2分）下列数轴画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．今年一月的某一天，武汉市最高温度为7℃，最低温度是﹣4℃，这天的最高温度比最低温度高（ ）
A．3℃B．7℃C．11℃D．﹣ll℃
5．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.82千克
6．把12+（+9）+（﹣6）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．12﹣9﹣6B．12+9﹣6C．﹣12+9+6D．12﹣9+6
7．（2分）整式﹣0.3x2y，
，
，
，﹣
中单项式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．a2和﹣2aB．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abcD．x3和23
9．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．
A．4m+7nB．28mnC．7m+4nD．11mn
10．（2分）下列各题中合并同类项结果正确的是（ ）
A．4xy﹣3xy=1B．2b2c+3b2c=6b2c
C．2a2+3a2=5a2D．2m2n﹣2mn2=0
11．（2分）下列等式中，成立的是（ ）
A．|+3|=±3B．|﹣3|=﹣（﹣3）C．|±3|=±3D．﹣|﹣3|=3
12．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣c=b﹣cB．a+c=b+cC．
D．ac=bc
13．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3
14．1.0149精确到百分位的近似值是（ ）
A．1.0149B．1.015C．1.01D．1.0
二、填空题：
（每空2分，共34分）
15．（2分）如果向西走6米记作﹣6米，那么10米表示 ．
16．（6分）|﹣2|= ；3的相反数是 ；﹣2的倒数是 ．
17．第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为 ．
18．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 ．
19．（4分）计算：
﹣1﹣（﹣1）2= ；|3﹣π|= ．
20．（2分）多项式3x﹣1+2x3+x2按x的降幂排列为 ．
21．（2分）已知关于x多项式2xa﹣1﹣1是二次二项式，a= ．
22．单项式
的系数是 ，次数是 ．
23．若x+y=8，则用含x的代数式表示y为 ．
24．（2分）若a2bm﹣2和an+1b3是同类项，则m﹣n= ．
25．（2分）若3xn﹣5+2=0是一元一次方程，则n= ．
26．（2分）若x2+x﹣2=0，则x2+x+6= ．
27．（4分）观察下面的一列单项式：
2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4…根据规律，第6个单项式为 ．
三、解答题：
28．（16分）计算题：
（1）（﹣12）+10+（﹣8）
（2）﹣23÷（﹣2）2﹣（﹣3）2×
（3）﹣12.5×（﹣
）×（﹣8）×1
（4）（﹣
）×13+（﹣
）×2﹣（﹣
）×5
（5）3x﹣2（x﹣y）
（6）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x．
29．（6分）解下列方程：
（1）9x﹣5x=24
（2）6x﹣13=4x﹣7．
30．（4分）方程x+2=5与方程ax﹣3=9的解相等，求a的值．
31．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求（a+b）2014+（﹣cd）2015的值．
32．（5分）所给的数轴上表示下列四个数，并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
﹣4，0，﹣1
，2.5．
33．（5分）先化简，再求值：
2（x2﹣x+2）﹣（x2﹣2x﹣1），其中x=﹣2．
34．（5分）若|y+3|+（x﹣2）2=0，求3x﹣y的值．
35．（6分）某粮食仓库4天内进出库吨数记录如下：
（“+”表示进库，“﹣”表示出库）（单位：
吨）：
+5，﹣4，﹣2，+3，﹣6，+7．
（1）经过这4天，粮食仓库里的粮食是增多了还是减少了？
增多或减少了多少吨？
（2）如果进仓库的粮食每吨运费为a元，出仓库的粮食每吨运费为1.5a元，那么这4天共要付运费多少元？
（3）求出当a=100元时，这4天共要付运费多少元？
36．（5分）数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c|．
参考答案与试题解析
一、选择题：
（每小题2分，共28分）
1．（2分）在数7，0，﹣（﹣3），π中，正数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数大于零，可得答案．
【解答】解：
7，﹣（﹣3），π是正数，
故选：
C．
【点评】本题考查了正数和负数，大于零的数是正数，小于零的数是负数，注意零既不是正数页不是负数．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的有理数
B．0的相反数、绝对值、倒数都是0
C．0不是正数也不是负数
D．0不是整数也不是分数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的分类进行判断．
【解答】解：
A、没有最小的有理数，本选项错误；
B、0没有倒数，本选项错误；
C、0既不是正数，又不是负数，本选项正确；
D、0是整数，不是分数，本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了有理数的性质．关键是明确有理数的分类及相关的性质．
3．（2分）下列数轴画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】数轴．
【分析】数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的直线．数轴的这三个要素必须同时具备．
【解答】解：
A、正确；
B、单位长度排列错误，故错误；
C、没有原点，故错误；
D、单位长度不统一，故错误．
故选：
A．
【点评】此题考查数轴，掌握数轴的三要素：
原点、正方向、单位长度是解决问题的关键．
4．今年一月的某一天，武汉市最高温度为7℃，最低温度是﹣4℃，这天的最高温度比最低温度高（ ）
A．3℃B．7℃C．11℃D．﹣ll℃
【考点】有理数的减法．
【专题】计算题．
【分析】求这天的最高温度比最低温度高多少即是求：
这天的最高温度与最低温度高的差，列式计算即可．
【解答】解：
用这天的最高温度减去最低温度，
即7﹣（﹣4）=7+4=11℃．
故选C．
【点评】本题主要考查了温差的概念，以及有理数的减法，是一个基础的题目．有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数．
5．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30千克B．24.70千克C．25.51千克D．24.82千克
【考点】正数和负数．
【分析】根据有理数的加法法则可求25+0.20；根据有理数的加法法则可求25﹣0.20解答即可．
【解答】解：
25+0.20=25.2；
25﹣0.20=24.8
∵25.2＜25.3，∴A不正确；
，24.7＜24.8，∴B不正确；
∵25.2＜25.51，
∴C不正确；
∵25.2＞24.82＞24.8，∴D，正确．
故选D．
【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．把12+（+9）+（﹣6）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ）
A．12﹣9﹣6B．12+9﹣6C．﹣12+9+6D．12﹣9+6
【考点】有理数的加法．
【分析】根据题意直接去括号即可，特别要注意符号的变化．
【解答】解：
12+（+9）+（﹣6）=12+9﹣6，
故选：
B．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是去括号，注意符号的变化．
7．（2分）整式﹣0.3x2y，
，
，
，﹣
中单项式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【考点】单项式．
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案．
【解答】解：
﹣0.3x2y，
，
是单项式．
故选：
A．
【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，注意分母中含有字母的式子是分式．
8．下列各组中的两个单项式中，是同类项的是（ ）
A．a2和﹣2aB．2m2n和3nm2C．﹣5ab和﹣5abcD．x3和23
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
A、∵a2和﹣2a中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
B、∵2m2n和3nm2中，所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项正确；
C、∵﹣5ab和﹣5abc中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误；
D、∵x3和23中，所含字母不同，∴这两个单项式不是同类项，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
9．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元．
A．4m+7nB．28mnC．7m+4nD．11mn
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】根据题意可知4个足球需4m元，7个篮球需7n元，故共需（4m+7n）元．
【解答】解：
∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元．
∴买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：
A．
【点评】注意代数式的正确书写：
数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．
10．（2分）下列各题中合并同类项结果正确的是（ ）
A．4xy﹣3xy=1B．2b2c+3b2c=6b2c
C．2a2+3a2=5a2D．2m2n﹣2mn2=0
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断选择即可．
【解答】解：
A、4xy﹣3xy=xy，故本选项错误；
B、应为2b2c+3b2c=5b2c，故本选项正确；
C、应为2a2+3a2=5a2，故本选项错误；
D、2m2n﹣2mn2不能合并，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了合并同类项，理清合并同类项的法则是解题的关键．
11．（2分）下列等式中，成立的是（ ）
A．|+3|=±3B．|﹣3|=﹣（﹣3）C．|±3|=±3D．﹣|﹣3|=3
【考点】绝对值．
【分析】依据绝对值和相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：
A、|+3|=3，故A错误；
B、|﹣3|=3，﹣（﹣3）=3，故|﹣3|=﹣（﹣3），故B正确；
C、|±3|=3，故C错误；
D、﹣|﹣3|=﹣3，故D正确．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是绝对值、相反数，掌握绝对值的性质是解题的关键．
12．如果a=b，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣c=b﹣cB．a+c=b+cC．
D．ac=bc
【考点】等式的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立可对A、B进行判断；根据等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立对C进行判断；根据等式两边乘以同一个数，等式仍然成立对D进行判断．
【解答】解：
A、若a=b，则a﹣c=b﹣c，所以A选项的等式成立；
B、若a=b，则a+c=b+c，所以B选项的等式成立；
C、当c≠0，若a=b，则
=
，所以C选项的等式不成立；
D、若a=b，则ac=bc，所以D选项的等式成立．
故选C．
【点评】本题考查了等式的性质：
等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以同一个数，等式仍然成立；等式两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立．
13．下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3
【考点】去括号与添括号．
【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．
【解答】解：
根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．
故选D．
【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以
﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．
14．1.0149精确到百分位的近似值是（ ）
A．1.0149B．1.015C．1.01D．1.0
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可．
【解答】解：
1.0149精确到百分位的近似值是1.01，
故选C．
【点评】此题考查了近似数，掌握近似数的定义即最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．
二、填空题：
（每空2分，共34分）
15．（2分）如果向西走6米记作﹣6米，那么10米表示 向东走10米 ．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数负数表示相反意义的量，向西走记为负，可得向东走的表示方法．
【解答】解：
果向西走6米记作﹣6米，那么10米表示向东走10米，
故答案为：
向东走10米．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
16．（6分）|﹣2|= 2 ；3的相反数是 ﹣3 ；﹣2的倒数是
．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】根据绝对值和相反数的定义以及乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：
|﹣2|=2；3的相反数是﹣3；﹣2的倒数是
，
故答案为：
2；﹣3；
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
17．第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为 6.99×106 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于6990000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
【解答】解：
6990000=6.99×106，
故答案为：
6.99×106．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18．在数轴上的点A、B位置如图所示，则线段AB的长度为 7 ．
【考点】数轴．
【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，用B点坐标减去A点坐标即可．
【解答】解：
数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标，即2﹣（﹣5）=7．
故答案为7．
【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法：
右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．
19．（4分）计算：
﹣1﹣（﹣1）2= ﹣2 ；|3﹣π|= π﹣3 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】
（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（2）根据绝对值的性质计算即可求解．
【解答】解：
（1）﹣1﹣（﹣1）2
=﹣1﹣1
=﹣2；
（2）|3﹣π|=π﹣3．
故答案为：
﹣2；π﹣3．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：
先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：
﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
20．（2分）多项式3x﹣1+2x3+x2按x的降幂排列为 2x3+x2+3x﹣1 ．
【考点】多项式．
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【解答】解：
3x﹣1+2x3+x2=2x3+x2+3x﹣1．
故答案为2x3+x2+3x﹣1．
【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
21．（2分）已知关于x多项式2xa﹣1﹣1是二次二项式，a= 3 ．
【考点】多项式．
【分析】根据二次二项式，可得出a﹣1=2，从而得出a的值．
【解答】解：
∵关于x多项式2xa﹣1﹣1是二次二项式，
∴a﹣1=2，
∴a=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
22．单项式
的系数是
，次数是 3 ．
【考点】单项式．
【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：
由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式
的系数是
，次数是3．
故答案为：
，3．
【点评】此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
23．若x+y=8，则用含x的代数式表示y为 y=﹣x+8 ．
【考点】解二元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】把x看做已知数，求出y即可．
【解答】解：
方程x+y=8，
解得：
y=﹣x+8，
故答案为：
y=﹣x+8
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
24．（2分）若a2bm﹣2和an+1b3是同类项，则m﹣n= 4 ．
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：
∵a2bm﹣2和an+1b3是同类项，
∴m﹣2=3，n+1=2，
∴m=5，n=1，
所以m﹣n=4；
故答案为：
4
【点评】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程．
25．（2分）若3xn﹣5+2=0是一元一次方程，则n= 6 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：
由3xn﹣5+2=0是一元一次方程，得
n﹣5=1．
解得n=6，
故答案为：
6．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
26．（2分）若x2+x﹣2=0，则x2+x+6= 8 ．
【考点】代数式求值．
【分析】由已知可得x2+x=2，把（x2+x）看作一个整体代入原式即可得解．
【解答】解：
∵x2+x﹣2=0，
∴x2+x=2，
∴x2+x+6=2+6=8，
故答案为：
8．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
27．（4分）观察下面的一列单项式：
2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4…根据规律，第6个单项式为 ﹣64x6 ．
【考点】单项式．
【专题】规律型．
【分析】根据观察，可发现规律：
第n项的系数是（﹣1）n+12n，字母及指数是xn，可得答案．
【解答】解：
第6个单项式为﹣64x6，
故答案为：
﹣64x6．
【点评】本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．
三、解答题：
28．（16分）计算题：
（1）（﹣12）+10+（﹣8）
（2）﹣23÷（﹣2）2﹣（﹣3）2×
（3）﹣12.5×（﹣
）×（﹣8）×1
（4）（﹣
）×13+（﹣
）×2﹣（﹣
）×5
（5）3x﹣2（x﹣y）
（6）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x．
【考点】有理数的混合运算；整式的加减．
【分析】
（1）先化简，再计算加法；
（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（3）根据乘法交换律和结合律计算即可求解；
（4）运用乘法的分配律计算；
（5）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项；
（6）运用整式的加减运算顺序，合并同类项即可求解．
【解答】解：
（1）（﹣12）+10+（﹣8）
=﹣12+10﹣8
=﹣10；
（2）
=﹣8×
﹣9×
=﹣2﹣25
=﹣27；
（3）
=
=100×（﹣1）
=﹣100；
（4）
=
=
=﹣8；
（5）3x﹣2（x﹣y）
=3x﹣2x+2y
=x+2y；
（6）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x
=（x2y+2x2y）+（﹣3xy2﹣xy2）
=3x2y﹣4xy2．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：
先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：
﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣；
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．
29．（6分）解下列方程：
（1）9x﹣5x=24
（2）6x﹣13=4x﹣7．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】
（1）方程合并后，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：
（1）9x﹣5x=24
合并得：
4x=24，
解得：
x=6；
（2）移项得：
6x﹣4x=﹣7+13
合并得：
2x=6，
解得：
x=3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（4分）方程x+2
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