冀教版数学八年级下册19章专项训练试题及答案.docx
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冀教版数学八年级下册19章专项训练试题及答案
专训1 活用有序数对表示点的位置
名师点金：
1.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，有序数对中的数具有顺序性．
2．利用有序数对确定位置的方法：
行列定位法、经纬定位法、区域定位法、网格定位法等．
利用有序数对表示座位号
1．如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对（1，2）表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？
（第1题）
利用有序数对表示棋子位置
2．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：
在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙对弈时的部分示意图（甲执黑子先行，乙执白子后走），观察棋盘思考：
若A点的位置记为（8，4），甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？
为什么？
（第2题）
利用有序数对表示地理位置
3．如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置，根据此规定：
（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？
（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？
为什么？
（第3题）
利用有序数对表示运动路径
4．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对（5，4）表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用（5，4）→（5，5）→（5，6）→（6，6）→（7，6）→（8，6）表示小军家到学校的一条路径．
（1）请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；
（2）请你写出小军家到学校的其他几条路径．（写3条）
（第4题）
答案
1．解：
张敏同学的座位可以表示为（3，3），
石玲同学的座位可以表示为（4，5）．
2．解：
甲必须在（1，7）或（5，3）处落子，因为若甲不先截断以上两处之一，而让乙在（1，7）或（5，3）处落子，则下一步不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．
3．解：
（1）湖心岛的位置可表示为（2.5，5）；光岳楼的位置可表示为（4，4）；山陕会馆的位置可表示为（7，3）．
（2）不是同一个位置，因为前面一个数字代表横向，后一个数字代表纵向，交换数字的位置后，就会表示不同的位置．
4．解：
（1）学校和小芸家的位置分别可表示为（8，6），（3，3）．
（2）答案不唯一，
如：
①（5，4）→（5，5）→（6，5）→（7，5）→（8，5）→（8，6）；
②（5，4）→（6，4）→（7，4）→（8，4）→（8，5）→（8，6）；
③（5，4）→（6，4）→（6，5）→（7，5）→（8，5）→（8，6）．
专训2 巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题
名师点金：
1.根据点的坐标符号可判断点的位置，反之，也可以根据点在坐标平面内的位置判断其坐标的符号情况．
2．坐标平面内的点的位置与其坐标的关系是数形结合思想的典型体现．
象限内的点的坐标
1．【中考·菏泽】若点M（x，y）满足（x＋y）2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
2．在平面直角坐标系中，若点P（m，m－2）在第一象限内，则m的取值范围是________．
坐标轴上的点的坐标
3．若点M的坐标为（
，|b|＋1），则下列说法中正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上
B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上
D．点M在y轴负半轴上
4．已知点P（a－1，a2－9）在y轴上，则点P的坐标为________．
平面直角坐标系中一些特殊点的坐标
5．已知点P（2m－5，m－1），当m为何值时，
（1）点P在第二、四象限的角平分线上？
（2）点P在第一、三象限的角平分线上？
6．已知A（－3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．
点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系
7．已知点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为（ ）
A．3a，－2b B．－3a，2b
C．2b，－3aD．－2b，3a
8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标．
关于坐标轴对称的点
9．点P（－3，4）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－4，3） B．（3，－4）
C．（－3，－4）D．（3，4）
10．【中考·铜仁】已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝________.
11．【中考·南京】在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，－3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．
关于特殊直线对称的点
12．点P（3，5）关于第一、三象限的角平分线对称的点为点P1，关于第二、四象限的角平分线对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为（ ）
A．（3，5），（5，3） B．（5，3），（－5，－3）
C．（5，3），（3，5）D．（－5，－3），（5，3）
13．点M（1，4－m）关于过点（5，0）且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是____________；若点M关于过点（0，－3）且平行于x轴的直线对称的点的坐标为（1，7），则m＝________．
答案
1．B
2．m＞2 点拨：
第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.
3．C 点拨：
由
可确定a＝0，所以
＝0.又|b|＋1＞0，所以点M（
，|b|＋1）在y轴正半轴上．
4．（0，－8）
5．解：
（1）根据题意，得2m－5＋m－1＝0，解得m＝2.所以当m＝2时，点P在第二、四象限的角平分线上．
（2）根据题意，得2m－5＝m－1，解得m＝4.所以当m＝4时，点P在第一、三象限的角平分线上．
点拨：
第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．
6．解：
因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.
点拨：
与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．
7．C 点拨：
由点A（3a，2b）在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限，故3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.
8．解：
设点P的坐标为（x,y），依题意，得|x|＝5，|y|＝2，所以x＝±5，y＝±2.所以点P的坐标为（5，2）或（5，－2）或（－5，2）或（－5，－2）．
点拨：
（1）点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.
（2）写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．（3）找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．
9．C 10.－6 11.－2；3
12．B 点拨：
任意点A（a，b）关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为（b，a），关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为（－b，－a）．
13．（9，4－m）；17 点拨：
点A（a，b）关于过点（k，0）且垂直于x轴的直线对称的点的坐标为（2k－a，b），关于过点（0，k）且平行于x轴的直线对称的点的坐标为（a，2k－b）．
专训1 点的坐标变化规律探究问题
名师点金：
点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律．
沿坐标轴运动的点的坐标规律探究
1．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（ ）
（第1题）
A．（2018，0）B．（2019，－1）
C．（2019，1）D．（2020，0）
2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是________，经过第2018次运动后，动点P的坐标是________．
（第2题）
3．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），然后它接着按图中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行），且每分钟移动1个单位长度．
（1）当粒子所在位置是（2，2）时，所经过的时间是________；
（2）在第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是________．
（第3题）
（第4题）
绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究
4．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x，y），其中x，y均为整数，如数5对应的坐标为（－1，1），则数2018对应的坐标的（ ）
A．（16，22）B．（－15，－22）
C．（15，－22）D．（16，－22）
图形变换的点的坐标规律探究
5．在平面直角坐标系中有三个点A（1，－1），B（－1，－1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2018的坐标是（ ）
A．（0，0）B．（0，2）
C．（2，－4）D．（－4，2）
6．（探究题）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（第6题）
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点A4的坐标是________，点B4的坐标是________；
（2）若按
（1）题中的规律，将三角形OAB进行n（n为正整数）次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An的坐标是__________，点Bn的坐标是__________．
答案
1．B 点拨：
半径为1个单位长度的圆的周长的一半为
×2π×1＝π，因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
个单位长度，所以点P1秒走
个半圆．
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1）；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0）；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，－1）；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0）；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1）；
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0）；
….
因为2019÷4＝504……3，
所以第2019秒时，点P的坐标是（2019，－1）．
2．（2017，1）；（2018，0）
3．
（1）6分钟
（2）（44，7）
4．C 点拨：
以原点为中心，数阵图形成多层正方形（不完整），观察图形得出下表：
正方
形的
层数
正方形
每边正整
数的个数
正方形在第四象限的顶点
表示的数
对应的坐标
1
3
9
（1，－1）
2
5
25
（2，－2）
3
7
49
（3，－3）
…
…
…
…
n
2n＋1
（2n＋1）2
（n，－n）
因为442＜2018＜452＝（2×22＋1）2＝2025，
所以数2025对应的坐标为（22，－22）．
所以数2018对应的坐标为（15，－22）．
5．D 点拨：
设P1（x，y），因为点A（1，－1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，所以
＝1，
＝－1，解得x＝2，y＝－4，所以P1（2，－4）．同理可得P2（－4，2），P3（4，0），P4（－2，－2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，－4），…，所以每6个点循环一次．因为2018÷6＝336……2，所以点P2018的坐标是（－4，2）．故选D.
6．
（1）（16，3）；（32，0）
（2）（2n，3）；（2n＋1，0）
专训2 巧用坐标求图形的面积
名师点金：
1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解；对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解．
2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值得到．
直接求图形的面积
1．如图，已知A（－2，0），B（4，0），C（－4，4），求三角形ABC的面积．
（第1题）
利用补形法求图形的面积
2．已知在四边形ABCD中，A（－3，0），B（3，0），C（3，2），D（1，3），画出图形，求四边形ABCD的面积．
3．如图，已知点A（－3，1），B（1，－3），C（3，4），求三角形ABC的面积．
（第3题）
利用分割法求图形的面积
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O（0，0），A（－4，10），B（－12，8），C（－14，0），求四边形OABC的面积．
（第4题）
已知三角形的面积求点的坐标
5．已知点O（0，0），点A（－3，2），点B在y轴的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B的坐标为（ ）
A．（0，8）B．（0，4）C．（8，0）D．（0，－8）
6．已知点A（－4，0），B（6，0），C（3，m），如果三角形ABC的面积是12，求m的值．【导学号：
54274008】
7．已知A（－2，0），B（4，0），C（x，y）．
（1）若点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
（2）若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标．
答案
1．解：
因为C点坐标为（－4，4），
所以三角形ABC的AB边上的高为4.
又由题易知AB＝6，
所以S三角形ABC＝
×6×4＝12.
（第2题）
2．解：
如图所示．
过点D作DE垂直于BC，交BC的延长线于点E，则四边形DABE为直角梯形．
S四边形ABCD＝S梯形DABE－S三角形CDE＝
×（2＋6）×3－
×1×2＝11.
3．解：
方法一：
如图，作长方形CDEF，则S三角形ABC＝S长方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－
·AD·CD－
AE·BE－
BF·CF＝6×7－
×3×6－
×4×4－
×2×7＝18.
方法二：
如图，过点B作EF∥x轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别为点E，F.易知AE＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6，
所以S三角形ABC＝S梯形AEFC－S三角形ABE－S三角形BFC＝
（AE＋CF）·EF－
AE·BE－
BF·CF＝
×（4＋7）×6－
×4×4－
×2×7＝18.
方法三：
如图，过点A作DE∥y轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D，E.
易知AE＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，所以S三角形ABC＝S梯形BEDC－S三角形ABE－S三角形ADC＝
（BE＋CD）·DE－
AE·BE－
AD·CD＝
×（4＋6）×7－
×4×4－
×3×6＝18.
（第3题）
4．解：
如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点B作BE⊥AD，垂足为点E.易知D（－4，0），E（－4，8），
且BE＝－4－（－12）＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－（－14）＝10，所以S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝
OD·AD＋
AE·BE＋
（BE＋CD）·DE＝
×4×10＋
×2×8＋
×（8＋10）×8＝20＋8＋72＝100.
（第4题）
点拨：
本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．
5．A
6．解：
AB＝6－（－4）＝10.
根据三角形的面积公式，得
AB·|m|＝12，
即
×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4.
因为点C（3，m），所以点C在第一象限或第四象限．
当点C在第一象限时，m＞0，
则m＝2.4；
当点C在第四象限时，m＜0，
则m＝－2.4.
综上所述，m的值为－2.4或2.4.
7．解：
（1）因为点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，
所以点C的坐标为（－4，4）．
又易知AB＝6，
所以S三角形ABC＝
×6×4＝12.
（2）由题意可知AB＝6.因为点C在第四象限，|x|＝3，所以x＝3.因为S三角形ABC＝
×6×|y|＝9，所以|y|＝3.所以y＝－3.所以点C的坐标为（3，－3）．
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