九年级数学上231图形的旋转同步练习卷含答案.docx

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九年级数学上231图形的旋转同步练习卷含答案

2019-2020年九年级数学上23.1图形的旋转同步练习卷含答案

一、选择题（共5小题）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2B．

C．

D．

2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）

A．30°B．35°C．40°D．50°

3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

A．60°B．75°C．85°D．90°

4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）

A．

B．5C．4D．

二、填空题（共11小题）

6．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为______cm．

7．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______°．

8．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为______．

9．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是______cm．（结果保留π）

10．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C′间的距离是______．

11．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是______．

12．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件______，使四边形ABCD为矩形．

13．如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是______．

14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为______．

16．如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为______．

三、解答题（共6小题）

17．如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）问：

将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？

18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）填空：

△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；

（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

19．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：

GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？

若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

20．将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．

（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．

①求证：

DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求

的值（用含m、α的式子表示）．

21．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图

（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：

AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？

并说明理由．

22．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．

（1）求证：

AE=BC；

（2）如图

（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：

CE′=BF′；

（3）在

（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？

若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（共5小题）

1．C；2．C；3．C；4．A；5．B；

二、填空题（共11小题）

6．

；7．70；8．8；9．

π；10．5；11．15°或165°；12．∠B=90°；13．关于旋转点成中心对称；14．1.6；15．2a；16．

；

三、解答题（共6小题）

17．

18．A；90；

19．

20．

21．

22．