二元一次不等式组与简单的线性规划问题第3课时.docx
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二元一次不等式组与简单的线性规划问题第3课时
第三章 3.3 第3课时
一、选择题
1．若变量x、y满足约束条件
，则z＝x－2y的最大值为（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
[答案] B
[解析] 先作出可行域如图．
作直线x－2y＝0在可行域内平移，当x－2y－z＝0在y轴上的截距最小时z值最大．
当移至A（1，－1）时，zmax＝1－2×（－1）＝3，故选B．
2．设变量x、y满足约束条件
，则目标函数z＝3x－y的取值范围是（ ）
A．[－
，6] B．[－
，－1]
C．[－1,6] D．[－6，
]
[答案] A
[解析] 本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想．根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：
3x－y＝0，将直线平移至经过点A（2,0）处z有最大值，经过点B（
，3）处z有最小值，即－
≤z≤6.
3．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件
，则z的最小值为（ ）
A．1 B．－1
C．3 D．－3
[答案] A
[解析] 作出可行域如图中阴影部分．直线z＝x－y即y＝x－z.经过点A（2,1）时，纵截距最大，∴z最小．zmin＝1.
4．变量x、y满足下列条件
，则使z＝3x＋2y最小的（x，y）是（ ）
A．（4,5） B．（3,6）
C．（9,2） D．（6,4）
[答案] B
[解析] 检验法：
将A、B、C、D四选项中x、y代入z＝3x＋2y按从小到大依次为A、B、D、C．然后按A→B→D→C次序代入约束条件中，A不满足2x＋3y＝24，B全部满足，故选B．
5．已知x、y满足约束条件
，则z＝x＋y的最大值是（ ）
A．
B．
C．2 D．4
[答案] B
[解析] 画出可行域为如图阴影部分．
由
，解得A（
，
），
∴当直线z＝x＋y经过可行域内点A时，z最大，且zmax＝
.
6．（2014·广东理，3）若变量x，y满足约束条件
，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
[答案] B
[解析] 作出可行域如图，
由
得
∴A（－1，－1）；
由
得
∴B（2，－1）；
由
得
∴C（
，
）．
作直线l：
y＝－2x，平移l可知，当直线y＝－2x＋z，经过点A时，z取最小值，当ymin＝－3；当经过点B时，z取最大值，zmax＝3，
∴m＝3，n＝－3，∴m－n＝6.
二、填空题
7．已知x、y满足约束条件
，则z＝3x＋2y的最大值为________．
[答案] 5
[解析] 作出可行域如图，当直线z＝3x＋2y平移到经过点（1,1）时，z最大∴zmax＝5.
8．已知x、y满足
，则x2＋y2的最大值为________．
[答案] 25
[解析] 画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示．
由图知，A（－3，－4），B（－3,2），C（3,2），
则|OA|＝
＝5，
|OB|＝
＝
，
|OC|＝
＝
.
设P（x，y）是不等式组表示的平面区域内任意一点，
则x2＋y2＝（
）2＝|OP|2，
由图知，|OP|的最大值是|OA|＝5，则x2＋y2最大值为|OA|2＝25.
三、解答题
9．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g、B药品4g、C药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g、B药品11g、C药品6g．已知每天原料的使用限额为A药品120g、B药品400g、C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．
[解析] 设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则
，作出可行域如图所示．
目标函数为：
z＝2x＋y.
作直线l：
2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A（40,0）且与原点的距离最大．此时z＝2x＋y取最大值．
故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润．
10．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．
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