二元一次不等式组与简单的线性规划问题第3课时.docx

1、二元一次不等式组与简单的线性规划问题第3课时 第三章3.3第3课时一、选择题1若变量x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为()A4 B3C2 D1答案B解析先作出可行域如图作直线x2y0在可行域内平移，当x2yz0在y轴上的截距最小时z值最大当移至A(1，1)时，zmax12(1)3，故选B2设变量x、y满足约束条件，则目标函数z3xy的取值范围是()A，6 B，1C1,6 D6，答案A解析本题考查了线性规划的基础知识及数形结合的思想根据约束条件，画出可行域如图，作直线l0：3xy0，将直线平移至经过点A(2,0)处z有最大值，经过点B(，3)处z有最小值，即z6.3设zxy，式中变量x和y

2、满足条件，则z的最小值为()A1 B1C3 D3答案A解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.4变量x、y满足下列条件，则使z3x2y最小的(x，y)是()A(4,5) B(3,6)C(9,2) D(6,4)答案B解析检验法：将A、B、C、D四选项中x、y代入z3x2y按从小到大依次为A、B、D、C然后按ABDC次序代入约束条件中，A不满足2x3y24，B全部满足，故选B5已知x、y满足约束条件，则zxy的最大值是()A BC2 D4答案B解析画出可行域为如图阴影部分由，解得A(，)，当直线zxy经过可行域内点A时，z最大，且zmax

3、.6(2014广东理，3)若变量x，y满足约束条件，且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5 B6C7 D8答案B解析作出可行域如图，由得A(1，1)；由得B(2，1)；由得C(，)作直线l：y2x，平移l可知，当直线y2xz，经过点A时，z取最小值，当ymin3；当经过点B时，z取最大值，zmax3，m3，n3，mn6.二、填空题7已知x、y满足约束条件，则z3x2y的最大值为_答案5解析作出可行域如图，当直线z3x2y平移到经过点(1,1)时，z最大zmax5.8已知x、y满足，则x2y2的最大值为_答案25解析画出不等式组表示的平面区域，如图中的阴影部分所示由图知，A(3，

4、4)，B(3,2)，C(3,2)，则|OA|5，|OB|，|OC|.设P(x，y)是不等式组表示的平面区域内任意一点，则x2y2()2|OP|2，由图知，|OP|的最大值是|OA|5，则x2y2最大值为|OA|225.三、解答题9制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g甲种烟花每枚可获利2 元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大解析设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则，作出可行域如图所示目标函数为：z2xy.作直线l：2xy0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大此时z2xy取最大值故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润10某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低