四年级奥数杂题抽屉原理C级学生版.docx

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四年级奥数杂题抽屉原理C级学生版

抽屉原理

一、知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、抽屉原理的定义

（1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义

一般情况下，把n＋1或多于n＋1个苹果放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题

苹果÷抽屉＝商……余数

余数：

（1）余数＝1，结论：

至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（2）余数＝

，结论：

至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（3）余数＝0，结论：

至少有“商”个苹果在同一个抽屉里

（二）、利用最值原理解题

将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．

一、直接利用公式进行解题

【例1】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：

在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．

【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：

至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．

【例2】证明：

任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．

【巩固】证明：

任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

【例1】任意给定2008个自然数，证明：

其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）．

【巩固】20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：

小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．