《数字信号处理》试题库标准答案已经填写非常好的.docx
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《数字信号处理》试题库标准答案已经填写非常好的
《数字信号处理》试题库答案已经填写非常好的
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一.填空题
1、一线性时不变系统,输入为x(n)时,输出为y(n);则输入为2x(n)时,输出为2y(n);输入为x(n-3)时,输出为y(n-3)。
2、从奈奎斯特采样定理得出,要使实信号采样后能够不失真还原,采样频率fs与信号最高频率fmax关系为:
fs>=2fmax。
3、已知一个长度为N的序列x(n),它的离散时间傅立叶变换为X(ejw),它的N点离散傅立叶变换X(K)是关于X(ejw)的N点等间隔采样。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X(K),则X(K)=。
5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计,它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
6.若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的,长度为N,则它的对称中心是(N-1)/2。
7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,加矩形窗比加三角窗时,所设计出的滤波器的过渡带比较窄,阻带衰减比较小。
8、无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的结构上有反馈环路,因此是递归型结构。
9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8。
10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时,过渡带的宽度不但与窗的类型有关,还与窗的采样点数有关
11.DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断,而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
12.对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示,其数学表达式为xm(n)=x((n-m))NRN(n)。
13.对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置,并将输入变输出,输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。
14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时,可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型,直接Ⅱ型,串联型和并联型四种。
17.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs,每次复数加需要1μs,则在此计算机上计算210点的基2FFT需要10级蝶形运算,总的运算时间是______μs。
三、计算题
一、设序列x(n)={4,3,2,1},另一序列h(n)={1,1,1,1},n=0,1,2,3
(1)试求线性卷积y(n)=x(n)*h(n)
(2)试求6点循环卷积。
(3)试求8点循环卷积。
二.数字序列x(n)如图所示.画出下列每个序列时域序列:
(1)x(n-2);
(2)x(3-n);(3)x[((n-1))6],(0≤n≤5);(4)x[((-n-1))6],(0≤n≤5);
三.已知一稳定的LTI系统的H(z)为
试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。
解:
系统有两个极点,其收敛域可能有三种形式,|z|<0.5,0.5<|z|<2,|z|>2
因为稳定,收敛域应包含单位圆,则系统收敛域为:
0.5<|z|<2
四.设x(n)是一个10点的有限序列
x(n)={2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6},不计算DFT,试确定下列表达式的值。
(1)X(0),
(2)X(5),(3)
(4)
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
五.x(n)和h(n)是如下给定的有限序列
x(n)={5,2,4,-1,2},h(n)={-3,2,-1}
(1)计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n);
(2)计算x(n)和h(n)的6点循环卷积y1(n)=x(n)⑥h(n);
(3)计算x(n)和h(n)的8点循环卷积y2(n)=x(n)⑧h(n);
比较以上结果,有何结论?
解:
(1)
y(n)=x(n)*h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}
(2)
y1(n)=x(n)⑥h(n)={-13,4,-3,13,-4,3}
(3)因为8>(5+3-1),
所以y3(n)=x(n)⑧h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2,0}
y3(n)与y(n)非零部分相同。
六.用窗函数设计FIR滤波器时,滤波器频谱波动由什么决定_____________,滤波器频谱过渡带由什么决定_______________。
解:
窗函数旁瓣的波动大小,窗函数主瓣的宽度
七.一个因果线性时不变离散系统,其输入为x[n]、输出为y[n],系统的差分方程如下:
y(n)-0.16y(n-2)=0.25x(n-2)+x(n)
(1)求系统的系统函数H(z)=Y(z)/X(z);
(2)系统稳定吗?
(3)画出系统直接型II的信号流图;
(4)画出系统幅频特性。
解:
(1)方程两边同求Z变换:
Y(z)-0.16z-2Y(z)=0.25z-2X(z)+X(z)
(2)系统的极点为:
0.4和-0.4,在单位圆内,故系统稳定。
(3)
(4)
八.如果需要设计FIR低通数字滤波器,其性能要求如下:
(1)阻带的衰减大于35dB,
(2)过渡带宽度小于π/6.
请选择满足上述条件的窗函数,并确定滤波器h(n)最小长度N
解:
根据上表,我们应该选择汉宁窗函数,
十.已知FIRDF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4+2z-5-3z-6,试分别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。
十一.两个有限长的复序列x[n]和h[n],其长度分别为N和M,设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n],回答下列问题:
.
(1)序列y[n]的有效长度为多长?
(2)如果我们直接利用卷积公式计算y[n],那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法?
(3)现用FFT来计算y[n],说明实现的原理,并给出实现时所需满足的条件,画出实现的方框图,计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。
解:
(1)序列y[n]的有效长度为:
N+M-1;
(2)直接利用卷积公式计算y[n],需要MN次复数乘法
(3)
需要
次复数乘法。
十二.用倒序输入顺序输出的基2DIT-FFT算法分析一长度为N点的复序列x[n]的DFT,回答下列问题:
(1)说明N所需满足的条件,并说明如果N不满足的话,如何处理?
(2)如果N=8,那么在蝶形流图中,共有几级蝶形?
每级有几个蝶形?
确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr)。
(3)如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2[n],能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2[n]的DFT,如果可以的话,写出实现的原理及步骤,并计算实现时所需的复数乘法次数;如果不行,说明理由。
解
(1)N应为2的幂,即N=2m,(m为整数);如果N不满足条件,可以补零。
(2)3级,4个,蝶距为2,WN0,WN2
(3)y[n]=y1[n]+jy2[n]
十三.考虑下面4个8点序列,其中0≤n≤7,判断哪些序列的8点DFT是实数,那些序列的8点DFT是虚数,说明理由。
(1) x1[n]={-1,-1,-1,0,0,0,-1,-1},
(2)x2[n]={-1,-1,0,0,0,0,1,1},
(3)x3[n]={0,-1,-1,0,0,0,1,1},
(4)x4[n]={0,-1,-1,0,0,0,-1,-1},
解:
DFT[xe(n)]=Re[X(k)]
DFT[x0(n)]=jIm[X(k)]
x4[n]的DFT是实数,因为它们具有周期性共轭对称性;
x3[n]的DFT是虚数,因为它具有周期性共轭反对称性
十四.已知系统函数
,求其差分方程。
解:
十五.已知
,画系统结构图。
解:
直接型I:
直接型II:
级联型:
并联型: