优化数学作业设计的几点思考.docx

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优化数学作业设计的几点思考

优化中学数学作业设计的几点思考

西安市鄠邑区教师进修学校贺迎香

优化作业设计是数学教学改革的一个重要内容，也是检验学生学习成果不可缺少的手段，是学生巩固新授知识、形成技能技巧、发展智力的重要途径。

它贯穿于教学的全过程，无论是学习的准备，知识的获得，技能的形成、拓展，都需要借助数学习题和组织数学练习来完成。

随着新课程改革的纵深发展，我们不断对作业设计重新进行审视、思考、定位。

作为一个优秀的教师要融数学作业以趣味性、情境性、层次性、开放性、应用性和师生的互动化，使学生获得愉快的学习体验。

下面我就以下几点分别阐述如下：

一、变换形式，作业设计趣味化

兴趣是最好的老师，有了兴趣，不用谁督促，学生也会自觉认真地甚至废寝忘食地完成作业。

要让学生有兴趣，教师设计的作业就应该灵活新颖、富有情趣，吸引学生。

数学作业设计趣味化，既要符合青少年心理特点，又要符合数学要求。

作业设计趣味化，它不仅是给学生设计一道有趣的题目，而且是把练习中经常看到的填空、判断、选择、应用题等“老面孔”加以“美容”，把呆板枯燥的题目名称改写为体现人文关怀的导语，如选择题改为“反复比较，慎重选择”；连线题改为“手拉手”或“最佳搭档”；应用题改为“活用知识，解决问题”，增加问题表述的亲和力，学生做作业轻松、有趣、充满自信。

教学内容：

《用一元一次方程解应用题》

作业设计：

王奶奶卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半，第二个人买走了剩下的鸡蛋的一半，第三个人买走了剩下的鸡蛋的一半，这时篮子里还剩2个鸡蛋，请问王奶奶原来篮子里有多少个鸡蛋？

评析：

这道题借用了老奶奶卖鸡蛋的一个情境，形象生动又贴近生活，让学生有兴趣去进一步了解题目的意思。

题目看似简单却设计得相当有趣味，每次每个人买的鸡蛋都是剩下鸡蛋的一半，那每次的一半都一样吗？

这样的趣味性题目不仅容易吸引学生注意力，而且容易引发学生的思考，让学生在思考中成功体验数学趣味，增加学生做数学作业的兴趣。

　二、走进生活，作业设计情境化

有趣的情境作业具有一定吸引力，能使学生乐意接受，并能充分发挥自己的智力水平。

教师要善于研究数学知识和学生们看得见、摸得着、亲身经历的问题的联系，把数学作业融入生活，增添学生做作业的情趣，从而更深刻地理解所学过的数学知识。

许多学生对数学作业不感兴趣，很大原因是在机械化做题过程中体验不到数学的乐趣，中学生往往认为中学数学在生活中的用处不大，小学的数学知识已经足以应对生活中的数学问题了，中学数学纯粹是为了考试而学。

其实不然，中学所学的数学知识我们可以在生活中找到很多例子。

例如教师在函数教学之后，布置作业时不应只从课本上挑选题目，还可以从生活情境中去设计，如可以给出本班学生的身高和体重的数据，让学生去寻找两数集之间存在怎样的关系等等。

因为数据就是来自他们身边熟悉的人，看得见、摸得着，增添了一些生活情境，从而让学生更深刻地理解课堂上所学的数学知识。

案例：

在学完了一次函数之后，我提出了一个大家可能遇到的问题：

网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：

A：

计时制：

0.05元/分；B：

全月制：

54元/月（限一部个人住宅电话入网）。

此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.

（1）某用户某月上网的时间为x小时,A、B两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？

然后我请学生说出自己选择的理由,那么如果你们自己家有电脑可以上网，你就知道怎么选择适合自己的收费方式了。

这样的作业让教材内容“走出”教室,让学生在生活空间中学习,在生活实践中感知。

激发了学生的学习的主动性和趣味性，培养了学生解决问题的能力，让学生切实体验数学的无穷魅力,体验成功的喜悦。

我们常说数学教学设计要融入生活，那么数学作业的布置也一样需要融入生活情境中。

三、尊重差异，作业设计层次化

新课程指出数学要体现出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

所以教师在布置作业时要尊重差异，找准学生学习的最近发展区，设计和布置适宜不同层次学生的分档作业，向学生提供“菜单式”作业，让学生自由选择，以减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的需要，最终实现“人人能练习，人人能成功”。

作业设计层次化，就是按学生学习程度好、中、差的层次分层设计作业。

有三者共同完成的基础性作业；有照顾优生“吃得好”的提高性作业；有照顾中等生“吃得饱”可以消化，加以巩固、发散性思维的作业；还有照顾后进生“吃得了”的打基础、补漏补差的作业。

作业设计：

甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由这四人中的某一人单独完成全部打字任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。

问：

　　A档题：

如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么多少时间完成？

　　B档题：

如果按甲、乙、丙、丁······的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少时间完成？

　　C档题：

能否把（B档）题中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？

评析：

这是一道“档次”明显的题目，避免了“一刀切”的弊端，但题目本身的解题过程却是一个比较、探究思维逐层递进的过程，对学生的能力培养很有裨益。

因此，在分析试卷时仍把它做“分档作业”处理，保证了尖子生的培养，也避免了中下学生以后看到压轴题就置之不理的现象。

学习了因式分解后，可以设计这样一组作业：

C组：

把下列各式因式分解：

（1）3ax2－3ay2     

（2）－2xy－x2－y2          （3）3ax2＋6axy＋3ay2

（4）x4－81        （5）（x2－2y）2－（1－2y）2    （6）x4－2x2＋1 ；

B组：

利用图形面积因式分解：

①a2＋3ab＋2b2       ②a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac

A 组：

1、请你从下列各式中,任意选择两式作差,并将得到的结果因式分解:

9a2,（x+y）2,1,4b2

2、请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来因式分解，你编的三项式是     

分解因式的结果是                 。

A组的学生不仅要学会课本上的例题和习题，而且要懂得借助课本内容的思想方法去编拟习题，这也是有效教学的一种表现形式。

这样的作业既让不同层次的学生巩固了课本知识，而且为学生提供了自主发展的机会。

　　四、由内而外，作业设计拓展化

在备课时就要把课前预习题、课堂练习题和课后作业统一设计，使之形成由浅入深的问题系列，引导学生在不断探究中逐步巩固和提升。

课本习题中的“试一试”，蕴涵着丰富的数学思想，也是难得的课程资源，在教学中不能忽视。

例：

将-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数分别填入方格纸中的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数相加均为0。

评析：

表格是数据处理中常见的一种方法，也是数形结合的一种，表格将分散的数据集中在一起，起到存储作用，观察者从中可容易地提取到有关信息，本题可引导学生分别思考哪三个数和为0及每个数出现的次数来得出不同的填表方法。

　　例：

“四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥ 

　　DE，交AG于F。

求证AF-BF=EF。

”改进为：

（1）如果G是BC延长线上的任意一点，请你猜想AF，BF，EF三者在数量上有何等量关系，并证明你的结论。

（2）如果G是CB延长线上的任意一点，请你猜想AF，BF，EF三者在数量上有何等量关系，并证明你的结论。

　　评析：

这样的设计有利于加深学生对知识的理解，优化学生的思维品质，培养他们勇于探索的精神，

五、突破封闭，作业设计开放化

开放题内容丰富，题型多样、背景广阔，贴近学生生活空间，题型有文字，表格、图画、对话等形式，能让学生经历问题思维的过程，在其过程中学生不再靠记忆、套模式来解题，而且开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度、全方位的分析探索，获得多种结论，拓展思维空间，伸展思维触角是开放性作业题的亮点。

教学内容：

探索直线平行的条件

作业设计：

直线a,b均与c相交，形成∠1、∠2……∠8共八个角，请填上你认为适当的一个条件：

使得a//b。

评析：

这是一道条件开放的探索题，答案不唯一，它通过一个题目就包含了两直线平行的三个条件，在较少的时间里引导学生运用所学的知识分析问题，获得逻辑思维训练，把学生从繁重的作业堆里解放出来，大大减轻学生课业的过重负担。

教学内容：

截一个几何体

作业设计：

比如在学习了“走进数学世界”后，结合课本习题设计：

一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？

评析：

这是一个结论开放题，寥寥几个字看似简单，其实题目本身却折射出不同层次的思维水平，不同的学生可以通过截面不同的位置得出不同的答案，而学生在思考、动手、探索、交流中。

“错题式”作业

在教学中，教师最不能理解的是，明明讲清的问题还是一错再错，明明当时会做的题为什么过一段时间再碰上就又不会做了。

于是教师就进行相同题型的大量训练，殊不知，这会产生严重的后果——学生厌学。

面对这一现状，我时时会陷入深思：

什么样的作业纠错更适合学生？

于是就尝试在教学中采用“错题式”作业  ，所谓“错题式”作业，就是教师利用学生身边最常见的错误——错题，引导学生进行分析，整理找出错误的原因，制定策略并积极开展有效的训练从而改善学生的学习方式，改进教师的教学方式，最终达到“减负增效”的目的。

以下是“错题式”式作业实施的两个阶段。

1、摘录错题、分类整理

学生每人先备好一本错题本，然后把一周中的数学课堂练习、课后作业以及阶段测试中经常出现的错题，摘录下来并分类型进行整理。

大致分为：

①因概念不清或概念模糊所引起的错误。

②因计算粗心所引起的错误。

③因审题不仔细所引起的错误。

学生整理后针对自己的典型错误，有的放矢地选择2-3题加以巩固。

有些学生刚开始面对自己的错题不会分类，这时需要教师提供适当指导，也可以采取小组合作形式，同学之间进行指导帮助。

2、反思原因、制定策略

反思原因是学生在对错题进行分类整理的基础上，对自己连续几天甚至几周在作业中常犯的同一类型的错误分析原因，教师可引导学生结合自己的个性特点，从两方面进行分析反思：

一方面学生可以从对所学知识是否理解透彻去反思；另一方面学生可以结合自己的学习习惯、个性品质去反思。

在学生反思的基础上，教师可引导学生对以后的学习制定或调整可行的策略，并作简要的记录。

案例：

已知，直线y=2x+3与x轴交于点A,直线y=-2x-1与x轴交于点B.

（1）、 求两直线交点C的坐标;

（2）、 求△ABC的面积.

（3）、 在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。

某学生整理的审题错误如下:

第三问考虑问题不全面，点P可能在BC的延长线上,也可能在CB的延长线上，结果完全不一样了，解题过程也不一样。

这种作业能有的放矢地帮助学生改正错误，它量少质高，符合学生的实际学习需求，在最大限度减轻学生课业负担的同时又取得最大的效率。

六、注重实践，作业设计应用化

“数学来源于生活，又服务于生活。

”要让他们在来自生活的鲜活的数学事例中体验到数学的乐趣。

作业设计应用化，就要从学生已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用，体验到数学就在我们的身边，真感受到所学的知识是有价值的，这可以大大提高学生的作业兴趣和认识水平。

教学内容：

列一元一次方程解应用题

作业设计：

在一次意大利足球甲级比赛的九轮比赛中，万文图期队保持不败，共积分25分，按比赛规则：

胜一场得3分，平一场得1份，问该队共胜了几场球？

评析：

这种短小精悍的应用题，难度不大，用一元一次方程来解决足球赛的场次问题，学生参与情绪高，既让学生对所涉及到的数学知识有了一个更深刻的认识，而且能真切感受到所学知识能巧妙快捷解决生活中的实际问题。

七、师生评促，作业设计互动化

新课程强调数学学习过程是师生双方交往互动、共同发展的过程。

数学作业的设计不是教师的“专利”，应该是老师与学生共同参与的一个试验区。

在批改作业过程中不只是校对作业练习的正误，更要引导学生总结、反思自己的学习方法和思维方法，引导学生自己发现失误、改正失误，引导学生举一反三、发散迁移,　提高分析问题、解决问题的能力。

在讲评时，要及时总结、肯定学生学习上的进步和成绩，鼓励学生有自己的见解和创新，要善于抓住典型分析问题，归纳方法，并适当进行变式训练。

同时，不只是课堂上统一讲评，还要加强个别指导，应在作业本上多作指导性、启发性的批注，如“想一想，是方法错了，还是运算失误？

”“再想一想，这道题究竟要你分析什么？

”“分析得很好，试一试，语言能否再简练一些。

”“想一想，还有没有其它解法、更快捷的解法”等等，通过这样的批注体现教师的耐心、细心，指导学生思考、解决问题的路径。

要采取适当的方式组织学生自我评价、相互评价。

如教师批阅后先让学生自己订正，教师再进行二次批阅，进一步分析学生的思维过程，然后教师再抓住典型讲评。

学生自己订正在先，就是一个再探究、再学习的活动过程。

如可以由学生在课堂上点评练习、分析问题，以及交流自己的作业练习的经验和问题。

总之，教师应该合理而科学地设计数学作业，融数学作业以趣味性、情境性、层次性、开放性、应用性和师生的互动性，充分发挥作业的职能，使学生感到数学就在身边，使学生在思维、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。