小学奥数教程周期问题全国通用含答案.docx

小学奥数教程周期问题全国通用含答案.docx

《小学奥数教程周期问题全国通用含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数教程周期问题全国通用含答案.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

小学奥数教程周期问题全国通用含答案

周期问题

教学目标

1.掌握各种周期问题的求解方法．

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识精讲

知识点说明：

周期问题：

周期现象：

事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类：

1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：

首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：

1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，1829，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；

例如：

1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16351，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：

1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，（161）271，所以第16个数是2．

例题精讲

板块一、图形中的周期问题

【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●●

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？

第100个又是什么球呢？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：

2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330，正好有30个周期，第90个是白球．100333…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．

【答案】第90个是白球，第100个是黑球

【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：

○●○○○……

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126（个）

【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个

【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。

这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。

所以：

（101－1）÷4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。

【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有25个

【巩固】★○○○★★……这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】87（23）17…2．第87个图形是圆形．172135（个）．

【答案】35

【例2】甲、乙、丙三个网站定期更新，甲网站每隔一天更新1次；乙网站每隔两天更新1次，丙网站每隔三天更新1次。

在一个星期内，三个网站最多更新次。

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【关键词】希望杯，五年级，二试

【解析】甲最多4次，乙最多3次，丙最多2次，和为9次

【答案】35

【例3】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

1第73颗是什么颜色的？

2第10颗黄珠子是从头起第几颗？

3第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514（组）……3（颗），第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．

2第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945（颗）珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：

59245247（颗）

3第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组（第9、10组），共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：

52410414（颗）．

【答案】⑴蓝色⑵47

⑶

14

【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】50（225）5…5．52212（个）．

【答案】12

【例4】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：

又是5

1第150盏灯是什么颜色？

2前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110（盏）灯．150（541）15，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．

⑵如果是200盏灯，就是200（541）20的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．

【答案】⑴黄色

⑵

80

【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：

1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．

【答案】白灯

【巩固】按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？

在这100个三角形中有多少个白色的三角形？

△△△▲▲▲▲▲▲▲……

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为100616…4，所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有163351个．

【答案】51

【巩固】流水线上给小木球涂色的次序是：

先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】小木球的涂色顺序是：

“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是5432115，因此只要用2003除以15，200315133…8根据余数是8就可以判断：

第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色．

【答案】涂黄色

【例5】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：

“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．

【答案】“欢”

【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？

新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……

奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．

【答案】“北奥”

【例6】小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．

1最后1枚是几分硬币

2这200枚硬币一共价值多少钱？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】⑴每个周期有3216枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断

200633……2，所以最后一枚是1分硬币

⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．

【答案】⑴1分硬币

⑵398分

【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：

最后一个是多少钱的？

第十四个是多少钱的？

【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答

【解析】1963…1,1462…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．

【答案】最后一个是一角的,第十四个是五角的

【例7】有249朵花，按5朵红花，9