最新初二数学分式化简求值练习题及答案优秀名师资料.docx

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最新初二数学分式化简求值练习题及答案优秀名师资料

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初二数学分式化简求值练习题及答案

2、先化简，再求值:

12?

2，其中x,,2（x?

1x?

1

，其中a=,1（

3、先化简，再求值:

4、先化简，再求值:

5先化简，再求值

6、化简:

7、先化简，再求值:

，其中

（

，其中x=（

，其中x满足x,x,1=0（

2

a?

3ba?

b

?

a?

ba?

b

，其中a=（

先化简

x11

?

）?

2，再从,1、0、1三个数中，选择一个你认

x?

1x?

1x?

1

为合适的数作为x的值代入求值（

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9、先化简，再求值:

先化简下列式子，再从2，,2，

1，0，,1中选择一个合适的数进行计算（

12、先化简，再求值:

13、先化简，再求值:

，其中

（

（

3

18

+1）?

，其中x=2（

x?

1x

其中x=2.

xx?

1

?

?

x?

2?

3xx2x

?

）?

14、先化简?

2

x?

1x?

1x?

12a?

1a2?

2a?

111a?

?

?

?

值:

2，其中。

2a?

1a2?

aa?

1

1x,2x，1

18（先化简，再求值:

?

?

1，x,2?

x2,4x,,5（

?

?

x2?

1?

2x?

1?

2

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?

?

x?

19.先化简再计算:

2?

，其中x是一元二次方程x?

2x?

2?

0的正数根.x?

x?

x?

2

m2?

2m?

1m?

1

20化简，求值:

）其中m=（?

aa?

?

x?

3x2?

6x?

91

?

2?

再取恰的x的值代入求值.3请你先化简分式2

x?

1x?

2x?

1x?

1

2a?

2a2?

1

?

?

a?

1?

?

224、先化简再求值其中a=+1a?

1a?

2a?

1

25、化简

，其结果是

（

x2,16x

26（先化简，再求值:

?

，其中x3,4（

x,2x,2x

x2，4x，4x，22x

27、先化简，再求值:

x,2.

x,162x,8x，4

28、先化简，再求值:

?

2，其中x?

4（x?

2x?

2x?

4

2aa

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?

）?

a，其中a?

1.a?

11?

a

30、先化简，再求值:

?

a，其中aa2?

11?

a

2

?

1?

x?

1（?

1?

?

?

x?

x?

1a?

1

?

aa

b2a?

b

）?

32（?

a2?

b2a?

bb?

a

2?

?

2

33先化简，再求值:

?

a?

1?

?

?

a?

1，其中a1（

a?

1?

?

?

?

34化简:

（35（先化简，再求值:

11?

a2

a?

，其中（?

2

21-a1?

a

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x2，2x，1x

36、.先化简,x值代入求值.

x,1x,1

x22x?

1

?

39（当x?

?

2时，求的值（x?

1x?

1

x2?

42?

xx

?

）?

40先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值:

42、先化简，再求值:

43、先化简:

先化简，再求值（+x（其中

45、先化简，再求值，?

（再从1，2，3中选一个你认为

2

（

+）?

，其中x=2（

1

化简，再从,1，1两数中选取一个适当的数作为x的值代x?

1

入求值（

全国初中数学竞赛辅导第四讲分式的化简与求值

分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义;也像分数一样，分式的分子与分母都乘以同一个不等于

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零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据（在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值（除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答（本讲主要介绍分式的化简与求值（例1化简分式:

分析直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多（

,--+,

说明本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式（例求分式

当a=2时的值（

分析与解先化简再求值（直接通分较复杂，注意到平方差公式:

a-b=，

可将分式分步通分，每一步只通分左边两项（

2

2

例若abc=1，求

分析本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂（下面介绍几种简单的解法（

解法1因为abc=1，所以a，b，c都不为零（

解法因为abc=1，所以a?

0，b?

0，c?

0（

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例化简分式:

分析与解三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简（

说明

互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧（

例化简计算:

似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为，而分子又恰好凑成+，因此有下面的解法（解

说明

本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用

例已知:

x+y+z=3a，求

分析本题字母多，分式复杂（若把条件写成++=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解（解令x-a=u，y-a=v，z-a=w

，则分式变为

u+v+w+2=0（

由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u+v+w?

0，从而有

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2

2

2

2

2

2

说明从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，

使运算过程简化（下例同:

例化简分式:

变形，化简分式后再计算求值（

适当

2

2

=3，即x-8x+13,0（

原式分子=+++10

4

3

2

3

2

2

分式练习题及答案初二

1、当x为何值时，分式x2

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?

1x2

?

x?

2有意义,

当x为何值时，分式x2?

1

x2?

x?

2

的值为零,

2、计算:

a2

?

4x

2

a?

2

?

?

a?

2?

?

1a?

2

2x?

x?

2?

x?

?

?

1?

?

1?

x?

?

xx?

2?

?

?

x2

?

2x?

22

?

x?

y?

?

x?

y

?

1124?

3x

?

x?

y?

?

x?

y?

3x?

?

?

?

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?

x1?

x

?

1?

x

?

1?

x

2

?

1?

x

4

3、计算已知x

2

x2

?

2

?

1，求1

1

?

?

x的值。

1?

2

?

?

?

1?

x

?

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1?

x?

?

?

?

?

x2

?

1?

x?

?

?

22

2

当x?

4sin300

?

?

?

1?

0

、

y?

tan600时，求?

?

?

?

1?

2xx?

y?

x?

2xy?

y

?

x?

xy?

?

?

?

3x?

3yx2

?

y

2

的值。

2

已知3x2

?

xy?

2y2

?

0，求

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xy

?

yx2?

yx

?

xy

的值。

2

已知a2

?

3a?

1?

0，求

a

a4

?

1

的值。

4、已知?

2?

a?

2

?

?

a、b、c为实数，且满足3?

b

2

c2

?

4

?

?

c?

2?

0，求

1a?

b

?

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1b?

c

的值。

5、解下列分式方程:

x?

x?

22

x?

2

?

2?

x

;

x?

1x?

1

?

3x2

?

1

?

4

2?

?

x2?

1?

1?

x?

1?

x2

?

?

3?

?

?

x?

?

x?

?

1?

x

?

4x2x2

?

1

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?

3

?

11?

6、解方程组:

?

?

x?

1

y?

3

?

11?

?

2?

xy

9

7、已知方程

2x

?

x?

mx?

x

2

?

1?

1x?

1

，是否存在m的值使得方程无解,若存在，求出满足条件的m的值;若不存在，

请说明理由。

8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价（

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书（第一

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次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完（由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本（当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了,若赔钱，赔多少,若赚钱，赚多少,

10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固（该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务（这是记者与驻军工程

指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

11、建筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。

小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a，以改善采光条件。

他这样做能达到目的吗,

12、阅读下列材料:

11?

11?

11?

11?

1?

1?

11?

11?

，，，?

?

?

?

?

?

1?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

，?

52?

35?

17?

192?

1719?

1?

32?

3?

5?

72?

57?

1111

?

?

?

?

?

?

?

1?

33?

55?

717?

1911111111111=?

?

?

?

?

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232352572171911111111119==?

（33557171921919

?

1

?

解答下列问题:

在和式

11?

3

?

13?

5

?

15?

7

?

?

?

中，第

6项为______，第n项是__________（

上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的（受此启发，请你解下面的方程:

1x

?

1

?

1

?

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32x?

18

（

答案

1、分析:

?

判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;?

在分式

AB

中，若B,0，则分式

A

B

无意义;

若B?

0，则分式

AB

有意义;?

分式

AB

的值为零的条件是A,0且B?

0，两者缺一不可。

答案:

x?

2且x?

1;x,

1

2、分析:

题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式;题把?

?

x?

2?

当作整体进行计算较为简便;题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。

对于特殊题型，可根据

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题目特点，选择适当的方法，使问题简化。

题可以将?

x?

y看

作一个整体?

?

x?

y?

，然后用分配律进行计算;题可采用逐步

通分的方法，即先算

11?

x8

8

?

11?

x

，用其结果再与

21?

x

2

相加，依次类推。

答案:

1a?

2

;

4x?

2

;?

x?

2x?

1

2xx?

y

;

1?

x

3、分析:

分式的化简求值，应先分别把条件及所求

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式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略

解:

原式,?

?

1?

2x

2

2x

2

?

x

2

2

x?

2

?

11?

2x

2

?

2

x?

2x

2

2

?

1?

2

?

1?

?

?

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?

?

2?

原式,?

2

3

?

x?

4sin300?

?

?

1?

?

1，y?

tan600?

?

原式,

x?

y

2

x?

y

2yx

?

1?

31?

3

?

3?

1

分析:

分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分

解可使问题简化。

略解:

原式,?

?

x?

23

?

3x2?

xy?

2y2?

0?

?

3x?

2y?

?

x?

y?

?

0

23

y时，原式,,3;当x?

?

y时，原式,2

1a?

3

y或x?

?

y当x?

?

a2?

3a?

1?

0，a?

0?

a?

?

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a

42

a?

1

a?

2

1a

2

1?

?

?

a?

?

?

2,32?

2,7

a?

?

2

?

b?

3?

c?

2?

?

0

?

4、解:

由题设有?

，可解得a,2，b?

?

3，c,,222

?

2?

a?

?

3?

b?

c?

4?

0?

?

1111

?

?

,2?

3?

2?

3,?

a?

bb?

c2?

32?

3

?

?

5、分析:

题用化整法;题用换元法;分别设y?

但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现2x?

舍去）;x1,0，x2,1，x3?

x1?

1?

62

3?

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212

x?

1x?

1

2

，y?

x?

1x

2

，解后勿忘检验。

似乎应先去分母，

x?

?

1，用换元法解。

答案:

x1?

，x2?

2

，x2?

1?

62

，x3?

，x4?

?

1

1?

A?

B?

?

11?

3

6、分析:

此题不宜去分母，可设,A，?

B得:

?

，

用根与系数的关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需

xy?

AB?

?

2

?

9?

要检验。

3?

?

x2?

?

3

x?

?

?

1

答案:

?

2，?

3

?

y2?

?

?

y?

3

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2?

?

1

7、略解:

存在。

用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解:

?

0;若此方程的根为增根0、1时。

所以m,

74

或m,2。

8、解:

设每盒粽子的进价为x元，由题意得

20%x×50?

×5?

350化简得x2?

10x?

1200?

0

解方程得x1?

40，x2?

?

30

经检验，x1?

40，x2?

?

30都是原方程的解，但x2?

?

30不合题意，舍去（

9、解:

设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为元（根据题

意得:

1200x

?

10?

15001.2x

解得:

x?

5

经检验x?

5是原方程的解所以第一次购书为

12005

?

240（

第二次购书为240?

10?

250第一次赚钱为240?

?

480

23/26

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第二次赚钱为200?

?

50?

?

40所以两次共赚钱480?

40?

52010、解:

设原来每天加固x米，根据题意，得

600x?

4800?

600

2x

?

9（

检验:

当

去分母，得1200+4200=18x解得x?

300（

x?

300时，2x?

0（

?

x?

300是原方程的解（

11、分析:

小明要想达到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积与地

面面积的比值为

，改善采光条件后窗户的面积与地面面积的比值为

，则

;若

。

问题就转化为比较，则

;若

与，则

的大小，

。

此

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比较两个分式的大小，我们可以运用以下结论:

若

题就转化为分式的加减运算问题。

解:

因为所以即

所以小明能达到目的。

12、

1

1

11?

13

（分式减法，对消

?

1x?

3

（1）二次函数的图象（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一?

1x?

3

?

10.三角函数的应用1x?

6

?

3?

1.圆的定义：

?

?

①对称轴：

x=x?

6?

2x?

181

（三）实践活动解析:

将分式方程变形为?

整理得

1x?

九年级数学下册知识点归纳25/26

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8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。

对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。

1x?

9

?

92

（1）理解确定一个圆必备两个条件:

圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.1?

13?

x

，方程两边都乘以2x，得2-2x=9x，解得x=2（

切线的性质定理:

圆的切线垂直于过切点的半径.经检验，x=2是原分式方程的根（

二．特殊角的三角函数值点评:

此方程若用常规方法来解，显然很难，这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧（

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