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1、最新初二数学分式化简求值练习题及答案优秀名师资料精品文档 初二数学分式化简求值练习题及答案 2、先化简，再求值: 12?2，其中x,2( x?1x?1 ，其中a=,1( 3、先化简，再求值: 4、先化简，再求值: 5先化简，再求值 6、化简: 7、先化简，再求值: ，其中 ( ，其中x=( ，其中x满足x,x,1=0( 2 a?3ba?b ? a?ba?b ，其中a=( 先化简 x11 ?)?2，再从,1、0、1三个数中，选择一个你认x?1x?1x?1 为合适的数作为x的值代入求值( 1 / 26 精品文档 9、先化简，再求值:先化简下列式子，再从2，,2，1，0，,1中选择一个合适的数进行计

2、算( 12、先化简，再求值: 13、先化简，再求值: ，其中 ( ( 3 18 +1)?，其中x=2( x?1x ,其中x=2. xx?1 ?x?2?3xx2x ?)?14、先化简?2 x?1x?1x? 12a?1a2?2a?111a?值:2，其中。 2a?1a2?aa?1 1x,2x，1 18(先化简，再求值:?1，x,2?x2,4x,5( ? x2?1?2x?1?2 2 / 26 精品文档 ?x?19. 先化简再计算:2?，其中x是一元二次方程x?2x?2?0的正数根. x?x?x? 2 m2?2m?1m?1 20 化简，求值: )其中m=( ? aa? x?3x2?6x?91 ?2?,再

3、取恰的x的值代入求值.3请你先化简分式2 x?1x?2x?1x?1 2a?2a2?1 ?a?1?224、先化简再求值其中a=+1 a?1a?2a?1 25、化简 ，其结果是 ( x2,16x 26(先化简，再求值:?，其中x3,4( x,2x,2x x2，4x，4x，22x 27、先化简，再求值:,x,2. x,162x,8x，4 28、先化简，再求值:?2，其中x?4( x?2x?2x? 4 2aa 3 / 26 精品文档 ?)?a，其中a?1. a?11? a 30、先化简，再求值:?a，其中aa2?11? a 2 ?1?x?1(?1? x?x? 1a?1 ? aa b2a?b )?32(

4、? a2?b2a?bb?a 2?2 33先化简，再求值:?a?1?a?1，其中a1( a?1? ? 34化简: (35(先化简，再求值: 11?a2 a?，其中( ?2 21-a1?a 4 / 26 精品文档 x2，2x，1x 36、.先化简,x值代入求值. x,1x,1 x22x?1 ?39(当x?2时，求的值( x?1x?1 x2?42?xx ?)?40先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值: 42、先化简，再求值: 43、先化简:先化简，再求值(+x(其中 45、先化简，再求值，?(再从1，2，3中选一个你认为 2 ( +)?，其中x=2( 1 化简，再从,1，1两数中选取一个适当的数

5、作为x的值代x?1 入求值( 全国初中数学竞赛辅导 第四讲 分式的化简与求值 分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义;也像分数一样，分式的分子与分母都乘以同一个不等于5 / 26 精品文档 零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据(在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值(除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答(本讲主要介绍分式的化简与求值(例1 化简分式: 分析 直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多( ,-+, 说明

6、 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式(例求分式 当a=2时的值( 分析与解 先化简再求值(直接通分较复杂，注意到平方差公式:a-b=， 可将分式分步通分，每一步只通分左边两项( 2 2 例若abc=1，求 分析 本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂(下面介绍几种简单的解法( 解法1 因为abc=1，所以a，b，c都不为零( 解法因为abc=1，所以a?0，b?0，c?0( 6 / 26 精品文档 例化简分式: 分析与解 三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简( 说明 互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技

7、巧( 例化简计算: 似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为，而分子又恰好凑成+，因此有下面的解法(解 说明 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用 例已知:x+y+z=3a，求 分析 本题字母多，分式复杂(若把条件写成+=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解(解 令x-a=u，y-a=v，z-a=w ，则分式变为 u+v+w+2=0( 由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u+v+w?0，从而有 7 / 26 精品文档 2 2 2 2 2 2 说明 从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化(下例同:例化简分式: 变形，化简

8、分式后再计算求值( 适当 2 2 =3，即x-8x+13,0( 原式分子=+10 4 3 2 3 2 2 分式练习题及答案 初二 1、当x为何值时，分式x2 8 / 26 精品文档 ?1x2 ?x?2有意义, 当x为何值时，分式x2?1 x2?x?2 的值为零, 2、计算: a2 ?4x 2 a?2 ?a?2? 1a?2 2x?x?2?x? ? ?1?1?x?xx?2? x2 ?2x ?22 ?x?y?x?y ? 1124?3x ? x?y?x?y?3x? 9 / 26 精品文档 ?x1?x ? 1?x ? 1?x 2 ? 1?x 4 3、计算已知x 2 x2 ?2 ? 1，求1 1 ?x的值

9、。 1? 2 ? ?1?x ? 10 / 26 精品文档 1?x?x2 ?1?x? ? 22 2 当x?4sin300 ?1?0 、 y?tan600时，求? 1?2xx?y?x?2xy?y ? x?xy? ? ? 3x?3yx2 ?y 2 的值。 2 已知3x2 ?xy?2y2 ?0，求 11 / 26 精品文档 xy ? yx2?yx ? xy 的值。 2 已知a2 ?3a?1?0，求 a a4 ?1 的值。 4、已知?2?a?2 ?a、b、c为实数，且满足3?b 2 c2 ?4 ?c?2? 0，求 1a?b ? 12 / 26 精品文档 1b?c 的值。 5、解下列分式方程: x?x?2

10、2 x?2 ? 2?x ; x?1x?1 ? 3x2 ?1 ?4 2? x2? 1?1? x? 1?x2 ?3? ?x?x?1 ?x ? 4x2x2 ?1 13 / 26 精品文档 ?3 ?11?6、解方程组:? ? x?1 y?3 ?11?2?xy 9 7、已知方程 2x ? x?mx?x 2 ?1? 1x?1 ，是否存在m的值使得方程无解,若存在，求出满足条件的m的值;若不存在， 请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，

11、求每盒粽子的进价( 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书(第一14 / 26 精品文档 次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完(由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本(当按 定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书(试问该老板这两 次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了,若赔钱，赔多少,若 赚钱，赚多少, 10、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固(该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务(这是记者与驻军工程 指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 11、 建

12、筑学要求，家用住宅房间窗户的面积m必须小于房间地面的面积n，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好。小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积a，以改善采光条件。他这样做能达到目的吗, 12、阅读下列材料: 11?11?11?11?1?1?11?11?，?1?，?52?35?17?192?1719?1?32?3?5?72?57? 1111 ? 1?33?55?717?1911111111111 =? 15 / 26 精品文档 232352572171911111111119= =?(33557171921919 ? 1 ? 解答下列问题: 在和式 11?3 ? 13?5 ? 15?7

13、?中，第 6项为_，第n项是_( 上述求和的想法是通过逆用_法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使 得除首末两项外的中间各项可以_，从而达到求和的目的( 受此启发，请你解下面的方程: 1x ? 1 ? 1 ? 16 / 26 精品文档 32x?18 ( 答案 1、分析:?判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;?在分式 AB 中，若B,0，则分式 A B 无意义; 若B?0，则分式 AB 有意义;?分式 AB 的值为零的条件是A,0且B?0，两者缺一不可。答案:x?2且x?,1;x, 1 2、分析:题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算

14、乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式;题把?x?2?当作整体进行计算较为简便;题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据17 / 26 精品文档 题目特点，选择适当的方法，使问题简化。题可以将?x?y看作一个整体?x?y?，然后用分配律进行计算;题可采用逐步通分的方法，即先算 11?x8 8 ? 11?x ，用其结果再与 21?x 2 相加，依次类推。 答案: 1a?2 ; 4x?2 ;? x?2x?1 2xx?y ; 1?x 3、分析:分式的化简求值，应先分别把条件及所求18 / 26 精品文档 式子化简，再把化简后的条件代入化简后

15、的式子求值。 略解:原式,? ?1? 2x 2 2x 2 ? x 2 2 x?2 ? 11? 2x 2 ?2 x?2x 2 2 ?1?2 ?1? 19 / 26 精品文档 ?2?原式,?2 3 ?x?4sin300?1?1，y?tan600? ?原式, x?y 2 x?y 2yx ? 1?31? 3 ?3?1 分析:分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解:原式,? ?x? 23 ?3x2?xy?2y2?0 ?3x?2y?x?y?0 23 y时，原式,3;当x?y时，原式,2 1a?3 y或x?y 当x? ?a2?3a?1?0，a?0 ?a? ? 20 / 26 精品文档

16、 a 42 a?1 ,a? 2 1a 2 1? ,?a?2,32?2,7 a? 2 ?b?3?c?2?0 ? 4、解:由题设有?，可解得a,2，b?3，c,222 ?2?a?3?b?c?4?0?1111 ? ?,2?3?2?3,?a?bb?c2?32?3 ? 5、分析:题用化整法;题用换元法;分别设y?但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现2x?舍去); x1,0，x2,1，x3?x1?1? 62 3? 21 / 26 精品文档 212 x?1x?1 2 ，y?x? 1x 2 ，解后勿忘检验。似乎应先去分母， x?1，用换元法解。答案:x1?，x2?2 ，x2?1? 62 ，x3?，x4

17、?1 1? A?B?11?3 6、分析:此题不宜去分母，可设,A，?,B得:?，用根与系数的关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需 xy?AB?2 ?9? 要检验。 3?x2?3 x?1 答案:?2，?3 ?y2?y?3 22 / 26 精品文档 2?1 7、略解:存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解:?,0;若此方程的根为增根0、1时。所以m, 74 或m,2。 8、解:设每盒粽子的进价为x元，由题意得 20%x50?5?350 化简得x2?10x?1200?0 解方程得x1?40，x2?30 经检验，x1?40，x2?30都是原方程的解，但x2?30不合

18、题意，舍去( 9、解:设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为元(根据题 意得: 1200x ?10? 15001.2x 解得:x?5 经检验x?5是原方程的解 所以第一次购书为 12005 ?240( 第二次购书为240?10?250 第一次赚钱为240?480 23 / 26 精品文档 第二次赚钱为200?50?40 所以两次共赚钱480?40?520 10、解:设原来每天加固x米，根据题意，得 600x? 4800?600 2x ?9( 检验:当 去分母，得 1200+4200=18x 解得 x?300( x?300时，2x?0( ?x?300是原方程的解( 11、分析:小明要想达

19、到目的，就要比较改善采光条件前后窗户的面积与地面面积的比值的大小，改善采光条件前窗户的面积与地 面面积的比值为 ，改善采光条件后窗户的面积与地面面积的比值为 ，则 ;若 。问题就转化为比较，则 ;若 与，则 的大小， 。此 24 / 26 精品文档 比较两个分式的大小，我们可以运用以下结论:若 题就转化为分式的加减运算问题。 解: 因为所以 即 所以小明能达到目的。 12、 1 1 11?13 , (分式减法，对消 ? 1x?3 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一? 1x?3 ? 10.三角函数的应用1x?6 ? 3? 1.圆的定义：? 对称轴：x=x?6

20、?2x?181 (三)实践活动解析:将分式方程变形为?整理得 1x? 九年级数学下册知识点归纳25 / 26 精品文档 8、从作业上严格要求学生，不但书写工整，且准确率高。对每天的作业老师要及时批改，并让学生养成改错的好习惯。1x?9 ? 92 （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.1?13?x ，方程两边都乘以2x，得2-2x=9x，解得x=2( 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.经检验，x=2是原分式方程的根( 二特殊角的三角函数值点评:此方程若用常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧( 26 / 26