同底数幂的乘法.docx

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同底数幂的乘法

.-同底数幂的乘法（）

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8.1同底数幂的乘法

一．选择题

1．计算a2•a3的结果是（　　）

A．5aB．6aC．a6D．a5

2．下列算式中，结果等于a6的是（　　）

A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2

3．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5

4．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：

从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②

②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？

你的答案是（　　）

A．B．C．D．a2014﹣1

5．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（　　）

A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10

6．下面的计算不正确的是（　　）

A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5

二．填空题

7．若am=2，an=8，则am+n=　　．

8．计算：

a•a2=　　．

9．计算：

a•a2+a3=　　．

10．计算：

（﹣x）3•x2=　　．

11．计算：

a•a+a2=　　；a﹣3•a4=　　．

12．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　　．

13．计算﹣x2•x5的结果等于　　．

14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：

am•an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：

h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：

（1）若h

（1）=，则h

（2）=　　；

（2）若h

（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=　　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）

15．若x+3y﹣4=0，则3x•27y=　　．

三．解答题

16．阅读理解：

乘方的定义可知：

an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：

32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）

42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）

52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5=57（7个5相乘）

（1）20172×20175=　　；

（2）m2×m5=　　；

（3）计算：

（﹣2）2016×（﹣2）2017．

17．计算：

a2•a5+a•a3•a3．

18．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

19．已知xa+b•x2b﹣a=x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．

20．已知：

x2a+b•x3a﹣b•xa=x12，求﹣a100+2101的值．

参考答案与解析

一．选择题

1．计算a2•a3的结果是（　　）

A．5aB．6aC．a6D．a5

【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．

【解答】解：

原式=a2+3=a5，

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

2．下列算式中，结果等于a6的是（　　）

A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2

【分析】A：

a4+a2≠a6，据此判断即可．

B：

根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．

C：

根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3=a5．

D：

根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2=a6．

【解答】解：

∵a4+a2≠a6，

∴选项A的结果不等于a6；

∵a2+a2+a2=3a2，

∴选项B的结果不等于a6；

∵a2•a3=a5，

∴选项C的结果不等于a6；

∵a2•a2•a2=a6，

∴选项D的结果等于a6．

故选：

D．

【点评】

（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（2）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

3．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（　　）

A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

【解答】解：

（﹣x）3（﹣x）2=（﹣x）3+2=﹣x5．

故选D．

【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

4．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：

从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②

②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？

你的答案是（　　）

A．B．C．D．a2014﹣1

【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．

【解答】解：

设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①

则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，

②﹣①得：

（a﹣1）S=a2015﹣1，

∴S=，

即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，

故选：

B．

【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．

5．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（　　）

A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10

【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．

【解答】解：

（﹣a2）•a5=﹣a7，

故选B

【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．

6．下面的计算不正确的是（　　）

A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5

【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；

B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；

C、2m•2n=2m+n，正确；

D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．

故选B．

【点评】主要考查合并同类项的法则与同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．

二．填空题

7．若am=2，an=8，则am+n=　16　．

【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵am=2，an=8，

∴am+n=am•an=16，

故答案为：

16

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

8．计算：

a•a2=　a3　．

【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．

【解答】解：

a•a2=a1+2=a3．

故答案为：

a3．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

9．计算：

a•a2+a3=　2a3　．

【分析】先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可．

【解答】解：

由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，a•a2+a3=a3+a3=2a3．

故答案为：

2a3．

【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质和法则是解题的关键．

10．计算：

（﹣x）3•x2=　﹣x5　．

【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加计算．

【解答】解：

原式=（﹣x3）•x2=﹣x5．

故应填﹣x5．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，需要熟练掌握．

11．计算：

a•a+a2=　2a2　；a﹣3•a4=　a　．

【分析】根据同底数幂的乘法，应底数不变，指数相加和合并同类项的法则计算．

【解答】解：

（1）a•a+a2=a2+a2=2a2；

（2）a﹣3•a4=a．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，在性质中，指数可以推广为任意的整数或整式，教材中的限制有局限性．

12．如果10m=12，10n=3，那么10m+n=　36　．

【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【解答】解：

10m+n=10m•10n=12×3=36．

故答案为：

36．

【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键．

13．计算﹣x2•x5的结果等于　﹣x7　．

【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．

【解答】解：

原式=﹣x2+5=﹣x7，

故答案为：

﹣x7．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

14．我们知道，同底数幂的乘法法则为：

am•an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：

h（m+n）=h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：

（1）若h

（1）=，则h

（2）=　　；

（2）若h

（1）=k（k≠0），那么h（n）•h（2017）=　kn+2017　（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）

【分析】

（1）将h

（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：

h（m+n）=h（m）•h（n）计算即可求解；

（2）根据h

（1）=k（k≠0），以及定义新运算：

h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k2017，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．

【解答】解：

（1）∵h

（1）=，h（m+n）=h（m）•h（n），

∴h

（2）=h（1+1）=×=；

（2）∵h

（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），

∴h（n）•h（2017）=kn•k2017=kn+2017．

故答案为：

；kn+2017．

【点评】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

15．若x+3y﹣4=0，则3x•27y=　81　．

【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

【解答】解：

∵x+3y﹣4=0，

∴x+3y=4，

∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=81．

故答案为：

81．

【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．

三．解答题

16．阅读理解：

乘方的定义可知：

an=a×a×a×…×a（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：

32×35=（3×3）×（3×3×3×3×3）=3×3×…×3=37（7个3相乘）

42×45=（4×4）×（4×4×4×4×4）=4×4×…×4=47（7个4相乘）

52×55=（5×5）×（5×5×5×5×5）=5×5×…×5