1、同底数幂的乘法.-同底数幂的乘法() 作者: 日期: 8.1 同底数幂的乘法一选择题1计算a2a3的结果是()A5a B6a Ca6 Da52下列算式中,结果等于a6的是()Aa4+a2 Ba2+a2+a2 Ca2a3 Da2a2a23化简(x)3(x)2,结果正确的是()Ax6 Bx6 Cx5 Dx54在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得6SS=6
2、101,即5S=6101,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a0且a1),能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值?你的答案是()A B C Da201415化简(a2)a5所得的结果是()Aa7 Ba7 Ca10 Da106下面的计算不正确的是()A5a3a3=4a3 B2m3n=6m+n C2m2n=2m+n Da2(a3)=a5二填空题7若am=2,an=8,则am+n= 8计算:aa2= 9计算:aa2+a3= 10计算:(x)3x2= 11计算:aa+a2= ;a3a4= 12如果10m=12,10n=3,那么10m+n= 13计算x2x5的
3、结果等于 14我们知道,同底数幂的乘法法则为:aman=am+n(其中a0,m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)h(n),请根据这种新运算填空:(1)若h(1)=,则h(2)= ;(2)若h(1)=k(k0),那么h(n)h(2017)= (用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)15若x+3y4=0,则3x27y= 三解答题16阅读理解:乘方的定义可知:an=aaaa(n个a相乘)观察下列算式回答问题:3235=(33)(33333)=333=37(7个3相乘)4245=(44)(44444)=444=47(7个4相乘)5255=(55)(
4、55555)=555=57(7个5相乘)(1)2017220175= ;(2)m2m5= ;(3)计算:(2)2016(2)201717计算:a2a5+aa3a318若(am+1bn+2)(a2n1b2n)=a5b3,则求m+n的值19已知xa+bx2ba=x9,求(3)b+(3)320已知:x2a+bx3abxa=x12,求a100+2101的值参考答案与解析一选择题1计算a2a3的结果是()A5a B6a Ca6 Da5【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案【解答】解:原式=a2+3=a5,故选:D【点评】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键2下列算式中,结果等于a6的
5、是()Aa4+a2 Ba2+a2+a2 Ca2a3 Da2a2a2【分析】A:a4+a2a6,据此判断即可B:根据合并同类项的方法,可得a2+a2+a2=3a2C:根据同底数幂的乘法法则,可得a2a3=a5D:根据同底数幂的乘法法则,可得a2a2a2=a6【解答】解:a4+a2a6,选项A的结果不等于a6;a2+a2+a2=3a2,选项B的结果不等于a6;a2a3=a5,选项C的结果不等于a6;a2a2a2=a6,选项D的结果等于a6故选:D【点评】(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数必须相同;按照运算性质,只有相乘
6、时才是底数不变,指数相加(2)此题还考查了合并同类项的方法,要熟练掌握3化简(x)3(x)2,结果正确的是()Ax6 Bx6 Cx5 Dx5【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后选取答案【解答】解:(x)3(x)2=(x)3+2=x5故选D【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键4在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得
7、6SS=6101,即5S=6101,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a0且a1),能否求出1+a+a2+a3+a4+a2014的值?你的答案是()A B C Da20141【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+a2014,得出aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015,相减即可得出答案【解答】解:设S=1+a+a2+a3+a4+a2014,则aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015,得:(a1)S=a20151,S=,即1+a+a2+a3+a4+a2014=,故选:B【点评】本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读
8、能力和计算能力5化简(a2)a5所得的结果是()Aa7 Ba7 Ca10 Da10【分析】根据同底数幂的乘法计算即可【解答】解:(a2)a5=a7,故选B【点评】此题考查同底数幂的乘法,关键是根据同底数幂的乘法的法则解答6下面的计算不正确的是()A5a3a3=4a3 B2m3n=6m+n C2m2n=2m+n Da2(a3)=a5【分析】根据合并同类项的法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、5a3a3=(51)a3=4a3,正确;B、2m与3n与底数不相同,不能进行运算,故本选项错误;C、2m2n=2m+n,正确;D、a2(a3)=a2+
9、3=a5,正确故选B【点评】主要考查合并同类项的法则与同底数幂的乘法的性质,熟练掌握法则和性质是解题的关键二填空题7若am=2,an=8,则am+n=16【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:am=2,an=8,am+n=aman=16,故答案为:16【点评】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握乘法法则是解本题的关键8计算:aa2=a3【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即aman=am+n计算即可【解答】解:aa2=a1+2=a3故答案为:a3【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键9计算:aa2
10、+a3=2a3【分析】先根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加;再合并同类项即可【解答】解:由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知,aa2+a3=a3+a3=2a3故答案为:2a3【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质和法则是解题的关键10计算:(x)3x2=x5【分析】根据同底数幂的乘法,应底数不变,指数相加计算【解答】解:原式=(x3)x2=x5故应填x5【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质,需要熟练掌握11计算:aa+a2=2a2;a3a4=a【分析】根据同底数幂的乘法,应底数不变,指数相加和合并同类项的法则计算【解答】解:(1)aa+a2=a2+a2=2a
11、2;(2)a3a4=a【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,合并同类项的法则,在性质中,指数可以推广为任意的整数或整式,教材中的限制有局限性12如果10m=12,10n=3,那么10m+n=36【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解:10m+n=10m10n=123=36故答案为:36【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键13计算x2x5的结果等于x7【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案【解答】解:原式=x2+5=x7,故答案为:x7【点评】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键14我们知道,同底数幂的乘法
12、法则为:aman=am+n(其中a0,m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m)h(n),请根据这种新运算填空:(1)若h(1)=,则h(2)=;(2)若h(1)=k(k0),那么h(n)h(2017)=kn+2017(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)【分析】(1)将h(2)变形为h(1+1),再根据定义新运算:h(m+n)=h(m)h(n)计算即可求解;(2)根据h(1)=k(k0),以及定义新运算:h(m+n)=h(m)h(n)将原式变形为knk2017,再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解【解答】解:(1)h(1)=,h(m+n)=h
13、(m)h(n),h(2)=h(1+1)=;(2)h(1)=k(k0),h(m+n)=h(m)h(n),h(n)h(2017)=knk2017=kn+2017故答案为:;kn+2017【点评】考查了同底数幂的乘法,定义新运算,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键15若x+3y4=0,则3x27y=81【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值,然后逆运用同底数幂相乘,底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解:x+3y4=0,x+3y=4,3x27y=3x33y=3x+3y=34=81故答案为:81【点评】本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加,熟记性质并灵活运用是解题的关键,要注意整体思想的利用三解答题16阅读理解:乘方的定义可知:an=aaaa(n个a相乘)观察下列算式回答问题:3235=(33)(33333)=333=37(7个3相乘)4245=(44)(44444)=444=47(7个4相乘)5255=(55)(55555)=555
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