山东济南市届高三数学一模试题文科有答案.docx

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山东济南市届高三数学一模试题文科有答案

山东济南市2018届高三数学一模试题（文科有答案）

高考模拟考试

文科数学

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（）

A．命题与命题都是真命题

B．命题与命题都是假命题

C．命题是真命题，命题是假命题

D．命题是假命题，命题是真命题

3.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4.下列曲线中离心率为的是（）

A．B．C．D．

5.若，，则的值为（）

A．B．C．或D．

6.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）

A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增

C．周期为，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称

8.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（）

A．①②B．①④C．②③D．②④

9.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．

10.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（）

A．-1008B．1009C．3025D．3028

11.已知双曲线：

的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（）

A．B．1C．D．3

12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，满足，，，则．

14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：

环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．

15.在平面四边形中，，，，，则线段的长度为．

16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：

共60分.

17.记为数列的前项和，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.

（1）证明：

平面；

（2）若平面，，求四面体的体积.

19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.

表1：

设备改造后样本的频数分布表

质量指标值

频数4369628324

（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计

合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；

（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？

附：

0.1500.1000.0500.0250.010

2.0722.7063.8415.0246.635

20.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：

上，直线：

与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.

（1）求和的值；

（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

21.设函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，记的最小值为，证明：

.

（二）选考题：

共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

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文科数学参考答案

一、选择题

1-5:

CDCDB6-10:

ADBCB11、12：

AD

二、填空题

13.14.215.16.

三、解答题

17.解：

（1）由，得

当时，；

当时，.

所以.

（2），

所以

.

18.

（1）证明：

连接、，交于点，

∵为线段的中点，，，∴，

∴四边形为平行四边形，

∴为的中点，又是的中点，

∴，

又平面，平面，

∴平面.

（2）解法一：

由

（1）知，四边形为平行四边形，∴，

∵四边形为等腰梯形，，，

∴，∴三角形是等边三角形，∴，

做于，则，

∵平面，平面，∴平面平面，

又平面平面，，平面，

∴平面，∴点到平面的距离为，

又∵为线段的中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，即，又，

∴.

解法二：

，平面，平面，∴平面，

∴点到平面的距离等于点到平面的距离，

做于点，由，知三角形是等边三角形，∴，

∵平面，平面，∴平面平面，

又平面平面，，平面，

∴平面，∴点到平面的距离为，

又为线段的中点，∴，

∴.

18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.

（1）证明：

平面；

（2）若平面，，求四面体的体积.

19.解：

（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计

合格品172192364

不合格品28836

合计200200400

将列联表中的数据代入公式计算得：

.

∵，

∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.

（2）根据图1和表1可知，设备改造后产品为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为；即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好.

（3）用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品，

，所以该企业大约获利168800元.

20.解：

（1）将点代入抛物线：

，得，

，得，

设，，则，，

解法一：

，

由已知得，所以，.

解法二：

，

由已知得.

（2）在直线的方程中，令得，，

直线的方程为：

，即，

由，得，

解得：

，或，所以，

由，得，，切线的斜率，

切线的方程为：

，即，

由，得直线、交点，纵坐标，

在直线，中分别令，得到与轴的交点，，

所以，，，

当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；

∴当时，最小值为.

21.解：

（1）的定义域为，

，

当时，，在上单调递增；

当时，当，，单调递减；

当，，单调递增；

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，在上单调递增.

（2）由

（1）知，，

即.

解法一：

，，

∴单调递减，

又，，所以存在，使得，

∴当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

∴，又，即，，

∴，令，则在上单调递增，

又，所以，∴.

解法二：

要证，即证，即证：

，

令，则只需证，

，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

所以，

所以，即.

22.【解析】

（1）由已知得：

，消去得，

∴化为一般方程为：

，

即：

：

.

曲线：

得，，即，整理得，

即：

：

.

（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：

，即，

设，两点对应的参数分别为，，则，

∴

.

23.【解析】

（1）当时，，∴，故；

当时，，∴，故；

当时，，∴，故；

综上可知：

的解集为.

（2）由

（1）知：

，

【解法一】

如图所示：

作出函数的图象，

由图象知，当时，，解得：

，

∴实数的取值范围为.

【解法二】

当时，恒成立，∴，

当时，恒成立，∴，

当时，恒成立，∴，

综上，实数的取值范围为.