浙江省温州市届初中毕业生学业一模考试数学试题.docx
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浙江省温州市届初中毕业生学业一模考试数学试题
温州市2015年初中毕业生学业考试数学一模试卷
参考公式：
二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是．
试题卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列四个数，0，0.5，中，属于无理数的是（▲）
A．B．0C．0.5D．
2．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（▲）
A．B．C．D．
3．要使分式有意义，则的取值应满足（▲）
A．B．C．D．
4．一次函数的图象与轴的交点坐标是（▲）
A．（-2，0）B．（0，-2）C．（4，0）D．（0，4）
5．一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：
环）：
7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数
是（▲）
A．7环B．8环C．9环D．10环
6．如图，是旗杆AB的一根拉线，测得=6米，=50°，则拉线的长为（▲）
A．B．C．D．
（第6题图）（第7题图）
7．如图，直线∥，=35°，=75°，则等于（▲）
A．55°B．60°C．65°D．70°
8．小明为研究反比例函数的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点的坐标，点在反比例函数的图象上的概率是（▲）
A．B．C．D．
9．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转至，
使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为（▲）
A．B．C．D．
（第9题图）（第10题图）
10．如图，矩形的顶点在轴上，在轴上，双曲线与交于点，与交于点，
轴于点，轴于点，交于点，若矩形和矩形的面积分别是1和2，则的值为（▲）
A．B．C．D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：
=▲．
12．方程的解是▲．
13．如图，已知∥∥，若=2：
3，=6，那么=▲．
14．如图，是的直径，点，在上，且在的同侧，若，则的度数
为▲．
（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）
15．如图，将长方形分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与
宽之比为5：
3，则＝▲．
16．如图，在四边形中，∥，，，=4，=8，点在BC上，点在CD上，现将四边形沿折叠，若点洽与点重合，为折痕，
则=▲，=▲．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17．（本题10分）
（1）计算：
；
（2）化简：
．
18．（本题6分）如图，在直角坐标系中有一个格点三角形（顶点都在格点上的三角形），已知（-2，1），（-3，4），（-4，1），直线过点（2，5），（5，2）．
（1）请在图中作出格点三角形关于轴对称的格点三角形（，，的对应点依次为，，）；
（2）连结，，则=．
19．（本题8分）如图，已知（-2，-2）、（，4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积．
20．（本题10分）如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点．
（1）求证：
；
（2）若=2，，求的长．
21．（本题10分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有、、三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：
分）分别用两种方式进行了统计，如表和图①：
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
▲
80
85
图2
图1
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；
（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况
如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）．
若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：
3：
3的比例确定最后成绩，请计算学生的最后成绩；
若规定得票测试分占20%，要使学生最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是▲．
22．（本题10分）如图，在中，=150°，=45°．延长到，使，连结．
（1）求证：
与相切；
（2）若=6，求弓形（劣弧所对）的面积．
（结果保留和根号）
23．（本题12分）今年3月12日植树节前夕，我校购进、两个品种的树苗，已知种比种每株多20元，买1株种树苗和2株种树苗共需110元．
（1）问、两种树苗每株分别是多少元？
（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入、两种树苗，已知种树苗数量不少于种数量的一半，则此次至多购买种树苗多少株？
24．（本题14分）如图，抛物线的图象经过点，，，已知点的坐标为
（－3，0），点坐标为（1，0），点在轴的正半轴，且=30°．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线l：
y=x＋m从点开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点、．
当m>0时，在线段上否存在点，使得点，，构成等腰直角三角形？
若存在，求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
以动直线l为对称轴，线段关于直线l的对称线段与二次函数图象有交点，请直接写出
m的取值范围．
备用图
（第24题图）
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
A
C
D
D
B
A
B
11
12
13
14
15
16
15
110°
47:
29
7,
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17.（本题10分）
（1）解：
；
......（3分）
......（2分）
（2）化简：
解：
原式=......（3分）
=......（2分）
18.（本题6分）
（1）作出△......（3分）
（2）......（3分）
19．（本题8分）
解：
（1）把A（-2，-2）代入，可得：
∴......（1分）C
把B（n，4）代入,可得：
......（1分）
把A（-2，-2）,B（n，4）代入,可得：
解得：
∴......（2分）
（2）将一次函数与y轴的交点记为C（0,2）......（1分）
∴......（3分）
20．（本题10分）
证明：
（1）∵AE⊥BG,CF⊥BG,
∴∠AEB=∠BFC=90°......（1分）
又∵∠ABE+∠FBC=90°,∠ABE+∠BAE=90°
∴∠FBC=∠BAE......（2分）
∵AB=BC
∴△ABE≌△BCF......（1分）
∴BE=CF......（1分）
（2）∵CF⊥BG,BC=2,CF=
∴BF......（3分）
又∵BE=CF=......（1分）
∴EF=BF-BE=......（1分）
21．（本题10分）
（1）90......（1分）,C口试补充如下......（1分）
（2）①A得票情况:
......（1分）
A的最后成绩:
......（3分）
......（1分）
答:
A的最后成绩为92.5分.
②取值范围:
......（3分）
22．（本题10分）
解：
（1）连结OC，
∵OA=OB,∠AOB=150°
∴∠OAB=∠OBA=15°......（1分）
又∵∠ABC=45°
∴∠OBC=60°......（1分）
∵OC=OB，BD=OB
∴∠OCB=60°，∠BCD=∠D=30°......（2分）
∴∠OCD=90°
∴半径OC⊥CD......（1分）
∴CD与⊙O相切
（2）作OH⊥BC，
∵∠COB=60°，OB=OC
∴∠COH=30°，
∴......（1分）
在Rt△OCD中，∠D=30°，CD=6
∴......（1分∴OH=3......（1分）
∴S弓形AB=S扇形OBC-S△OBC=....（2分）
23．（本题12分）
解：
（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，
可得方程......（4分）
解得
∴A种树苗每株50元，B种树苗每株30元......（2分）
（2）设购买A种树苗a株，B种树苗b株。
由题意可得，则..........（2分）
由题意可得，解得.....（2分）
∵b为正整数，且被5整除，所以b最大值为70
∴至多购买B树苗70棵.......（2分）
24．（本题14分）
解：
（1）在Rt△AOC中,=30°
∵A（-3,0）,即OA=3
∴OC=,即C（0，）......（1分）
设抛物线解析式为
将（-3，0），（1，0）代入得
.
解得......（2分）
∴......（1分）
（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，
（i）如图，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴
∴∠PQD=∠EOD=90°,
∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°,
∴∠DEO=∠PDQ=30°
∴△DPQ≌△EDO（AAS）
∴DQ=OE=m，
∵∠PAQ=∠PDQ=30°
∴PA=PD
∴AQ=DQ=m
∴OA=2m+=3,
∴......（2分）
（ii）如图，当PE⊥DE，DP=DE，作PQ⊥y轴
同理可得CQ=EQ=OD=，
∴OC=m+=,
∴......（2分）
（iii）如图，当DP⊥DE，DP=PE，作DM⊥AC，EN⊥AC
同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=
∴AC=++=,
∴......（2分）
（3）......（4分）
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